Vamos con una orientación.

7)

a)

Planteas la ecuación general de las curvas de nivel de una función de dos variables, y queda:

f(x,y) = k, con k ∈ R;

luego, sustituyes la expresión de la función que tienes en tu enunciado, y queda:

x - y + 2 = k, restas x y restas 2 en ambos miembros, y queda:

-y = -x - 2 + k, multiplicas en todos los términos por -1, y queda:

y = x + 2 - k, asocias los dos últimos términos, y queda:

y = x + (2 - k), con k ∈ R,

que es la ecuación general de una familia de rectas paralelas, cuya pendiente es: m = 1, y cuyas ordenadas al origen quedan expresadas: b = 2 - k;

luego, solo queda que des valores a la indeterminada k para obtener las ecuaciones de algunas de las rectas, y luego graficarlas (te dejo la tarea).

b)

Planteas la ecuación general de las curvas de nivel de una función de dos variables, y queda:

f(x,y) = k, con k ∈ R;

luego, sustituyes la expresión de la función que tienes en tu enunciado, y queda:

x² + 4y² = k (1),

que es la ecuación general de las curvas de nivel de la función,

y observa que k es un número positivo, ya que es igual a la suma de dos términos positivos, por lo que tienes la condición: k ≥ 0;

luego, observa que tienes dos opciones:

1°)

si k = 0, reemplazas en la ecuación general señalada (1), y queda:

x² + 4y² = 0, que es una ecuación cuadrática homogénea, cuya solución única es: {(0,0)}, ya que la única forma que tienes para que una suma de términos positivos sea igual a cero, es que ambos términos sean iguales a cero, por lo que tienes que en este caso la ecuación conduce al origen de coordenadas;

2°)

k > 0, divides por k en todos los términos de la ecuación general señalada (1), y queda:

x²/k + 4y²/k = 1, divides por 4 al numerador y al denominador del segundo término, y queda:

x²/k + y²/(k/4) = 1,con k ∈ R y k > 0,

que es la ecuación canónica general de una familia de elipses, cuyo centro de simetría es el origen de coordenadas, cuyos ejes mayores tiene la expresión: a = √(k), y cuyos semiejes menores tienen la expresión: b = √(k/4);

luego, solo queda que des valores a la indeterminada k para obtener las ecuaciones de algunas de las elipses, y luego graficarlas (te dejo la tarea).

c)

Planteas la ecuación general de las curvas de nivel de una función de dos variables, y queda:

f(x,y) = k, con k ∈ R;

luego, sustituyes la expresión de la función que tienes en tu enunciado, y queda:

-x*y = k, multiplicas por -1 en ambos miembros, y queda:

x*y = -k (1),

que es la ecuación general de las curvas de nivel de la función;

luego, observa que tienes dos opciones:

1°)

si k = 0, reemplazas en la ecuación general señalada (1), y queda:

-x*y = 0, multiplicas en ambos miembros por -1, y queda:

x*y = 0, y por anulación de una multiplicación, tienes dos opciones:

i)

x = 0, que corresponde al eje coordenado OY,

y = 0, que corresponde al eje coordenado OX;

2°)

k ≠ 0, multiplicas por -1 en ambos miembros de la ecuación general señalad (1), y queda:

x*y = -k ,con k ∈ R y k ≠ 0,

que es la ecuación cartesiana general de una familia de hipérbolas, cuyo centro de simetría es el origen de coordenadas, y cuyas asíntotas son los ejes coordenados;

luego, solo queda que des valores a la indeterminada k para obtener las ecuaciones de algunas de las elipses, y luego graficarlas (te dejo la tarea).

Espero haberte ayudado.

C=Co(1+r)^t         11360 = Co(1+0,07)⁶        Co = 11360/1,07⁶     Co = 7569,64

Vale gracias, es decir, que se usa la fórmula del interés compuesto ¿no?

Hay un error en la resolución del ejercicio: Uno de los vectores del plano es (1, -1, 1) que son los coeficientes de µ. Sin embargo, cuando va a pasar de ecuaciones paramétricas a cartesianas el plano, toma en el determinante la columna 1, -1, -1.  

Te envío el ejercicio resuelto correctamente con los datos del enunciado:

Mándame el enunciado del problema. Sospecho que hay un error con la recta r.

Muchas gracias por tu tiempo!! Aquí te lo dejo :)

Es el mismo que está hecho en el post posterior

Has planteado bien la expresión de la probabilidad que te piden calcular en el enunciado del problema:

p(X ≥ 2) = 1 - p(X < 1) = 1 - [p(X = 0) + p(X = 1)] (1).

Luego, si consideras que los trabajadores son seleccionados con orden y sin repetición, tienes las probabilidades:

a)

debes elegir cinco trabajadores entre cincuenta, y que no tengan contratado un seguro:

p(X = 0) = (40/50)*(39/49)*(38/48)*(37/47)*(36/46) ≅ 0,310563;

b)

debes elegir cinco trabajadores entre cincuenta, y que uno de ellos sí tenga contratado un seguro (observa que tienes cinco opciones para ubicar al trabajador asegurado):

p(X = 1) = 5*(10/50)*(40/49)*(39/48)*(38/47)*(37/46) ≅ 0,422534.

Luego, reemplazas valores en la expresión señalada (1), y queda:

p(X ≥ 2) ≅ 1 - [0,310563 + 0,422534] ≅ 1 - 0,733097 ≅ 0,266903.

Espero haberte ayudado.

Tienes la integral triple:

∫∫∫_R³ e^{-√[(x²+y²+z²)³]}*dx*dy*dz = ∫∫∫_R³ e^-√(ρ˄6)*ρ²*senφ*dρ*dφ*dθ,

aquí simplificas la potencia y la raíz en el exponente del primer factor en el argumento de la integral, y queda:

∫∫∫_R³ e^{-√[(x²+y²+z²)³]}*dx*dy*dz = ∫∫∫_R³ e^-ρ³*ρ²*senφ*dρ*dφ*dθ,

con los intervalos de integración:

0 ≤ ρ < +∞ (que expresado en forma estricta queda: ρ > 0),

0 ≤ φ ≤ π,

0 ≤ θ < 2π;

y observa que la integral para la variable ρ es impropia, y que para resolverla puedes aplicar la sustitución (cambio de variable): w = ρ³.

Haz el intento de terminar la tarea, y si te resulta necesario no dudes en volver a consultar.

Espero haberte ayudado.

Fíjate que Q lo calcula antes de hallar la distancia.  Como tienes P y Q es el punto medio entre P y el simétrico P', puedes hallar P' mediante la fórmula Q = (P+P')/2

Pasa las ecuaciones dadas a forma paramétrica:

para ello buscaremos en cada una de ellas un vector director y un punto:

En la recta r tenemos v^→=(-5,4,3) y P=(-1,1,0) y en la recta s tenemos u^→=(1,-1,-1) y Q=(0,0,a); por lo que:

      x=-1-5λ                    x=μ

r≡  y=1+4λ               s≡  y=-μ

      z=3λ                         z=a-μ

ahora igualamos:

-1-5λ=μ

1+4λ =-μ

3λ=a-μ

de las dos primeras obtenemos que λ=0 ^ μ=-1

y de la tercera que a=-1

siendo el punto de corte (-1,1,0)