creo q da 0 elevado a 0.

Debes aplicar logaritmos

l=limx->0  x2x

ln l=ln limx->0  x2x= limx->0  ln x2x = limx->0  2x ln x = limx->0  2 ln x/(1/x) = limx->0  2 (1/x)/(-1/x²) = limx->0  -2x = 0

como ln l =0 => l=1

es decir  limx->0  x2x = 1

Vamos con el desarrollo del colega Antonio.

Tienes el límite:

L = Lím(x→0+) x^2x,

tomas logaritmos en ambos miembros (observa que el argumento del límite toma valores estrictamente positivos), y queda:

ln(L) = ln( Lím(x→0+) x^2x ),

aplicas la propiedad del límite de una función continua, y queda:

ln(L) = Lím(x→0+) ln(x^2x), 

aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia, y queda:

ln(L) = Lím(x→0+) 2x*lnx,

expresas al primer factor lineal como potencia con exponente negativo, y queda:

ln(L) = Lím(x→0+) 2*lnx/x^-1;

luego, observa que el numerador tiende a -infinito y que el denominador tiende a +infinito, por lo que para salvar la indeterminación aplicas la Regla de L'Hôpital (derivas independientemente el numerador y el denominador), y queda:

ln(L) = Lím(x→0+) 2*(x^-1)/(-x^-2);

resuelves el signo y resuelves la división entre potencias con bases iguales, y queda:

ln(L) = Lím(x→0+) -2*x;

resuelves el límite, y queda:

ln(L) = 0 (con x tendiendo a cero desde valores negativos);

luego, compones en ambos miembros con la función inversa del logaritmo natural, y queda:

L = e⁰;

resuelves el segundo miembro, y queda:

L = 1.

Espero haberte ayudado.

Te ayudo a plantear el sistema, lo de resolverlo te lo dejo a ti:

Sea x el número de balones nuevos que se han vendido

Sea y los balones usados que se han vendido con un 20% de descuento

Sea z los balones usados que se han vendido con un 30% de descuento

tenemos, por tanto, que x+y+z=500

Si a el precio de cada balón nuevo es de 22 euros, tenemos que los usados se vendieron a 17.6 y a 15.4 euros respectivamente

y, por lo tanto, tenemos que 22x+17.6y+15.4z=10406

y por ultimo x/4 = y+z

El primero relamente no entiendo eso de tender un cable.

a)

Para regar el primer árbol recorre (ida más vuelta):

d₁ = 12 + 12 = 24 = 24 + 12*0 = 24 + 12*(1-1).

Para regar el segundo árbol recorre (ida más vuelta):

d₂ = 12+6 + 12+6 = 24 + 12 = 24 + 12*1 = 24 + 12*(2-1).

Para regar el tercer árbol recorre (ida más vuelta):

d₃ = 12+6+6 + 12+6+6 = 24 + 24 = 24 + 12*2 = 24 + 12*(3-1).

Para regar el cuarto árbol recorre (ida más vuelta):

d₄ = 12+6+6+6 + 12+6+6+6 = 24 + 36 = 24 + 12*3 = 24 + 12*(4-1).

Luego, puedes inferir la expresión de la distancia recorrida para regar al árbol número k (ida y vuelta)

d_k = 24 + 12*(k-1), con k ∈ N, 1 ≤ k ≤ 20,

que es la expresión del elemento general de una progresión aritmética,

cuyo primer elemento es: d₁ = 24,

cuya diferencia es: D = 12,

y cuyo último elemento es:

d₂₀ = 24 + 12*(20-1) = 24 + 12*19 = 24 + 228 = 252.

Luego, planteas la expresión de la suma de los veinte elementos de la progresión aritmética, y queda:

S₂₀ = (d₁ + d₂₀)*20/2 = (24 + 252)*10 = 276*10 = 2760;

por lo que tienes que la distancia total que recorrió el agricultor es 2760 metros.

Espero haberte ayudado.

Observa que ahora debe realizar diez viajes (ida y vuelta), ya que en cada viaje puede regar dos árboles.

Luego, vamos planteando las distancias recorridas en forma similar al caso anterior:

Viaje 1 (para regar los árboles 1° y 2°):

p₁ = 12+6 + 12+6 = 36 = 36 + 24*0 = 36 + 24*(1-1).

Viaje 2 (para regar los árboles 3° y 4°):

p₂ = 12+6+6+6 + 12+6+6+6 = 60 = 36 + 24 = 36 + 24*1 = 36 + 24*(2-1).

Viaje 3 (para regar los árboles 5° y 6°):

p₃ = 12+6+6+6+6+6 + 12+6+6+6+6+6 = 84 = 36 + 48 = 36 + 24*2 = 36 + 24*(3-1).

Luego, puedes inferir la expresión de la distancia recorrida en el viaje número k:

p_k = 36 + 24*(k-1), con k ∈ N, 1 ≤ k ≤ 10,

que es la expresión del elemento general de una progresión aritmética,

cuyo primer elemento es: p1 = 36,

cuya diferencia es: D = 24,

y cuyo último elemento es:

p10 = 36 + 24*(10-1) = 36 + 24*11 = 36 + 264 = 300.

Luego, planteas la expresión de la suma de los veinte elementos de la progresión aritmética, y queda:

S10 = (p1 + p10)*10/2 = (36 + 300)*5 = 336*5 = 1680;

por lo que tienes que la distancia total que recorrió el agricultor es 1680 metros.

Espero haberte ayudado.