Faltan un par de símbolos "+" en el denominador. el recsto está correcto.

Va, Jaime:

hay algún video con algún límite de este estilo?? esque me pierdo donde aparecen la fracciones en las raices

Observa que has cometido un error al separar variables:
el integrando para y tiene denominador V(1+ y^2)., y esta integral la puedes resolver con la sustituicón (cambio de variable) w = y^2 + 1, de la que tenemos dw = 2y*dy, de donde tenemos que (1/2)*dw = y*dy, ahora sustituyes y la integral para y queda:
(1/2)*Integral (1/V(w) * dw) = V(w) + C = V(1 + y^2) + C.
La integral para x la has resuelto correctamente, por lo que la solución general implícita queda:
V(1 + y^2) = (3/2) * x^2 + C.
Ahora a partir de la condición inicial, reemplazamos 1 para x y V(8) para y, y queda:
3 = 3/2 + C, de donde obtenemos: C = 3/2.
Por lo tanto, la solución particular implícita queda:
V(1 + y^2) = (3/2) * x^2 + 3/2, que también puede expresarse:
V(1 + y^2) = (3/2) *(x^2 + 1)
Para obtener la solución particular explícita, elevamos al cuadrado en ambos miembros (observa que a la derecha de la igualdad puedes distribuir) y queda:
1 + y^2 = (9/4) * (x^2 + 1)^2.
Luego hacemos un pasaje de término y queda:
y^2 = (9/4) * (x^2 + 1)^2 - 1
Y por último hacemos pasaje de potencia como raíz, y de acuerdo con la condición inicial elegiremos la raíz cuadrada positiva ya que y>0:
y = +V((9/4) * (x^2 + 1)^2 - 1)
Espero haberte ayudado.

Te ayudamos Marco:

Disculpe como hizo para sacar

Te explicamos Marco:

Gracias me ha ayudado muchisimo, aveces estas pequeñas cosas me confunden mucho.

Debes tener muy en cuenta que la intersección de los dos planos que se corresponden al sistema de dos ecuaciones inicial, es una recta, que a su vez es un conjunto de infinitos puntos.
Observa que con dos ecuaciones se ha podido despejar x y también y, pero no se pudo despejar z, por lo que z puede tomar cualquier valor real (z ha qudado "libre").
Y para identificar dos puntos de la recta, simplemente se eligen dos valores para z, y en este caso han elegido z = 0, y z = 1 (observa que podrían haber elegido cualquier otro par de números reales). Con ellos obtienen dos puntos de la recta, y a partir de ellos obtienen finalmente las componentes del vector director de la recta.
Espero haberte ayudado.

Una recta en el espacio viene expresada como intersección de dos planos; algebraicamente, una recta viene dada como un sistema lineal de dos ecuaciones y tres incógnitas, compatible indeterminado con un grado de libertad (una incógnita libre). Si ésta resulta ser "z", para obtener puntos de la recta, asignas a z distintos valores, resolviendo después el sistema en las incógnitas x,y.

¿Puedes poner foto del enunciado original, Toby?
Tal como pones, usa el cambio t=tan(x)

De que nivel?

Segundo semestre. Integral indefinida..

Integral TRIGONOMÉTRICA con cambio de variable TANGENTE 02
Integral de secx (SECANTE)
y hay mas en el canal de youtube. busca bien. te van a servir

Correcto Toby. Y gracias Chado..

Observa que si x es positivo, tienes que |x|=x, pero si x es negativo, tienes que |x|= -x. Entonces:
si x es positivo: f(|x|) = f(x) y la gráfica se mantiene para x>=0,
pero si x es negativo: f(|x|) = f(-x) (observa que -x es positivo), por lo tanto la gráfica toma los el valor de su opuesto, lo equivale a decir que la parte de la gráfica que se encuentra a la derecha del eje x se refleja con respecto al eje y, y debes trazar a al izquierda de dicho eje una gráfica simétrica (recuerda las funciones pares, para las que se cumple que f(x) = f(-x).
Espero haberte ayudado.

La funcion f(|x|) se hace "reflejando con respecto al eje y" todo lo que tienes a la derecha del eje y
Pues f(|-3|)=f(3)... f(|-2|)=f(2)...

Queda asi creo.
z^2 +8=0 entonces z^2 = -8 ....... z= +- √-8.
Sabiendo que √-1 = i entonces aplicando prop de raices y la anterior queda: z= +- i√8

Primero hacemos pasaje de término y queda:
z^2 = -8
Luego, si representamos gráficamente al número compejo real -8, verás que se corresponde con el punto de coordenadas (-8,0), que se encuentra en el semieje x (real) negativo, a una distancia de 8 unidades del origen, por lo que su módulo es igual a 8, y su argumento, medido desde el semieje positivo x es 180° (o pi radianes).
Ahora, si escribimos en forma polar (módulo y argumento), la ecuación queda:
z^2 = [8](180°)
Luego hacemos pasaje de potencia como raíz y queda:
z = V([8](180°))
Luego, a partir de la fórmula de De Moivre para las raíces tenemos que:
z = [V(8)]((180° + k*360°)/2), con k = 0 o k = 1.
Por lo tanto, las dos soluciones quedan:
para k = 0:
z = [V(8)](90°)
para k = 1:
z = [V(8)](270°)
Las dos quedan expresadas en forma polar, y puedes luego expresarlas en forma trigonométrica o binómica, u otra que te pidan con las fórmulas de pasaje que seguramente has visto en clase.
Espero haberte ayudado.