Sean las bases de R3,
B = {(1,1,2),(−1,2,0),(0,0,1)} y
B' = {(0,1,1),(1,1,−1),(1,0,2)}.
Sea T una transformación lineal cuya representación matricial en
- base B es TBB = 1 2 -1
- 0 1 2 todo esto es la matriz TBB
- 1 1 2
a) Encontrá T(1,1,2), T(−1,2,0) y T(0,0,1).
b) Encontrá TBB' y TBE.
Si me pudieran explica que significa cada cosa y como se realiz el ejerciio estaria muy agradecido ya que me es muy confuso este temas desde ya muchas gracias
¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que lo entiendas.
Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).
TBB = Transformación lineal de la base B a la Base B.
TBB' = Transformación lineal de la base B a la Base B'.
TBE = Transformación lineal de la base B a la Base estándar o canònica ((1,0,0), (0,1,0), (0,0,1)).
a)
Para calcular las transformaciones lineales de los vectores dados primero hay que pasarlos a la base B, ya que es la base de la transformación lineal. Esto ((MX->B matriz cambio de base a B)) se hace multiplicando los vectores que te dan (1,1,2), (-1,2,0), (0,0,1) por la matriz de cambio de base a B. Esta es la inversa de la matriz que tiene como COLUMNAS los 3 vectores de la base B.
Una vez has pasado los vectores a la base B los multiplicas por TBB y ya habrás aplicado la transformación lineal.
b)
Para encontrar TBB': MB->B' * TBB * MX->B (( * vector en la base X))
Donde MX->B es la matriz de cambio de base de una base que no conocemos (aunque se supone que es la canónica) a base B. Ya sabemos hacerla.
TBB es la aplicación lineal
Donde MB->B' es la matriz de cambio de base de B a B'. Esta matriz se puede conseguir pasando de B a E y luego de E a B'. Por lo tanto es la inversa de MX->B multiplicado por la matriz donde las columnas son los vectores de B'.
Para encontrar TBE: MB->E' * TBB * MX->B (( * vector en la base X))
creo que con el ejemplo anterior ya se entiende. MB->E es la matriz cuyas columnas son los vectores dados por la base B
no estoy 100% seguro de que sea todo correcto...
quiza esto te ayuda: https://www.youtube.com/watch?v=7JH301najKo
