Para el 35 yo multiplicaría arriba y abajo por 1/√x, entonces nos queda que:

f(x)=√x/(1+√x)=1/[(1/√x)+1]=[(1/√x)+1]^(-1)→f'(x)=-[(1/√x)+1]^(-2)*(1/√x)'

Ya solo quedaría hallar la derivada de 1/√x que es sencilla. 

El 37 es mas sencillo si desarrollas y después derivas:

f(x)=x³(2x-1)(3x+2)=x³(6x²+x-2)=6x⁵+x⁴-2x³→f'(x)=30x⁴+4x³-6x²

Cualquier duda comenta ;)

Ahora que si quieres terminar de hacerlos como tu las empezaste, lo que te faltaría seria lo siguiente:

En el 35): Distribuir en la parte de arriba y simplificar. Una observación es que te faltaron paréntesis en el primer termino del numerador, tiene que ser (1+√x)

En el 37): Tienes todo bien, solo seria desarrollar lo que obtuviste y tienes que llegar a lo que te puse .

Por un lado tenemos que:
|x|=|(x-y)+y|≤|x-y|+|y|→|x-y|≥|x|-|y|

Por otro lado tenemos que:

|y|=|(y-x)+x|≤|y-x|+|x|→|y-x|≥|y|-|x|→|x-y|≥|y|-|x|→-|x-y|≤|x|-|y|

Por tanto tenemos que:

-|x-y|≤|x|-|y|≤|x-y|→||x|-|y||≤|x-y| ■

Cualquier duda comenta :)

Calculas primero la distancia de D a E:

d=√[(-2-3)²+(-1-3)²]=√(25+16)=√41

Ahora calculamos la ecuación de la recta que pasa por D y E, comenzamos calculando la pendiente:
m=(3+1)/(3+2)=4/5

Entonces la ecuación de la recta es:
y=(4/5)(x-3)+3=(4/5)x+3/5

Calculamos la distancia de un punto en la recta a E y tiene que ser 3√41:

(3√41)²=(x-3)²+[(4/5)x+(3/5)-3]²

Resolviendo la ecuación anterior (que no creo que tengas dificultad) obtenemos:

x1=-12 y x2=18

Como el punto F esta por encima de E, entonces tomamos x2. Finalmente hallas la coordenada en y sustituyendo x2 en la ecuación de la recta. Ojala y te quede claro, cualquier duda comenta :)

Muchas gracias, aunque, una duda, puede sonar estúpido pero...¿qué forma utilizaste para hallar la distancia del punto E? no me quedó del todo claro, disculpa la molestia, de resto he logrado entender todo. :)

La formula para la distancia entre dos puntos es: d=√[(x2-x1)²+(y2-y1)²] →d²=(x2-x1)²+(y2-y1)²

En nuestro caso: d=3√41, E=(x1,y1)=(3,3), F=(x2,y2)=(x,(4/5)x+3/5)

Pasamos primero el numero a su forma polar:

z1=1+i√3=2[cos(π/3)+i sen(π/3)]

Dado que los ángulos internos de un cuadrado miden π/2, entonces los otros vértices son:

z2=2[cos(π/3+π/2)+i sen(π/3+π/2)]=2[cos(5π/6)+i sen(5π/6)]=-√3+i

z3=2[cos(5π/6+π/2)+i sen(5π/6+π/2)]=2[cos(4π/3)+i sen(4π/3)]=-1-i√3

z4=2[cos(4π/3+π/2)+i sen(4π/3+π/2)]=2[cos(11π/6)+i sen(11π/6)]=√3-i

Cualquier duda comenta :)

Muy detalladamente explicado. Gracias

A la hora de derivar por ejemplo el producto de funciones g(x) *f(c) estas usando la regla de la cadena, seria la derivada de la primera por la segunda sin derivar etc. No es obligatorio aprendérsela teóricamente por que ya la usas en las formulas 

Se usa cuando hay una composición de funciones, de forma mas intuitiva, cuando hay funciones dentro de otras funciones. Por ejemplo:

f(x)=cos(2x)

g(x)=sen[ln(x)]

h(x)=e^(x^2-x-1)

Estas son ejemplos de funciones donde debes aplicar regla de la cadena. Cualquier duda comenta :)

Me puedes ayudar en esta?

Calcular la ecuación de la elipse sabiendo que los radios vectores de un punto miden 7 y 3 y c=4

Calcular la ecuación de la elipse que pasa por los puntos P(1,2) Y Q(-2,0)

Calcular la ecuación de la elipse  que pasa por P(5,0) y su excentricidad es 3/5

Calcular la ecuación de la elipse cuyo foco prima F'(0,2) y su semieje mayor es 3

Calcular la ecuación de la elipse cuyo centro es el C(-2,1), a=13 y b=5

Pon foto del enunciado original por favor.