promedio_50_números= (suma_50_números)/50   ----------->    38= (suma_50_números)/50       ------> suma_50_números=50*38 =1900

promedio_48_números= (suma_48_números)/48  =  (suma_50_números-45-55)/48   =     (1900-45-55)/48 =     (1800)/48=       37.5

Pon foto del enunciado original, por favor, y el contexto del ejercicio.

http://portal.uned.es/pls/portal/docs/PAGE/UNED_MAIN/LAUNIVERSIDAD/UBICACIONES/08/DOCENTE/DANIEL_FRANCO_LEIS/DOCENCIA/EJAUTOEDII_0.PDF

Extiende hacia la izquierda, y señala con una línea de puntos, al segmento horizontal que contiene al segmento señalado x.

Luego, observa que tienes tres cuadriláteros, cuyas áreas miden:

A₁ = 108 m² (rectángulo de arriba y a la derecha, cuya altura mide: 4 m, y cuya base mide: 50-x-4 = 46 -x metros),

aquí puedes plantear la expresión de su área: A₁ = (46-x)*4 = 108 m², haces pasaje de factor como divisor, y queda:

46-x = 19, haces pasajes de términos, y  queda: 19 m = x;

A₂ = (4+19)*4 = 23*4 = 92 m² (rectángulo de arriba y a la izquierda, cuya altura mide: 4 m,

y cuya base mide: 4+x = 4+9 = 13 m);

A₃ = 4*4 = 16 m² (cuadrado de abajo y a la izquierda, cuyos lados miden x = 19 m).

Luego, el área del departamento rectangular es: A₁ = 108 m², como está indicado en la figura, 

y el área del otro departamento (en forma de L) es: A₂ + A₃ = 92 + 16 = 108 m².

Espero haberte ayudado.

Pon foto del enunciado original, Hugo.

ese es el enunciado solo quiero saber si el sistema planteado es correcto

b)  f(x)= ln((x²)/(√(x²+a)))

Regla de la cadena: haces la derivada del ln de ((x²)/(√(x²+a))) , que es (1/((x²)/(√(x²+a)))) multiplicada por la derivada del cociente ((x²)/(√(x²+a))) , que es 

[((2x)*(√(x²+a)) - (x²)*((2x)/(2√(x²+a)))]/(√(x²+a))² y queda:

f´(x)= (1/((x²)/(√(x²+a)))) * [((2x)*(√(x²+a)) - (x²)*((2x)/(2√(x²+a)))]/(√(x²+a))²

Intenta simplificar y si no te sale nos cuentas

c)  f(x)=(x²-1)/ (x²+1)

Aplicas la derivada de un cociente:

f´(x)=((2x)*(x²+1)-(x²-1)*(2x))/ (x²+1)²

simplificas:

=((2x³+2x)-(2x³-2x))/ (x²+1)²

=(2x³+2x-2x³+2x)/ (x²+1)²

= f´(x)= (4x)/ (x²+1)²

La primera derivada o sea la derivada del neperiano no me sale:(((

f(x)= ln((x2)/(√(x2+a)))

f´(x)= (1/((x2)/(√(x2+a)))) * [((2x)*(√(x2+a)) - (x2)*((2x)/(2√(x2+a)))]/(√(x2+a))2

f´(x)=         (√(x2+a))/x2   *  [       2x√(x2+a)  -        x³/(√(x2+a))         ]/(x2+a)

f´(x)=         (√(x2+a))/x2   *  [    (2x√(x2+a)  -  x³)/(√(x2+a))         ]/(x2+a)

f´(x)=         {  [(2x√(x2+a)  -  x³)]/x2  }/(x2+a)

f´(x)=         {  [(2√(x2+a))/x  -  x)] }/(x2+a)

Puedes comenzar haciendo pasaje de término, y queda:

√(2x+8) = 2 - √(x), elevas al cuadrado en ambos miembros de la ecuación, y queda:

( √(2x+8) )² = ( 2 - √(x) )², 

simplificas índice y exponente en el primer miembro, desarrollas el segundo miembro, y queda:

2x + 8 = 4 - 4√(x) + ( √(x) )², simplificas índice y exponente en el último término, y queda:

2x + 8 = 4 - 4√(x) + x, haces pasajes de términos, reduces términos semejantes, y queda:

4√(x) = -x - 4, elevas al cuadrado en ambos miembros, y queda:

( 4√(x) )² = (-x - 4)²,

resuelves el primer miembro, desarrollas el binomio elevado al cuadrado en el segundo miembro, y queda:

16x = x² + 8x + 16, haces pasajes de términos, y queda:

-x² + 8x - 16 = 0, multiplicas por -1 en todos los términos de la ecuación, y queda:

x² - 8x + 16 = 0, factorizas el trinomio cuadrado perfecto en el primer miembro, y queda:

(x - 4)² = 0, haces pasaje de potencia como raíz, y queda:

x - 4 = 0, haces pasaje de término, y queda:

x = 4.

Luego, reemplazas en la ecuación del enunciado para verificar, resuelves argumentos, y queda:

√(2*4+8)  + √(4) = 2, resuelves el argumento en la primera raíz, y queda:

√(16) + √4) = 2, resuelves raíces, y queda:

4 + 2 = 2, resuelves el primer miembro, y queda:

6 = 2, que es una igualdad Falsa, por lo que puedes concluir que la ecuación no tiene solución

Espero haberte ayudado.

Muchisimas gracias me has sido de gran ayuda