¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Si Z = X + Y

Entonces la densidad de Z será las suma de las densidades de X e Y.
Por lo tanto la densidad de Z es 2 veces la desnidad de X.

Como la densidad de X es 1, la densidad de Z = 2.

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

Plantea las expresiones de los vectores transformados que tienes en tu enunciado:

T(2,1) = T(<2,0>+<0,1>) = T(2,0) + T(0,1) = T( 2*<1,0> ) + T(0,1) = 2*T(1,0) + T(0,1) = <3,2> (1);

T1,2) = T(<1,0>+<0,2>) = T(1,0) + T(0,2) = T(1,0) + T( 2*<0,1> ) = T(1,0) + 2*T(0,1) = <3,4> (2).

Luego, con las ecuaciones vectoriales remarcadas y señaladas (1) (2) tienes el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas:

2*T(1,0) + T(0,1) = <3,2>,

   T(1,0) + 2*T(0,1) = <3,4>.

Luego, multiplicas a todos los términos de la primera ecuación por 2, y el sistema queda:

4*T(1,0) + 2*T(0,1) = <6,4>,

   T(1,0) + 2*T(0,1) = <3,4>;

luego, restas miembro a miembro (observa que tienes cancelaciones), y queda:

3*T(1,0) = <3,0>;

luego, multiplicas por 1/3 en ambos miembros de la ecuación, y queda:

T(1,0) = <1,0> (3).

Luego, reemplazas la expresión remarcada y señalada (3) en la ecuación señalada (1), y queda:

2*<1,0> + T(0,1) = <3,2>,

resuelves el primer término, y queda:

<2,0> + T(0,1) = <3,2>,

restas <2,0> en ambos miembros, y queda:

T(0,1) = <1,2> (4).

Luego, planteas la expresión del transformado de un vector genérico del dominio (u = <x,y>), y queda:

T(x,y) = T(<x,0>+<0,y>) = T(x,0) + T(0,y) = T(x*<1,0>) + T(y*<0,1>) = x*T(1,0) + y*T(0,1);

luego, sustituyes las expresiones de los transformados de los vectores canónicos que hemos remarcado y señalado (3) (4), y queda:

T(x,y) = x*<1,0> + y*<1,2> = <x,0> + <y,2y> = < x+y , 2y >;

y tienes remarcada la expresión de la transformación lineal como función vectorial de las componentes del vector genérico perteneciente a su dominio.

Luego, con los transformados de los vectores canónicos que hemos señalado (3) (4) escritos en columna y en orden, planteas la matriz asociada a la transformación lineal, y queda:

A_T = 

1     1

0     2,

cuyo determinante es:

|A| = 2*1 - 0*1 = 2 - 0 = 2,

por lo que tienes que el factor de área es: Φ = 2.

Espero haberte ayudado.

Como que el plano es paralelo a aquella recta que tiene como vector director (0,0,1), luego un vector director del plano será (0,0,1) y también tenemos que la otra recta dada pertenece al plano pedido porque es intersección con otro plano (debe pertenecer) y por tanto tenemos otro vector director (el mismo que el de la recta) (1,3,0) y un punto de la recta y del plano será (1,3,0). Por tanto las ecuaciones pedidas son:

x =  1 +  λ

y = 3 + 3λ

z = μ

Saludos,

Está fuera del currículo de ESO y de Bachillerato (en España).