https://matrixcalc.org/es/slu.html#analyse-compatibility%28%7B%7B1,3,a%5E2-11,0,a%7D,%7B1,3,2,0,3%7D,%7B2,b%2B3,3,0,5%7D%7D%29

Debes aplicar la definición de continuidad de una función en un punto de su dominio.

1°)

f(3) = 2k+1 (a determinar).

2°)

Lím(x→3) f(x) = Lím(x→3) (5x²-13x-6)/(x²-9) = factorizas:

= Lím(x→3) 5(x-3)(x+2/5) / (x+3)/(x-3) = simplificas:

= Lím(x→3) 5(x+2/5)/(x+3) = 17/6.

3°)

Planteas:

f(3) = Lím(x→3) f(x), sustituyes, y queda:

2k + 1 = 17/6, haces pasaje de término, y queda:

2k = 11/6, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

k = 11/12.

Luego, la expresión de la función de tu enunciado queda:

f(x) = 

(5x²-13x-6)/(x²-9)                si x ≠ 3

17/6                                      si x = 3.

Espero haberte ayudado.

https://www.youtube.com/watch?v=LtT4NzwxxHc

https://www.youtube.com/watch?v=K0v6qlonYHY

Has desarrollado y resuelto el ejercicio en forma correcta.

Ese seria el resultado con +infinito, con -infinito solo cambio de signo al resultado??

Coincide que el valor del límite es 7/2, porque:

lim(x→ -∞) (7/(1+1)) = 7/2

lim(x→ ∞) (7/(1+1)) = 7/2

x²-2x+xy-2x= -4+2x   ---------->   x²+xy-6x+4=0

3x-3y+xy-4x=xy-2y   ---------->   -x-y=0  ----->  y= -x

x²+xy-6x+4=0  ----->  x²+x*(-x)-6x+4=0   ------------->  x²-x²-6x+4=0   ----->   6x=4   ----->  x= 2/3

y= -2/3

Para que sea continua se ha de cumplir que lim(x->1^-) f(x) = f(1) =  lim(x->1⁺) f(x)

2*a*1+3=3=1²-b*1   -------->  2a+3=3=1-b   ------>  a=0 , b= -2

El resultado para b no seria 2 ??

Vamos con una orientación.

r)

Multiplica al numerador (N) y al denominador (D) por las expresiones "conjugadas" de ambos, y luego distribuye entre factores "conjugados", y quedan:

N = (√(x+2)-2)(√(x+2)+2)*(√(x+7)+3) = distribuyes entre los dos primeros factores =(x+2-4)*(√(x+7+3) = (x-2)*(V(x+7)+3),

D = (√(x+7)-3)(√(x+7)+3)*(√(x+2)+2) = distribuyes entre los dos primeros factores = (x+7-9)*(√(x+2)+2) = (x-2)*(√(x+2)+2).

Luego, sustituyes expresiones, simplificas, y el argumento del límite queda:

f(x) = (√(x+7)+3) / (√(x+2)+2), y luego puedes calcular el límite.

s)

Multiplicas y divides por la expresión "conjugada" del argumento del límite, y el numerador (N) y el denominador (D) quedan:

N = ( √(x²-2)-√(x²+x-3) )*( √(x²-2)+√(x²+x-3) ) = distribuyes = (x²-2 - (x²+x-3) ) = (x²-2-x²-x+3) = -x+1,

D = ( √(x²-2)+√(x²+x-3) ).

Luego, sustituyes expresiones, y el argumento del límite queda:

g(x) = (-x+1)/( ( √x²-2)+√(x²+x-3) )(x²-2)+√(x²+x-3) ), extraes factores comunes con los mayores exponentes, y queda:

g(x) = x(-1+1/x) / ( √( x²(1-2/x²) ) + √( x²(1+1/x-3/x²) ) ),

distribuyes raíces, simplificas índices y exponentes (observa que son pares), y queda:

g(x) = x(-1+1/x) / ( |x|√(1-2/x²) + |x|√(1+1/x-3/x²) ), extraes factor común en el denominador, y queda:

g(x) = x(-1+1/x) / |x|( √(1-2/x²) + √(1+1/x-3/x²) ), 

simplificas (observa que x toma valores positivos, por lo que tienes: x/|x| = x/x = 1), y queda:

g(x) = (-1+1/x) / ( √(1-2/x²) + √(1+1/x-3/x²) ), y luego puedes calcular el límite.

Espero haberte ayudado.

https://www.youtube.com/watch?v=v0iIhdP9oxE

https://www.youtube.com/watch?v=OIqpt-0CUNE

https://www.youtube.com/watch?v=jJdp1n4vaGg

https://www.youtube.com/watch?v=4SCY8qzeJXs

Asintotas:

https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/asymptotes%20xe%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D?or=related

puntos críticos:

https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/critical%20points%20xe%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D?or=related

crecimiento:

https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/monotone%20intervals%20%5Cleft(xe%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%5Cright)

 puntos de inflexión:

https://www.symbolab.com/solver/step-by-step/inflection%20points%20xe%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D?or=related

¡Hola! Nos encantaría ayudarte, pero no solemos responder dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los vídeos que David Calle ha grabado como excepción. O de otras asignaturas que no sean Matemáticas, Física y Química. Lo sentimos de corazón… Esperamos que  lo entiendas.

Ojalá algún unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho, lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros).

por lo que alcanzo a entender, lo primero que se hizo fue multiplicar (X1)^t * (X1) , ese producto da como resultado una matriz cuadrada, y a esa se le calculo la inversa