¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

No lo son, porque el producto escalar de sus respectivos vectores normales (3,2,-1)  y (2,-3,1)  no vale 0.

Sube foto del enunciado original, por favor.

Tienes la expresión de la función:

y = ln[ ln(x²-4) * senx ), aplicas la propiedad del logaritmo de una multiplicación, y queda:

y = ln[ ln(x²-4) ] + ln[ senx ].

Luego, tienes dos términos, a los que puedes derivar por separado:

A =  ln[ ln(x²-4) ] (observa que tienes la composición de un polinomio, con un logaritmo y con otro logaritmo),

aplicas la Regla de la Cadena, y queda:

A ' = [ 1/ln(x²-4) ] * [ 1/(x²-4) ] * 2x = 2x / [ ln(x²-4) * (x²-4) ] (1);

B = ln[ senx ] (observa que tiene la composición del seno con un logaritmo),

aplicas la Regla de la Cadena, y queda:

B ' = ( 1/senx )*cosx = cosx/senx = cotgx (2);

luego, planteas la expresión de la función derivada, y queda:

y ' = A ' + B ', sustituyes las expresiones señaladas (1) (2), y queda:

y ' = 2x / [ ln(x²-4) * (x²-4) ] + cotgx.

Espero haberte ayudado.

Si la expresión de la función es:

V(t) = 5*( 1 + 1/(t+1) ), con t ≥ 0.

Puedes plantear la expresión de la función derivada del volumen:

V ' (t) = 5*( 0 -1/(t+1)² ) = -5/(t+1)²;

y observa que la función derivada toma valores estrictamente negativos para todo valor del tiempo t,

por lo que tienes que la gráfica de la función es estrictamente decreceiente y, por lo tanto,

tienes que su valor máximo se alcanza al inicio, por lo tanto puedes plantear:

V(0) = 5*( 1 + 1/(0+1) ) = 5*(1 + 1) = 5*2 = 10 m³.

Luego, observa que para valores muy grandes del tiempo transcurrido, tienes el valor límite para el volumen de líquido contenido en el recipiente:

V_L = Lím(t→+∞) V(t) = Lím(t→+∞) 5*( 1 + 1/(t+1) ) = 5*(1 + 0) = 5*1 = 5 m³.

Luego, como el depósito debe ser capaz de contener al líquido en todo momento, puedes concluir que su capacidad debe ser de 10 metros cúbicos como mínimo.

Espero haberte ayudado.

Me has ayudado bastante, muchas gracias.

Plantea la expresión del vector OP:

OP = < -4-0 , 6-0 , 6-0 > = < -4 , 6 , 6 > (1).

Plantea la expresión del vector OR (recuerda que R es un punto genérico de la recta r, por lo que las expresiones de sus coordenadas se corresponden con las expresiones paramétricas respectivas):

OR = < -4+4λ - 0 , 8+3λ - 0 , -2λ - 0 > = < -4+4λ , 8+3λ , -2λ > (2).

Luego, observa que si los puntos O, P y R están alineados, entonces tienes que los vectores OP y OR son colineales, por lo que puedes plantear que uno de los vectores es múltiplo escalar no nulo del otro:

OR = k*OP, con k ∈ R,

sustituyes las expresiones de los vectores señaladas (1) (2), y queda:

< -4+4λ , 8+3λ , -2λ > = k*< -4 , 6 , 6 >,

resuelves el producto en el segundo miembro, y queda:

< -4+4λ , 8+3λ , -2λ > = < -4k , 6k , 6k >;

luego, por igualdad entre vectores, igualas componente a componente, y queda el sistema de tres ecuaciones con dos incógnitas:

-4+4λ = -4k,

 8+3λ =  6k,

    -2λ =  6k, aquí divides por -2 en ambos miembros, y queda: λ = -3k (3);

luego, sustituyes la expresión señalada (3) en las dos primeras ecuaciones, y queda:

-4-12k = -4k, 

 8 -9k = 6k,

haces pasajes de términos en la primera ecuación, y queda -8k = 4, luego divides por -8 en ambos miembros, y queda: k = -1/2 (4);

luego, reemplazas el valor señalado (4) en la última ecuación, y queda:

8 - 9(-1/2) = 6(-1/2), resuelves en ambos miembros, y queda:

25/2 = -3, que es una identidad absurda,

por lo que puedes concluir que no existe un punto R perteneciente a la recta r tal que los vectores OP y OR estén alineados.

Espero haberte ayudado.

Te recomiendo primero veas esos vídeos y después subas tu procedimiento en otro post para complementar lo que hiciste:

Matriz de Cambio de Base 01

De momento se me ocurren la primera y la tercera:

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).