Tienes una Binomial con parámetros n=1000 y p=1/6,

es decir X∼B(1000,1/6) donde X cuenta las veces que se obtiene un 5

pues cuenta el número de éxitos (sacar un 5) en una secuencia de n ensayos independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

- date cuenta que la probabilidad de obtener un cinco al lanzar una dado es de 1/6 pues es un caso favorable entre seis posibles.

ahora bien el problema pide hallar la probabilidad de que el número de veces que se obtiene un 5 sea menor que 100, es decir, X sea menor que 100

o lo que es lo mismo, P(X<100)

Veamos si esta binomial se puede aproximar por una normal X', para ello debe cumplir lo siguiente:

i) n>10 se cumple pues n=1000

ii)np>5 se cumple pues 1000*1/6=166

iii)nq>5 se cumple pues 1000*5/6=833 

- fíjate que q=1-p

por lo tanto se puede aproximar a la distribución normal de media 

μ=np=1000*1/6=166 y de desviación típica Γ=√(npq)=√(1000*1/6*5/6)=138.88,

es decir, X'∼N(166,138.88) 

por lo tanto, tenemos:

P(X<100)=P(X'≤99.5) aplicando la corrección de Yate

ahora tenemos que tipificar, sea Z∼N(0,1)

P(X'≤99.5)=P(Z≤(99.5-166)/138.88))=P(Z≤-0.47)

y por último: 

como P(Z≤-0.47)=1-P(Z≤0.47)

usando la tabla obtenemos que P(Z≤0.47)=0,6808

po lo tanto:

1-P(Z≤0.47)=1-0,6808=0.3192

Debes tener en cuenta algunas identidades trigonométricas:

1) cos²α + sen²α = 1,

2) tanα = senα/cosα,

3) secα = 1/cosα,

4) cosecα = 1/senα,

5) cotgα = 1/tanα,

6) sec²α = 1 + tan²α,

7) cosec²α = 1 + cotg²α.

Luego, tienes en tu enunciado:

cotgα = 3 (8) observa que α puede pertenecer al primer cuadrante o al tercer cuadrante);

a)

reemplazas este valor en la identidad (5), y queda:

3 = 1/tanα, multiplicas en ambos miembros por tanα/3, y queda: tanα = 1/3;

b)

reemplazas el valor remarcado (8) en la identidad (7), resuelves el segundo miembro, y queda:

cosec²α = 10 (9), extraes raíz cuadrada, y quedan dos opciones:

cosecα₁ = √(10) (α₁ pertenece al primer cuadrante),

cosecα₂ = -√(10) (α₂ pertenece al tercer cuadrante);

c)

reemplazas los valores remarcados que provienen de la ecuación señalada (9) en la identidad señalada (4), y queda:

√(10) = 1/senα₁, multiplicas en ambos miembros por senα₁/√(10), y queda: senα₁ = 1/√(10) (10),
-√(10) = 1/senα₂, multiplicas en ambos miembros por -senα₂/√(10), y queda: senα₂ = -1/√(10) (10),

d)

reemplazas los valores señalados (1) en la ecuación señalada (1), resuelves términos, y queda:

cos²α + 1/10 = 1, restas 1/10 en ambos miembros, y queda: 

cos²α = 9/10 (11), extraes raíz cuadrada en ambos miembros, y queda:

cosα₁ = 3/√(10) (α₁ pertenece al primer cuadrante),

cosα₂ = -3/√(10) (α₂ pertenece al tercer cuadrante);

e)

reemplazas los valores remarcados que provienen de la ecuación señalada (11) en la identidad señalada (3), resuelves, y queda:
secα₁ = √(10)/3 (α₁ pertenece al primer cuadrante),

secα₂ = -√(10)/3 (α₁ pertenece al tercer cuadrante).

Espero haberte ayudado.

Sea el vector v de coordenadas (a,b) con módulo √(a²+b²)

y el vector w de coordenadas (n,m) con módulo √(n²+m²)

tenemos que el vector v+w tiene coordenadas (a+n,b+m) y su módulo sería √((a+n)²+(b+m)²)

tenemos que el vector v-w tiene coordenadas (a-n,b-m) y su módulo sería √((a-n)²+(b-m)²)

desarrollemos el primer miembro de la igualdad a comprobar:

Ιv+wΙ²+Ιv-wΙ²= [√((a+n)²+(b+m)²)]² + [√((a-n)²+(b-m)²)]²=((a+n)²+(b+m)²) + ((a-n)²+(b-m)²)=(a+n)²+(b+m)² + (a-n)²+(b-m)²=

=a²+2an+n²+b²+2bm+m² + a²-2an+n²+b²-2bm+m²= 2a²+2n²+2b²+2m²=2(a²+b²)+2(n²+m²)

y ahora desarrollemos el segundo miembro:

2ΙvΙ²+2ΙwΙ²=2[√(a²+b²)]²+2[√(n²+m²)]²=2(a²+b²)+2(n²+m²)

al ser ambos desarrollos iguales se comprueba la igualdad dada

Debes tener en cuenta la propiedad del producto escalar de un vector por sí mismo:

|u|² = u•u = (1),

y debes tener en cuenta que el producto escalar es distributivo con respecto a la suma o resta de vectores, y que también es conmutativo.

Luego, puedes plantear para el cuadrado del módulo de la suma de dos vectores:

|v+w|² = aplicas la propiedad señalada (1), y queda:

= (v+w)∗(v+w) = distribuyes, y queda:

= v•v + v•w + w•v + w•w =

aplicas la propiedad señalada (1) en el primero y en el último término, reduces los dos términos centrales, y queda:

= |v|² + 2*v•w + |w|² (2).

Luego, puedes plantear para el cuadrado del módulo de la resta de dos vectores:

|v-w|² = aplicas la propiedad señalada (1), y queda:

= (v-w)∗(v-w) = distribuyes, y queda:

= v•v - v•w - w•v + w•w =

aplicas la propiedad señalada (1) en el primero y en el último término, reduces los dos términos centrales, y queda:

= |v|² - 2*v•w + |w|² (3).

Luego, planteas la expresión del primer miembro de la ecuación vectorial que tienes en tu enunciado, y queda:

|v+w|² + |v-w|² = sustituyes las expresiones señaladas (2) (3), y queda:

= |v|² + 2*v•w + |w|² + |v|² - 2*v•w + |w|² = cancelas términos opuestos, y queda:

= |v|² + |w|² + |v|² + |w|² = reduces términos semejantes, y queda:

= 2*|v|² + 2*|w|².

Espero haberte ayudado.

Espero que esto te sirva

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Dibuja el triángulo con los datos dados en el problema, no te olvides de señalar donde se encuentra el ángulo del que habla.

calcula la tangente del ángulo

y por último la arctangente de ese valor para obtener el valor pedido

Despues a esa raiz la resuelvo como una ecuacion?

Pon foto del enunciado original.

A ver si te ayudo.

Tienes la expresión de la función:

f(x) = x^x, cuyo dominio es: D = (0,+∞).

Y si el problema consiste en encontrar la expresión de su función derivada:

expresas a la base de la potencia como un exponencial natural, y queda:

f(x) = ( e^lnx )^x, aplicas la propiedad de una potencia cuya base es otra potencia, y queda:

f(x) = e^x*lnx;

luego derivas (observa que debes aplicar la Regla de la Cadena), y queda:

f ' (x) = e^x*lnx * (lnx + 1), sustituyes la expresión inicial de la función en el primer factor, y queda:

f ' (x) = x^x * (lnx + 1).

Espero haberte ayudado.

Muchísimas gracias Antonio!!