Te va, Pedro:

muchísimas gracias :D 

Un conjunto cerrado ha de coincidir con su adherencia.

La topología euclideana es la topología usual de R^2:

Un entorno de un punto es el "disco" abierto centrado en él. Esto es, el conjunto de los puntos del plano que distan de él menos de una cantidad fija "r" (el radio del entorno).

Y un abierto es la unión arbitraria de entornos.

No me quedo claro si, estoy equivocado o no... 

Perdona, Infam. Me quedó sin pegar el primer párrafo:

No es abierto, claramente.

Es cerrado, pues el punto x=0 es de acumulación (por tanto, adherente) y  pertenece a S. Los demás puntos son aislados (también adherentes).

Para asegurar que es continua, en los puntos de "transición" de tu funcion a trozos, la funcion por la izquierda y la funcion por la derecha deben tender al mismo numero...
Debes por tanto conseguir que las funciones tomen el mismo valor de "y" para esos valores de "x" que hayas elegido. si quieres puedes enviarnos una foto con todo lo conseguido y te orientamos para que puedas rematar el ejercicio.

Puedes comenzar por despejar x en la primera ecuación: x = 3 - y (*),
para luego sustituir en las otras tres, que permanecerán sin cambios si x no es una de sus incógnitas, lo haces y queda:
z + u = 4
z + y = 5
3 - y + u = 2, de la que despejamos u y queda: u = y - 1 (**),
para luego sustituir en las otras dos ecuaciones, que permanecerán sin cambios si u no es una de sus incógnitas, lo haces y queda:
z + y - 1 = 4, de la que despejamos y queda: z = - y + 5 (***),
z + y = 5,
para luego sustituir en la segunda ecuación y queda:
- y + 5 + y = 5,
luego cancelamos términos opuestos a la izquierda y queda:
5 = 5, que es una identidad verdadera, por lo que tenemos que el sistema es compatible indeterminado y admite infinitas soluciones, cuyas expresiones las obtenemos a partir de las ecuaciones señaladas (*) (**) (***):
x = 3 - y
y perteneciente al conjunto de los números reales
z = - y + 5
u = y - 1.
Espero haberte ayudado.

Por medio de matrices, aplicando el método de gauss, transformando las ecuaciones à una matriz aumentada, donde la primera columna son las "x", la segunda "y", la tercera "z" y la cuarta "u" la quinta son las b (la igualacion).
Si la ecuación no tiene una incógnita, entonces esta tiene un valor de 0.

Matriz Aumentada
1 1 0 0 : 3
0 0 1 1 : 4
0 1 1 0 : 5
1 0 0 1 : 2

Por medio de matrices, aplicando el método de gauss, transformando las ecuaciones à una matriz aumentada, donde la primera columna son las "x", la segunda "y", la tercera "z" y la cuarta "u" la quinta son las b (la igualacion).
Si la ecuación no tiene una incógnita, entonces esta tiene un valor de 0.

Matriz Aumentada
1 1 0 0 : 3
0 0 1 1 : 4
0 1 1 0 : 5
1 0 0 1 : 2

Mejora la calidad del enunciado Alexis...

Te ayudamos, Alexis:

Aplica el método de reduccion de GAUSS... Como en este vídeo.. 

/video2630Razon de Cambio 01 /video2630Razon de Cambio 01 /video2630Razon de Cambio 01 /video2630Razon de Cambio 01

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas
El vídeo que te recomendó Cesar te vendrá genial!

Suerte! Espero que te vaya bien!!

Si recurres a un gráfico cartesiano, en que las partes reales se señalan en el eje de abscisas OX, y las partes imaginarias se señalan en el eje OY, verás que:
a los números reales positivos los señalamos en el semieje OX positivo, por lo que su argumento es 0°,
a los números reales negativos los señalamos en el semieje OX negativo, por lo que su argumento es 180°,
a los números imaginarios positivos los señalamos en el semieje OY positivo, por lo que su argumento es 90°,
a los números imaginarios negativos los señalamos en el semieje OY negativo, por lo que su argumento e 270°.
Ya has visto cuando has estudiado trigonometría en clase, que los valores de las funciones trigonométricas para estos cuatro ángulos son (recuerda la identidad trigonométrica: tanA = senA / cosA):
sen0° = 0, cos0° = 1, tan0° = 0/1 = 0
sen180° = 0, cos180° = -1, tan180° = 0/(-1) = 0
sen90° = 1, cos90° = 0, tan90° no está definida
sen270° = -1, cos270° = 0, tan270° no está definida.
Luego, en tu ejercicio, observa que el número complejo imaginario -8i se corresponde con un punto sobre el semieje OY negativo, de coordenadas (0,-8), cuya distancia al origen de coordenadas es 8, por lo tanto, su módulo es igual a 8, y su argumento 270°.
Y con respecto a la gráfica y valores de la función tangente, que puedes buscar en tus apuntes, en un libro o en los vídeos, verás que para ángulos del tercer cuadrante muy cercanos a 270° (por ejemplo 269,999°) la función toma valores positivos muy grandes en valor absoluto; y que para ángulos del cuarto cuadrante muy cercanos a 270° (por ejemplo 270,001°) la función toma valores negativos muy grandes en valor absoluto.
Espero haberte ayudado.

Va la ayuda, Gonzalo:

Partimos de la expresión de la función, e iremos operando en ella:
f(x) = (x+1) / (x-3) luego restamos y sumamos 3, y agrupamos convenientemente en el numerador:
f(x) = ( (x-3) + 4 ) / (x-3) luego distribuimos el denominador, simplificamos en el primer término y queda:
f(x) = 1 + 4/(x-3).
Luego, pasamos a estudiar las transformaciones sucesivas:
f(x) = 1/x es la función inicial con cuya gráfica partimos,
( T1 o f )(x) = 1/( x-3) (hemos aplicado a su gráfica una traslación módulo 3 hacia la derecha),
( T2 o ( T1 o f ) )(x) = 4/(x-3) (hemos aplicado a su gráfica una dilatación módulo 4),
( T3 o ( T2 o ( T1 o f ) )(x) = 1 + 4/(x-3) (hemos aplicado a su gráfica una traslación vertical hacia arriba módulo 1).
Puedes verificar con un programa graficador cómo se va transformando el gráfico de la función a medida que vamos aplicando las transformaciones.
Espero haberte ayudado.