Muchas gracias Antonio, voy a ver si con los videos soy capaz de plantear un ejercicio sola!!

Recta paralela y perpendicular

Esta bien ya que √2=2/√2, basta con multiplicar arriba y abajo por √2 (racionalizar)

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Es cuando x tiende a 1 no a cero

El limite sigue estando correcto, solo fue un despiste y puse x→0 pero debe ser x→1. Todos lo demás esta correcto :)

Si aumenta el nivel de confianza, también lo hace z(sub alfa/2), por lo que, si los demás elementos de la fórmula del error permanecen constantes, ha de aumentar necesariamente el tamaño de la muestra.

Tienes la matriz:

A = 

1    -2     3     1     4

2     1    -1    -2     5

p    -3    4      3     p.

Observa la submatriz cuyos elementos hemos remarcado:

la primera fila de la submatriz es igual a la suma de la segunda fila más la tercera fila;

luego, si se cumple esta misma relación entre los elementos de la primera columna, tienes:

1 = 2 + p, restas dos en ambos miembros, y queda: -1 = p;

luego si se cumple la misma relación entre los elementos de la quinta columna, tienes:

4 = 5 + p, restas 5 en ambos miembros, y queda: -1 = p;

por lo tanto, tienes que para p = -1, la matriz de tu enunciado queda:

A =

 1    -2     3     1      4

 2     1    -1    -2      5

-1    -3    4      3     -1,

y el rango de la matriz A es 2, porque la primera fila es igual a la suma de la segunda fila con la tercera fila,

y porque el determinante(de orden 2 de la submatriz cuyos elementos están remarcados es distinto de cero.

Luego, para p ≠ -1 tienes que el rango de la matriz es 3,

porque si consideras la submatriz cuyos elementos están remarcados ahora:

A = 

1    -2     3     1     4

2     1    -1    -2     5

p    -3    4      3     p,

tienes que el subdeterminante de orden 3 (te dejo la tarea de desarrollarlo):

D = (4 - 18 + 2p) - (3 -16 + 3p) = -14 + 2p + 13 - 3p = -1 - p,

que es distinto de cero en este caso (recuerda que p es distinto de -1),

por lo que tienes que el rango de la matriz A es igual 3.

Espero haberte ayudado.