Efectivamente, Dom(f(x))= ℛ

lim(x→3^-) f(x) = - infinito

lim(x→3⁺) f(x) = 4

En el punto (3,4) hay una discontinuidad de salto infinito (no coinciden los límites laterales en x=3), pero eso no quiere decir que no esté definida en ese punto: ya que se observa que no es un punto vacío o hueco.

Y si el punto (3, 4) estuviera vacío, el dominio sería: Dom(f) = x= R - {3} no?

Exacto.

Dom(f(x))=     ℛ- {3} =     (-∞,3) U (3,∞)

https://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/integrales/integrales-inmediatas/integrales-inmediatas-01

Multiplica la matriz A primero por (1,0)  (en columna) y ya tienes el primero.

Y después por (0,1) (en columna).

Veo que es una tarea. Ya intentaste algo? Puedes mostrárnoslo para complementar lo que hiciste? 

Te ayudo con el segundo ejercicio.

Tienes la expresión de una solución particular de la ecuación diferencial, con coeficientes a determinar:

y = Ax² + Bx (1),

cuyas derivadas primera y segunda tienen las expresiones:

y ' = 2Ax + B (2),

y ' ' = 2A (3).

Luego, tienes la ecuación diferencial:

2*y ' ' + 3*y ' = x - 1,

sustituyes as expresiones señaladas (3) (2), y queda:

2*(2A) + 3*(2Ax + B) = x - 1,

resuelves coeficientes en el primer miembro, y queda:

4A + 6Ax + 3B = x - 1,

ordenas términos y agrupas términos constantes en el primer miembro, y queda:

6Ax + (4A + 3B) = 1x - 1;

luego, por igualdad entre polinomios, tienes el sistema de ecuaciones:

6A = 1, aquí divides por 6 en ambos miembros, y queda: A = 1/6,

4A + 3B = -1;

luego, reemplazas el valor remarcado en la segunda ecuación, y queda:

2/3 + 3B = -1, aquí restas 2/3 en ambos miembros, y queda:

3B = -5/3, aquí divides or 3 en ambos miembros, y queda: B = -5/9;

luego, reemplazas los valores remarcados en la expresión señalada (1), y queda:

y = (1/6)x² - (5/9)x,

que es la expresión de una solución particular de la ecuación diferencial.

Espero haberte ayudado.

Hola Alejandro

Las derivadas tienen una interpretación geométrica: la pendiente de una recta tangente.

Tal como puedes ver en la imagen, cuando Δx → 0, el punto superior empieza a acercarse al punto inferior, de tal manera que "prácticamente" coinciden. Es en dicho momento en el que la recta secante se convierte en una recta tangente que solo toca en dos puntos a la función.

Espero haberte ayudado.

Saludos

Es la pendiente de la recta tangente. Un ejemplo donde es claro es con f(x)=e^x→f'(x)=e^x donde para cada valor que des te da un numero (que obviamente no es una recta).

n=3,163

m=3,162

r=√(m-√10)²+ √((√10)-n)²

r= | m-√10|+ | (√10)-n |

r= | 3,162-√10 |+ | (√10)-3,163 |

r= | -0.00028 |+ | -0.00072 |

r= 0.00028 + 0.00072

r=0.001

**Ten en cuenta que 

√x²= |x| = valor absoluto de x

En principio sería así:  ₀∫^2pi  f(x) = ₀∫^pi (x²+2a*cosx) + _pi∫^2pi(ax²+b)

*He supuesto que la función ax²+b define el trozo x ≥ pi . Creo que en tu ejercicio hay una errata y pone x< pi

**Supongo que te exigen que f(x) sea continua y/o derivable, quedamos a la espera de tus dudas y el enunciado completo del ejercicio.

f(x)=√(x²+4)     

Como f(x)=y queda:

y=√(x²+4)

Despejamos x en función de y:

y²=(√(x²+4))²

y²= x²+4

x²=y²-4

Los resultados provisionales son:

x₁= +√(y²-4)

x₂= -√(y²-4)

Solo queda intercambiar las variables y tenemos que:

f₁^-1(x)= √(x²-4)

f₂^-1(x)= -√(x²-4)

C(x)=(ax)/(100-x)

C(50)=75000=(ax)/(100-x) 

75000=(a*50)/(100-50)

75000=(50a)/(50)

75000=a

Por lo tanto, función que determina el coste de eliminar un tanto por ciento de contaminación, sabiendo que a=75000 es:

C(x)=(ax)/(100-x)  ----->  C(x)=(75000x)/(100-x) u.m

**Por ejemplo, si te preguntan cuál es el coste de eliminar un 99% de la contaminación sería:

C(99)=(75000*99)/(100-99)   -------->  C(99)= 75000*99 u.m

Números del 1 al 9

1*9= 9 lugares ocupan

Números del 10 al 99

90*2=180 lugares ocupan

-Hasta el momento tenemos 180+9= 189 lugares ocupados.

--Como queremos saber qué cifra ocupa el lugar 2007 tendremos en cuenta que hay 189 lugares ocupados y que solo contaremos en lo que queda con números de tres cifras, porque la última del nº 999 ocupa el lugar 189+900*3= 2789 , y 2789>2007

Retomamos entonces que del 1 al 99 se ocupan 189 lugares, entonces para llegar al 2007:

2007-189= 1818 lugares queremos ocupar

1818/3 = 606 números de 3 dígitos a partir del 99

Por lo tanto:

99+606= 705 es el número buscado

Y la última cifra de 705 es la cifra que ocupa el lugar 2007, luego la respuesta buscada es "cinco"