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Mariam
el 17/10/16Me podrían ayudar para ver si el procedimiento que hice está bien? La verdad aún tengo muchas dudas sobre este tema haha gracias
Este es el enunciado
y este es mi procedimiento
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Carlos Ojeda
el 17/10/16Hola, este ejercicio de inducción, me piden demostrar:
2^n > n^2+4n+5 ∀ n ≥ 7 Yo intenté empezar,después de probar con n=1, multiplicando en ambos lados por n+7 aunque está mal. Se agradece ayuda.
Antonio Silvio Palmitano
el 17/10/16Observa que el primer natural es 7, por lo que debes comenzar:
P(7): 2^7 = 128 > 7^2 + 4*7 + 5 = 82, por lo que tenemos que la proposición es Verdadera para n = 7.
Hipótesis Inductiva, P(h): 2^h > h^2 + 4h + 5, para todo h perteneciente a N, con h >= 7, que aceptamos que es Verdadera.
Tesis Inductiva, p(h+1): 2^(h+1) > (h+1)^2 + 4(h+1) + 5, que debes probar que es Verdadera.
Demostración:
2^(h+1) = 2^h * 2 > aplicamos la Hipótesis Inductiva (observa el primer factor) > (h^2 + 4h + 5)*2 = 2h^2 + 8h + 10 =
= h^2 + h^2 + 2h + 6h + 1 + 9 = (h^2 + 2h + 1) + h^2 + 6h + 9 = (h + 1)^2 + 4h + 4 + 5 + h^2 + 2h = ( (h + 1)^2 + 4(h + 1) + 5 ) + h^2 + 2h >
observa que (h^2 + 2h) es positivo > (h + 1)^2 + 4(h + 1) + 5.
Espero haberte ayudado.
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juana
el 17/10/16 -
Deidara Stick.
el 17/10/16Hola unicoos, alguien podría ayudarme con la solución de esta ecuación x favor......
3(x+3)=54(x+3)
Gracias de antemano... saludos.
Mariam
el 17/10/16
Ángel
el 17/10/16Siguiendo respuesta de Mariam, dos pequeños apuntillos para la parte final de este tipo de ejercicios
Simplifica: -153/51= -3 (si es posible, los profes prefieren que le pongas el resultado final en números enteros en vez de fracciones)
*Comprueba que al sustituir el resultado x=-3 en la ecuación 3(x+3)=54(x+3) te dé el mismo valor tanto a la izquierda como en la derecha del signo =, es decir :
3(-3+3) = 54(-3+3) ----> EL RESULTADO ES CERO EN AMBOS LADOS DE LA ECUACIÓN, COINCIDEN...POR LO TANTO el resultado x= -3 es correcto
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Mariam
el 17/10/16
Me podrían ayudar con este otro ejercicio también? Muchisimas gracias!
Antonio Silvio Palmitano
el 17/10/16Veamos la función cuya expresión es: g(x) = f(x)/x (*), observa que:
es continua en [a,b] (como tenemos que a>0, todos los elementos del intervalo son distintos de 0),
es derivable en ]a,b[,
g(a) = f(a)/a = f(b)/b = g(b)
por lo tanto, por el Teorema de Rolle, existe c perteneciente a ]a,b[ tal que g ' (c) = 0,
obsrva que de acuerdo con la expresión señalada (*) tenemos: g ' (x) = ( f ' (x)*x - f(x) )/x^2, evaluamos para x=c y queda:
( f ' (c)*c - f(c) )/c^2 = 0, hacemos pasaje de divisor como factor, resolvemos a la derecha y queda:
f ' (c)*c - f(c) = 0, hacemos pasaje de término y llegamos a:
f ' (c)*c = f(c).
Espero haberte ayudado.
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Valeria
el 17/10/16 -
Gabriela Michelle Fernàndez
el 17/10/16 -
Alex Domínguez
el 16/10/16
Podrían ayudarme con este ejercicio ? No me sale
29. Consideremos los siguientes subespacios vectoriales de R 4 : W1 = span({(1, 2, 0, 1)}),
W2 = {(x1, x2, x3, x4) ∈ R 4 : x1 − x2 + x3 + x4 = 0, x3 = 0},
W3 ≡ x1 = λ x2 = λ + µ x3 = γ x4 = µ ( en forma de llave con cada valor x1 ... x3 )
a) ¿Pertenece el vector v = (2, 4, 0, 2) a alguno de estos subespacios? En caso afirmativo calcule una base del subespacio correspondiente y obtenga las coordenadas de v en dicha base.
b) Calcular la dimensión de los tres subespacios vectoriales.
c) Obtenga los subespacios W1 ∩ W2, W1 + W2, W2 ∩ W3 y W2 + W3.
Muchas gracias !
David
el 17/10/16Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas
Subespacios vectoriales
Es muy posible te ayuden estos vídeos.. . -
Laura
el 16/10/16Hola, necesito ayuda para acotar. Tengo que llegar a que 5^{k+1} es mayor o igual a 4k+5. Pero no se como hacerlo, no se si lo acote bien...
Antonio Silvio Palmitano
el 17/10/16La proposición es: P(n): 5^n >= 1 + 4n, para todo n perteneciente a N, n >= 1.
Probamos para el primer número natural del conjunto:
P(1): 5^1 = 5 >= 1 + 4*1 = 5, por lo que tenemos que es Verdadera.
Hipótesis Inductiva, P(h): 5^h >= 1 + 4h, para todo h perteneciente a N, h >= 1, que aceptamos como Verdadera.
Tesis Inductiva, P(h+1): 5^(h+1) >= 1 + 4(h+1), que tenemos que probar que es Verdadera.
Demostración:
5^(h+1) = 5^h * 5 >= aplicamos la Hipótesis Inductiva (observa el primer factor) >=
>= (1 + 4h)*5 = distribuimos = 5 + 20h = 1 + 4 + 4h + 16h = 1 + 4(1+h) + 16h >= (observa que 16h es positivo) >= 1 + 4(h+1).
Espero haberte ayudado.
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Genesis Guzman
el 16/10/16Como resuelvo esta integral si la x^5 ?
Laura
el 16/10/16
Antonio Silvio Palmitano
el 17/10/16Puedes aplicar la sustitución (cambio de variable):
w = x^2, de donde tienes dw = 2x*dx, luego tienes: dw/2 = x*dx, y también tienes: w^2 = x^4, luego pasamos a la integral:
I = Integral ( x^4 * V(1 - x^4) * x *dx ) = sustituimos = (1/2) * Integral (w^2 * V(1 - w^2) * dw,
luego proponemos la sustitución:
w = sent, de donde tienes: dw = cost*dt, y también tienes: V(1 - w^2) = V((cost)^2) = cost, luego sustituimos y queda:
I = (1/2) * Integral ( (sent)^2 * (cost)^2 * dt ),
que es una integral que se resuelve con sustituciones trigonométricas, que seguramente has visto antes en clase, haz el intento de terminar el ejercicio y, si llega a serte necesario, puedes volver a consultar.
Espero haberte ayudado.
