Regla de tres simple y directa:

100 es a todo el contenido del pastel como x es al contenido del trozo.  

x = trozo pastel . 100 / todo el pastel

M = log 0,0532 + 3 log 8. 180 - 2,92 = -1,27 + 3. log 1440 - 2,92 = -1,27 + 9,47 - 2,92 = 5,28

La fórmula empleada es  M = log (A) + 3log (180 t) - 2,92,    siendo A la amplitud de onda (en mm) y t el tiempo (en segundos). Los logaritmos son en base 10.

Se trata de una serie geométrica parcial.

Σ de i=0 hasta n de (r)^i = (1 - r^(n+1))/(1 - r)

en este caso la razón vendría siendo (1 + √3i)¡?

Así es, y la suma finita general queda:

S_n = [ 1 - (1+√(3)*i)ⁿ⁺¹ ]/[ 1 - (1+√(3)*i) ] = [ 1 - (1+√(3)*i)ⁿ⁺¹ ]/[ -√(3)*i ];

luego, evalúas para n =  29, y queda:

S₂₉ = [ 1 - (1+√(3)*i)³⁰ ]/[ -√(3)*i ] (1).

Luego, observa que el número complejo: 

w = 1+√(3)*i,

tiene módulo |w| = 2 (te dejo el planteo),

y su argumento es: θ = 60° (te dejo la expresión del planteo),

por lo que su expresión en forma polar (módulo argumento) es:

w = 2_60°;

luego, puedes plantear para la potencia que tienes en el numerador de la expresión de la suma señalada (1):

w³⁰ = (2_60°)³⁰, aplicas la Segunda Fórmula de De Moivre, y queda:

w³⁰ = 2³⁰_30*60°, resuelves el argumento, y queda:

w³⁰ = 2³⁰_1800°, reduces el argumento (observa: 1800° es igual a cinco giros completos), y queda:

w³⁰ = 2³⁰_0°, expresas en forma trigonométrica, y queda:

w³⁰ = 2³⁰*( cos(0°) + sen(0°)*i ), resuelves expresiones trigonométricas, y queda:

w³⁰ = 2³⁰*( 1 + 0*i), cancelas el término nulo en el agrupamiento, resuelves la multiplicación, y queda:

w³⁰ = 2³⁰ (2).

Luego, sustituyes la expresión señalada (2) en el segundo término del numerador de la expresión de la suma señalada (1), y queda:

S₂₉ = [ 1 - 2³⁰ ]/[ -√(3)*i ],

multiplicas por √(3)*i en el numerador y en el denominador, resuelves el denominador, y queda:

S₂₉ = [ 1 - 2³⁰ ]*√(3)*i/3, asocias factores y divisores reales, y queda:

S₂₉ = ( [ 1 - 2³⁰ ]*√(3)/3 )*i.

Espero haberte ayudado.

Si 10 + x son 15, x es 5, luego 2x son 10.

R=10

El límite está perfecto y la derivada te da bien:    5/2√5x .     Si lo haces directamente también da lo mismo. Tienes mal la expresión escrita a lápiz  5/2√x , la cual no es la derivada de la función inicial.

Un consejo para hacer esa derivada. Puedes separar la función en:

f(x) = raiz(5) * raiz(x)

Raíz de 5 es una constante, así que puedes hacer directamentela derivada de la raíz de x y a lo que te resulte multiplicarle raíz de cinco (te evitará posibles errores a la hora de derivar). Fíajte que no sólo da el resultado correcto, si no que te lo da perfectamente racionalizado.

Muchas gracias!

Para hacer el diagrama siempre tienes que empezar desde el conjunto más pequeño (donde aparece 3) hasta el más grande que será el cuadrado que contiene a los 70.

te dejo el Diagrama de Venn

Los maximales son los elementos que no son menores que cualquier otro elemento. En este caso 5,6,7 y 8.

Los minimales son los elementos que no son mayores que cualquier otro elemento. En este caso 1.

El diagrama de Hasse es: 

Con no son menores, ¿a que se refiere? ¿A que no son divisores de ningún otro?

No exactamente. En este caso a "es menor" que b si a divide a b.  El diagrama de Hasse se lee de abajo arriba.  1 es menor que todos los demás, 7 no es menor que ningún valor del conjunto, 2 es menor que 4, 6 y 8, y es mayor que 1... etc.  Por ejemplo, 4 es menor que 8, sin embargo 4 es mayor que 2 y que 1 porque está por encima en el diagrama.

Podemos resumirlo así:  a es menor que b si a es divisor de b.   Y a es mayor que b si a es múltiplo de b

También podemos afirmar que los maximales son los elementos que en el diagrama no tienen valores por encima de ellos. Los minimales son los elementos que en el diagrama no tienen valores por debajo de ellos.

, el diagrama de esta manera estaría incorrecto? o sería el mismo, 

Pares ordenados:  (a,a), (a,b), (a,c), (c,a), (a, d), (d, a), (b,a), (b,b), (b,c), (b, d), (d, b), (c, b) , (c, c), (c, d), (d,c), (d,d)

Propiedades: Reflexiva, simétrica y transitiva.

¿Por qué es transitiva? aRb y bRc pero a no está relacionado con c. Gracias.

¿Por qué (a,c) es un par ordenado?