Planteas la expresión del vector opuesto al vector PQ, y queda:

QP = < 2-(-6) , -3-1 , 0-(-4) > = < 8 , -4 , 4 >;

luego, planteas la expresión de su módulo, y queda:

|QP| = √( 8²+(-4)²+4² ) = √(64+16+16) = √(96) = 4√(6).

Luego, planteas la expresión del vector unitario paralelo al vector QP, y queda:

v = QP / |QP| = < 8 , -4 , 4 > / 4√(6) = < 2/√(6) , -1/√(6) , 1/√(6) >.

Espero haberte ayudado.

Saludos,

Gracias por la respuesta, una ultima pregunta, si solo me piden encontran un vector unitario, sin la dirección opuesta, se debe hacer de la siguiente manera ?

P=(2, -3, 0) y Q=(-6, 1, -4)

PQ = -6-(2), 1-(-3), -4-(2)

osea restaría Q-P, luego se plantea el modulo y por ultimo la expesión del vector unitario.

Gracias de antemano.

Si, tal cuál.

¿Cuál es el conjunto numérico de referencia?¿Por qué no subes una foto del enunciado original?

El conjunto numerico es todo R tanto para x como para y

Planteas la expresión cantidad total de las propinas, y queda:

T(x) = 3*(x+1) + 3*(3*x²+1) + n, distribuyes los dos primeros términos, y queda:

T(x) = 3*x + 3 + 9*x² + 3 + n, reduces términos semejantes, ordenas términos, y queda:

T(x) = 9*x² + 3*x + (n+6);

luego, observa que la cantidad de personas total (x hermanos más dos primos) queda expresada:

C(x) = x + 2;

y observa que para que cada persona reciba una cantidad exacta debe cumplirse que el polinomio C(x) sea divisor del polinomio T(x), por lo que tienes que el resto de esta división debe ser igual a cero, por lo que aplicas el Teorema del Resto, y puedes plantear:

T(-2) = 0, sustituyes la expresión evaluada del polinomio T(x) en el primer miembro, y queda:

9*(-2)² + 3*(-2) + (n+6) = 0, resuelves los dos primeros términos, distribuyes el tercer término, y queda:

36 - 6 + n + 6 = 0, cancelas términos opuestos, y queda:

36 + n = 0, restas 36 en ambos miembros, y queda:

n = -36, reemplazas el valor remarcado en la expresión del polinomio T(x), resuelves su último término,  y queda:

T(x) = 9*x² + 3*x -30; luego divides por la cantidad de personas (x+2) por medio de la Regla de Ruffini, y queda:

      9       3     -30

-2        -18      30

      9   -15        0,

por lo que tienes que la expresión de la propina individual queda:

P(x) = 9*x - 15.

Espero haberte ayudado.

Lo veo correcto

Lo de la y <0 no lo interpreto

A ver si ayudo.

Observa que el punto P(4,-2,5) no pertenece a la cuádrica; y luego despejas z en su ecuación, y queda:

z = x² - y²,

que es la ecuación cartesiana canónica de un paraboloide hiperbólico ("silla de montar").

Luego, observa que tienes dos opciones para cumplir con la condición de tu enunciado:

1°)

Planteas la intersección entre la cuádrica y un plano paralelo al plano OYZ que pase por el punto P(4,-2,5), y queda el sistema de ecuaciones:

z = x² - y²,

x = 4;

luego, mantienes la segunda ecuación, reemplazas el valor de su segundo miembro en la primera ecuación, ordenas términos, y queda:

z = -y² + 16,

x = 4,

y tienes a la curva expresada como la intersección entre un cilindro parabólico paralelo al eje OX y un plano perpendicular a dicho eje, por lo que tienes que la curva es una parábola;

2°)

Planteas la intersección entre la cuádrica y un plano paralelo al plano OXZ que pase por el punto P(4,-2,5), y queda el sistema de ecuaciones:

z = x² - y²,

y = -2;

luego, mantienes la segunda ecuación, reemplazas el valor de su segundo miembro en la primera ecuación, y queda:

z = x² - 4,

y = -2,

y tienes a la curva expresada como la intersección entre un cilindro parabólico paralelo al eje OY y un plano perpendicular a dicho eje, por lo que tienes que la curva es una parábola.

Espero haberte ayudado.

Ambas maneras son correctas pero si las haces bien.