La dimensión es 4. 

Considera que:

1=(1,0,0,0)

x=(0,1,0,0)

x^2=(0,0,1,0)

x^3=(0,0,0,1)

Propiedades de los logaritmos:

ln (A^B)=B*ln(A)

después de identificar el tipo de indeterminación In ( x2 )   pasa a ser 2Inx??

Otra cosa, cuando In(x) tiende a infinito o a 0 que valor me da ???

Observa que cuando valor x tiende a cero la función tiende a menos infinito (en x=0 el ln(x) no existe y en x=0⁺   es menos infinito)

Y cuando la x tiende a infinito obtienes en f(x) valor infinito (aunque crezca despacio, al final llega al infinito teóricamente)

Gracias !!! Otra duda más que me ha surgido, en el mismo ejercicio (el limite del apartado b), porque el denominador acaba quedando 4 ??  No deberia quedar 2 ?? No entiendo porque pone 2x² Gracias !!!

Recuerda que

(a/b)/(c/d) = (a*d)/(b*c)

Gracias !!! Una ultima con este límite, tendria el limite mal hecho si no aplico la formula de los logaritmos y dejo In (x²) en vez de 2Inx ??

Hay una errata. Donde pone 3m-6 da 3m-12, y luego el resultado final quedaría m=2n.

Perdón.

Saludos.

http://www.ugr.es/~lmerino/G4-3.html

Matriz de Cambio de Base 01

Matriz de Cambio de Base 02

Matriz de Cambio de Base 03 Coordenadas de un vector

1)

Observa que entre el piso, la pared y la escalera tienes determinado un triángulos rectágulo, cuyos elementos son:

L = 3 m (hipotenusa),

x = a determinar (base),

y = 2,7 m (altura).

Luego, planteas la ecuación pitagórica, y queda:

x² + y² = L², reemplazas valores, y queda:

x² + 2,7² = 3², resuelves términos numéricos, y queda:

x² + 7,29 = 9, restas 7,29 en ambos miembros, y queda

x² = 1,71, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

x = √(1,71) m ≅ 1,308 m.

Luego, puedes plantear la expresión del seno del ángulo:

senθ = y/L = 2,7/3 = 0,9,

luego compones con la función inversa del seno, y queda:

θ ≅ 64,159°.

2)

Puedes extraer factor común -1 en el segundo miembro de la ecuación, y queda:

y = -(x² - 10x), sumas y restas 25 en el agrupamiento, y queda:

y = -(x² - 10x + 25 - 25), factorizas el trinomio cuadrado perfecto, y queda:

y = -( (x - 5)² - 25 ), distribuyes el signo, y queda:

y = -(x - 5)² + 25,

que es la ecuación cartesiana canónica de una parábola con eje de simetría paralelo al eje OY, cuyas ramas se extienden hacia valores negativos de la ordenada (y), y cuyo vértice (y punto "más alto" en su gráfica) es:

V(5,25), y luego tienes que la gráfica de la función:

es creciente para x < 5,

presenta un máximo en x = 5,

es decreciente para x > 5.

Luego, plantea la condición de intersección entre la parábola y el eje OX:

y = 0, sustituyes en el primer miembro, y queda:

-x² + 10x = 0, multiplicas por -1 en todos los términos de la ecuación, y queda:

x² - 10x = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son: x₁ = 0 y x₂ = 10.

Luego, si el área a calcular corresponde a la región limitada por la parábola y el eje OX, puedes plantear:

A = ₀∫¹⁰ (-x² + 10x)dx = integras = [-(1/3)x³ + 5x²] = evalúas = ( -(1/3)(10³) + 5(10²) ) - (0 + 0) =

= -1000/3 + 500 = 500/3.

Espero haberte ayudado.

1er paso)

Definimos el contexto de espacio vectorial real con las propiedades que verás en el apartado "definición de espacio vectorial real" en el link https://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_vectorial#Definici.C3.B3n_de_subespacio_vectorial

2º paso) 

*Sean p(x) y q(x) polinomios de grado ≤ n se cumple que:

    El polinomio resultante (p+q)(x) pertenece al conjunto de los polinomios con grado ≤ n

*Para todo k perteneciente al cuerpo y p de grado menor que n, el polinomio

(kp)(x)=kp(x)=k*a_n*xⁿ+....+k*a₀   -----> Polinomio de grado ≤ n

3er paso))

Concluimos por el contexto del paso 1 y la acotación que hacemos en el paso 2 que la suposición de tu enunciado es verdadera.

1) Recuerda la condición de corte con el eje OX: y = 0.

2) Recuerda la condición de corte con el eje OY: x = 0.

a)

1)

(x+8):2 = 0, multiplicas por 2 en ambos miembros, y queda: x+8 = 0, restas 8 en ambos miembros, y queda:

x = -8, por lo que tienes que el punto de corte con el eje OX es: A(-8,0);

2)

y = (0+8):2 = 8:2 = 4, por lo que tienes que el punto de corte con el eje OY es: B(0,4).

b)

1) 

5x²-25 = 0, divides por 5 en todos los términos de la ecuación, y queda:

x² - 5 = 0, sumas 5 en ambos miembros, y queda: 

x² = 5, extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y tienes dos opciones:

x₁ = -√(5), que corresponde al punto de corte: A₁(-√(5),0),

x₂ = √(5), que corresponde al punto de corte: A₂(√(5),0);

2)

y = 5(0)² - 25 = 0 - 25 = -25, por lo que tienes el punto de corte: B(0,-25).

c)

1)

-x² - x + 6 = 0, multiplicas por -1 en todos los términos de la ecuación, y queda:

x² + x - 6 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática con dos soluciones reales, por lo que tienes dos opciones:

x₁ = -3, que corresponde al punto de corte A₁(-3,0),

x₂ = 2, que corresponde al punto de corte A₂(2,0);

2)

y = -0² - 0 + 6 = 0 - 0 + 6 = 6, por lo que tienes el punto de corte: B(0,6).

Espero haberte ayudado.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Puedes plantear la tabla de verdad:

p  q  r      p ∨ (q ∧ r)   ⇔    (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

V  V  V         V     V       V          V     V      V

V  V  F         V     F        V         V     V       V

V  F  V         V     F        V         V     V       V

V  F  F         V     F        V         V     V       V

F  V  V         V    V        V          V    V       V

F  V  F         F     F        V          V    F       F

F  F  V         V     F        V           F    V      V

F  F  F         F     F         V          F     F      F.

Observa los valores de verdad remarcados, que coinciden en toda la tabla, por lo que tienes una tautología.

Espero haberte ayudado.

1er paso)) Dar valores correspondientes a las variables enunciativas. El número de filas serán 2^{nºde variables}. En nuestro caso son 3 variables p,q,r; entonces 2³= 8 filas

p  ∨  (q  ∧  r)  ≡  (p  ∨  q)  ∧  (p  ∨  r)

V       V       V        V      V         V       V

V       V       F        V      V         V       F

V       F       V        V      F         V       V

V       F       F        V      F         V       F

F       V       V        F      V         F       V

F       V       F        F      V         F       F 

F       F       V        F      F         F       V

F       F       F        F      F         F       F

2º paso)) Dar valores correspondientes a las columnas de las conectivas terciarias (entre paréntesis).

La atribución veritativa de la conjunción: ν ∧ (V,V)≡V,  ν ∧ (V,F)≡F, ν ∧ (F,V)≡F, ν ∧ (F,F)≡F,

La atribución veritativa de la disyunción: ν ∧ (V,V)≡V,  ν ∧ (V,F)≡V, ν ∧ (F,V)≡V, ν ∧ (F,F)≡F,

Entonces queda:

(Ten en cuenta que el símbolo ≡ es el de equivalencia lógica, que a su vez equivale al bicondicional)

p  ∨  (q  ∧  r)  ↔  (p  ∨  q)  ∧  (p  ∨  r)

V       V   V   V       V   V   V      V   V  V

V       V   F    F       V   V   V      V   V  F

V       F   F    V       V   V   F       V  V  V

V       F   F    F       V   V   F       V   V  F

F       V   V    V       F  V   V        F   V  V

F       V   F    F       F  V    V        F   F  F 

F       F   F    V       F   F   F        F   V  V

F       F   F     F      F   F   F        F    F   F

3er paso)) Dar valores correspondientes a las columnas de las conectivas secundarias (la columna en blanco de la izquierda y la de la derecha).

En la izquierda haremos la disyunción entre la columna de "p" y la columna terciaria en el anterior paso.

En la derecha haremos la conjunción entre las dos columnas terciarias obtenidas en el anterior paso.

p  ∨  (q  ∧  r)   ↔  (p  ∨  q)  ∧  (p  ∨  r)

V  V    V   V   V        V   V   V  V   V   V  V

V  V    V   F    F        V   V   V  V   V   V  F

V  V    F   F    V        V   V   F  V   V  V  V

V  V    F   F    F        V   V   F  V   V   V  F

F  V    V   V    V        F  V   V   V   F   V  V

F  F    V   F    F        F  V    V  F    F   F  F 

F  F    F   F    V        F   F   F   F    F   V  V

F  F     F   F   F        F   F   F   F    F    F   F

4º paso)) Dar valor correspondiente a las columnas de la conectiva principal.

Atribución veritativa de la bicondicional (o coimplicador) : ν ∧ (V,V)≡V,  ν ∧ (V,F)≡F, ν ∧ (F,V)≡F, ν ∧ (F,F)≡V

p  ∨  (q  ∧  r)   ↔  (p  ∨  q)  ∧  (p  ∨  r)

V  V    V   V   V   V   V   V   V  V   V   V  V

V  V    V   F    F   V   V   V   V  V   V   V  F

V  V    F   F    V   V   V   V   F  V   V  V  V

V  V    F   F    F   V   V   V   F  V   V   V  F

F  V    V   V    V   V   F  V   V   V   F   V  V

F  F    V   F    F   V    F  V    V  F    F   F  F 

F  F    F   F    V   V    F   F   F   F    F   V  V

F  F     F   F   F    V   F   F   F   F    F    F   F

Si todos los valores obtenidos son V(Verdaderos) entonces las dos expresiones serían iguales en "cualquiera de los mundos posibles" y estaremos hablando de que efectivamente es una tautología (= lógicamente equivalentes). Estaría comprobado nuestro enunciado mediante tabla de verdad.