¡Continúa! 

Vamos con una orientación.

Has planteado bien la descomposición de la expresión de la función a integrar como suma de fracciones simples:

(x²-3x+2)/(x³-3x²-3x-4) = (x²-3x+2) / (x-4)*(x²+x+1) = A/(x-4) + (Bx+C)/(x²+x+1) = extraes denominador común:

= ( A*(x²+x+1) + (Bx+C)*(x-4) ) / (x-4)*(x²+x+1);

luego, como tienes que las expresiones remarcadas son iguales, y tienes que sus denominadores son iguales, puedes plantear que sus numeradores son iguales, y tienes la ecuación:

A*(x²+x+1) + (Bx+C)*(x-4) = x²-3x+2,

que es una igualdad entre polinomios, por lo que puedes evaluarla para tres valores distintos (observa que x =4 es un valor muy conveniente), por ejemplo para x = 4, x = 0 y x = 1, y queda el sistema de ecuaciones:

21*A = 6, aquí haces pasaje de término, y queda: A = 2/7;

A - 4*C = 2, reemplazas, haces pasaje de término, y queda: -4*C = 12/7, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

C = -3/7;

3*A - 3*B - 3*C = 0, divides por -3 en todos los términos de la ecuación, haces pasaje de término, y queda: B = 5/7.

Luego, reemplazas valores en la suma de integrales que tienes en tu imagen, extraes factores numéricos en los dos términos, y queda:

I = (2/7)*∫ ( 1/(x-4) )*dx + (1/7)*∫ ( 5*x - 3)/(x²+x+1) )*dx.

Observa que la integración es directa en el primer término.

Observa que el denominador del segundo término puedes escribirlo en la forma:

x²+x+1 = (x²+x+1/4) + (1-1/4) = (x+1/2)² + 3/4;

y que luego puedes aplicar la sustitución trigonométrica:

x = √(3/4)*tanw - 1/2, de donde tienes: dx = √(3/4)*dw/cos²w,

y puedes continuar la tarea, que por cierto, es bastante lo que te queda por hacer.

Espero haberte ayudado.

https://www.uam.es/personal_pdi/economicas/portega/web-algebra/capitulo-1/teoria-1-3/1-3-subespacios.html

Si hiciste la derivada con la tabla comprueba haciéndola mediante definición.

Si hiciste la derivada mediante definición comprueba haciéndola con la tabla.

https://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/derivadas/definicion-de-derivada/derivada-utilizando-la-definicion-01

https://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/derivadas/definicion-de-derivada/derivada-utilizando-la-definicion-02

https://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/derivadas/definicion-de-derivada/derivada-utilizando-la-definicion-03

https://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/derivadas/definicion-de-derivada/derivada-utilizando-otra-definicion

Este ya es más interesante que el anterior, debes hacer lo siguiente:

1) vector AB= B-A = (x-3, y-1, z +1)

2) producto escalar con el vector normal del plano (son perpendiculares cos(90)) --> (x-3,y-1,z+1) * (3,-2,1) = 0 --> 3x - 9 -2y + 2 + z + 1 = 0 --> 3x - 2y + z - 6 = 0

3) construir ec. paramétrica dela recta que te dan y aislar el punto B en cada componente --> x = 1 + k , y = 2k, z = -1 + 3k

4) Sustituir cada componente de B en la ecuación anterior y aislar k --> 3 + 3k - 4k - 1 + 3k - 6 = 0 --> k = 2

5) Sustituir k en la recta paramétrica y saber (x,y,z) que corresponden a los componentes de B --> B= (3,4,5)

¿¿¿

Tu función es:

y= 1/(4x⁵) - 3

ó

y= 1/(4x⁵-3)

???

Como bien dices, te da igual que el denominador del trozo de la función sea -1 o -3 , ya que como el recinto está acotado entre x= 1 y x= 2  tendrás que estudiar por integración el área de dicho trozo (sólo los valores positivos, ya que y=0)

Sube al foro foto del enunciado original.

Hay una propiedad para la integral de una función impar si el intervalo de integración es simétrico . 
En este caso la función integrando es una función impar y el intervalo de integración es simétrico por lo tanto el resultado es cero.
Igual en caso no conozcas lo puedes hacer por un simple cambio de variable.

1) vector director de la recta (2 puntos A i B) --> AB=B-A = (a, 2, 3) - (1, 0 , -1) = ((a-1), 2 , 4)

2)Vector normal del plano --> n = (2, -1 , 1)

3)Hacemos producto escalar (al ser perpendiculares cos(90)=0 ) --> ((a-1),2,4) • (2, -1, 1) = 0 --> 2a - 2 - 2 + 4 = 0 --> a = 0