Va Carlos

Todas son correctas

Si eso parece esta correcto

Estimado, haciéndolo por el medio de sustitución quedaría, tu u=x^4+1 entonces derivas y te queda tu 1/x^3du=4dx y remplazas en tu integral..... seria ∫ du/(u)*x^3 entonces aplicas propiedad y te quedaria Ln(x^3+1)*x^4/4+C

Me temo qu es algo más complicado:

Va la ayuda, Carlos.

Seguiremos el procedimiento del vídeo correspondiente, que te recomiendo mires:
designamos a una de las variables para asignarle un parámetro real t. Por ejemplo:
z = t
luego reemplazamos en las ecuaciones y quedan (solo mantenemos como incógnitas a x e y):
3x - y = -2t + 1
x + y = 3t -4
observa que nos quedó para resolver una primera incógnita con el método de reducción, sumamos las ecuaciones miembro a miembro y queda:
4x = t - 3
luego dividimos por 4 en todos los términos y obtenemos la expresión paramétrica para x:
x = (1/4)t - 3/4
luego, para obtener la expresión paramétrica para y, reemplazamos en una de las dos ecuaciones (por ejemplo la segunda) y queda:
(1/4)t - 3/4 + y = 3t - 4
por último, hacemos pasajes de términos, reducimos términos semejantes y llegamos a:
y = (11/4)t - 13/4
Por último, las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta que es intersección de los planos cuyas ecuaciones están en el enunciado son:
x = (1/4)t - 3/4
y = (11/4)t - 13/4
z = t
con t perteneciente al conjunto de los números reales.
Puedes verificar reemplazando las expresiones en las ecuaciones de los planos.
Espero haberte ayudado.

Partiendo del enunciado tal cuál está en la foto, probemos con separación de variables:
x^y * lnx * dy = - y * x^(y - 1) * dx, luego:, ( x^y / x^(y - 1)) * lnx * dy = - y * dx, luego:
x * lnx * dy = - y * dx, luego separamos variables:
(1/y)*dy = - (1/lnx)*(1/x)*dx
observa que la integral para y es directa, y que la integral para x se resuelve por medio de la sustitución: w = lnx, lo haces y queda:
ln|y| = - ln|w| + C.
Luego puedes volver a sustituir, y recuperas la variable x en la ecuación.
Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias (o de otras asignaturas como economia o matematicas financieras) que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

entonces es solo una solución parcial y no general?

Te corregimos, Sus:

1. Incompatible, sí: x+y+z=1, 2x+2y+2z=1
Compatible indeterminado, no, pues el rango común es ≤2 y hay 3 incógnitas.
2. Sí: x+y+z+t=1, 2x+2y+2z+2t=5
3. Sí, cogiendo uno de dos ecuaciones y añadiendo una tercera ecuación combinación lineal de las otras dos.
4. Mal formulada.
5. Un sistema lineal compatible tiene o bien solución única o bien infinitas soluciones.
6. Solo si es cuadrado, Si no, no lo podemos asegurar.

Muchas gracias antonio! Me lié con la 4, sería así:

¿Es cierto que un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas, siendo m>n, nunca es compatible determinado?

No, pues en un sistema sobredeterminado (más ecuaciones que incógnitas) las ecuaciones que no participan del menor básico que proporciona el rango dependen linealmente de las otras, y se eliminan sin más contemplaciones.