Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Elena
    hace 1 mes

    Hola, alguien podría ayudarme con este ejercicio? Gracias

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 mes

    a)

    Observa que se cumplen las hipótesis de Teorema Fundamental del Cálculo Integral, por lo que aplicas el teorema, y la expresión de la función derivada queda:

    F ' (x) = f(x) + x2 + x3.

    b)

    Luego, tienes en tu enunciado que la abscisa del punto en estudio es:

    x0 = 1;

    luego, evalúas la expresión de la función F para este valor, y queda:

    F(1) = 01 ( f(t) + t2 + t3 )*dt,

    separas en términos, y queda:

    F(1) = 01 f(t)*dt + 01 t2*dt + 01 t3*dt,

    reemplazas el valor del primer término que tienes en tu enunciado, integras los dos últimos términos (observa que indicamos con corchetes de debes evaluar con Regla de Barrow), y queda:

    F(1) = 1 + [t3/3] + [t4/4],

    evalúas los dos últimos términos, y queda:

    F(1) = 1 + 1/3 + 1/4,

    resuelves, y queda:

    F(1) = 19/12.

    Luego, evalúas la expresión de la función derivada señalada (1) para la abscisa del punto en estudio, y queda:

    F ' (1) = f(1) + 12 + 13

    reemplazas el valor del primer término que tienes en tu enunciado, resuelves los demás términos, y queda:

    F ' (1) = 1 + 1 + 1,

    resuelves, y queda:

    F ' (1) = 3.

    Luego, planteas la ecuación de la recta tangente en forma genérica, y queda:

    y = F ' (x0) * (x - x0) + F(x0),

    reemplazas el valor de la abscisa del punto en estudio, y queda:

    y = F ' (1) * (x - 1) + F(1),

    reemplazas los valores de la función derivada evaluada y del la función evaluada, y queda:

    y = 3*(x - 1) + 19/12;

    distribuyes el primer término, y queda:

    y = 3*x - 3 + 19/12,

    reduces términos numéricos, y queda:

    y = 3*x - 17/12,

    que es la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función F que piden en tu enunciado.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Benito García
    hace 4 semanas, 2 días


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    inpernu
    hace 1 mes

    hola, gracias a ti apruebo, tus videos me ayudan un montón, muchas gracias!


    ¿podrías resolver este ejercicio? es sobre continuidad, pero al ser la función a trozos y encima racional, no sé qué puntos tengo que analizar

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    Antonio
    hace 1 mes


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    Antonio Benito García
    hace 1 mes


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    Antonio
    hace 1 mes

    b) La función es continua en todo su dominio.

    Donde podría tener problemas es en el 15 y en el 11:

    En t=15 es continua pues existe la imagen y coincide con los límites laterales

    En t=11 no se anula el denominador.

    c) Durante lo 10 primeros meses el precio aumenta para luego disminuir.

    El precio máximo se alcanza a los 10 meses con un importe de 100€ y el mínimo el día de su lanzamiento con 80€

    d) Nunca bajará de 87€

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    Isaac Gonzalez
    hace 1 mes

    Hola, he resuelto algunos problemas pero este problema se me resiste:  

    Finn deja caer una pelota desde una altura de 

    88 decímetros. Con cada rebote, la pelota se eleva a 2/3 de la altura del rebote anterior.Al tocar el suelo la 10^\text{a}decima
     vez, ¿cuál es la distancia total, en decímetros, que la pelota ha recorrido?

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    Antonio Benito García
    hace 1 mes

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 mes

    Puedes considerar la caída inicial, por lo que al tocar el suelo la primera vez ha recorrido:

    d0 = 88 (en dm).

    Luego, observa que de ahora en más la pelota "sube y vuelve a bajar" antes de volver a tocar el suelo.

    Luego, sube hasta 2/3 partes de altura anterior ( h = (2/3)*88 = (2/3)1*88 ) y luego vuelve a bajar, por lo que al tocar el suelo nuevamente ha agregado el recorrido:

    d1 = 2*(2/3)1*88 (en dm).

    Luego, sube hasta 2/3 partes de altura anterior ( h = (2/3)*(2/3)1*88 = (2/3)2*88 ) y luego vuelve a bajar, por lo que al tocar el suelo nuevamente ha agregado el recorrido:

    d2 = 2*(2/3)2*88 (en dm).

    Luego, sube hasta 2/3 partes de altura anterior ( h = (2/3)*(2/3)2*88 = (2/3)3*88 ) y luego vuelve a bajar, por lo que al tocar el suelo nuevamente ha agregado el recorrido:

    d3 = 2*(2/3)3*88 (en dm).

    Luego, sube hasta 2/3 partes de altura anterior ( h = (2/3)*(2/3)3*88 = (2/3)4*88 ) y luego vuelve a bajar, por lo que al tocar el suelo nuevamente ha agregado el recorrido:

    d4 = 2*(2/3)4*88 (en dm).

    Luego, puedes inferir que el recorrido agregado nuevamente en la "subida y bajada" número k es:

    dk = 2*(2/3)k*88 (en dm),

    y observa que la expresión remarcada es válida desde el agregado de recorrido número 1 en adelante.

    Luego, puedes plantear la expresión del recorrido total, con n "subidas y bajadas":

    d = d0 + d1 + d2 + d3 + d4 + .... + dn (observa que tienes n+1 términos, y que la pelota ha tocado el suelo n+1 veces),

    sustituyes expresiones, y queda:

    d = 88 + 2*(2/3)1*88 + 2*(2/3)2*88 + 2*(2/3)3*88 + 2*(2/3)4*88 + ... + 2*(2/3)n*88,

    extraes factores comunes entre todos los términos remarcados, y queda:

    d = 88 + 2*(2/3)1*88*( 1 + (2/3)1 + (2/3)2 + (2/3)3 + ... + (2/3)n-1 ),

    luego, observa que los términos remarcados del agrupamiento conforman una progresión geométrica cuyo primer elemento es 1 y cuya razón es 2/3 (observa que su valor absoluto es estrictamente menor que 1), por lo que sustituyes a todo el agrupamiento por la expresión de la suma geométrica, y queda:

    d = 88 + 2*(2/3)1*88*( ( 1-(2/3)n ) / (1-2/3) ), 

    resuelves el coeficiente en el último factor, y queda:

    d = 88 + 2*(2/3)1*88*( ( 1-(2/3)n ) * 3,

    extraes factor común (88), y queda:

    d = 88*( 1 + 2*(2/3)1*( ( 1-(2/3)n ) * 3 ),

    resuelves el coeficiente en el segundo término del agrupamiento, y queda:

    d = 88*( 1 + 4*( 1 - (2/3)n ) (en dm),

    y recuerda que la expresión remarcada es válida a partir de n = 1.

    Espero haberte ayudado.

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    Emilio
    hace 1 mes

    Podría alguien ayudarme y resolver este problema

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    Antonio Benito García
    hace 1 mes

    Éste es parecido:

    Resultado de imagen de estrategia de la tangente doble observacion

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    Emilio
    hace 1 mes

    Muchas gracias, mucho más claro

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    Juan de Alba Montero
    hace 1 mes

    Tengo una duda en las integrales con cambio de variable. ¿Cuándo se utiliza un cambio de variable por sen(t) en vez de cambiar todo por t directamente?


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    Francisco Javier Tinoco Tey
    hace 1 mes

    Tienes que recordar las identidades trigonométricas y a partir de ahí realizar el cambio de variable.

    Espero haberte ayudado, un saludo.

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    Sergio
    hace 1 mes

    Buenas tengo he intentado resolver esto pero no soy capaz, alguien que pueda ayudarme con el resultado

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    Antonio Benito García
    hace 1 mes


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    Sergio
    hace 1 mes

    Gracias

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    Carmen
    hace 1 mes

    Hola alguien me podria ayudar hacer estas dos ecuaciones no lineales se hace por el metodo sustitucion es parpor que mañana tengo exmaen de esto y no se como se hace por favor ayudarme lo agradeceria es de 4 de la eso

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    Francisco Javier Tinoco Tey
    hace 1 mes

    y2-2y+1=x (1)

    √x + y=5 (2)

    Deshace el cambio y te queda; 

    √(y2-2y+1)=5-y => Eleva los dos miembros al cuadrado para eliminar la raiz => y2-2y+1=y2+25-10y => -2y+1=25-10y => 8y=24 => y=3

    Sustituye en 1 el valor de "y" y obtienes que la x=4


    El apartado b) es exactamente igual, pero ahora te toca a ti. Sigue mi explicación y obtendrás los resultados.

    Espero haberte ayudado, un saludo ;)

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    Antonio Benito García
    hace 1 mes


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    Sebastian Quintero
    hace 1 mes

    Buenas tardes a todos agradezco de antemano a quienes puedan ayudarme a sumar esto sin usar sunatorias,de ser posible claro esta, yo hice esto pero quiero saber si es posible hacerlo de forma distinta.

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    Antonio Benito García
    hace 1 mes

    Muestra foto del enunciado original.

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 mes

    Tienes la suma:

    S = ∑(1,99) ( √(n+1) - √(n) ).

    Luego, puedes intentar plantear las sumas parciales en forma genérica, que es la tarea que has desarrollado tú en forma práctica cuando resolviste el ejercicio, para ello planteas los primeros elementos de la sucesión de sumas parciales, y queda:

    S1 = a1√(2) - √(1) = √(2) - 1,

    S2 = S1 + a2 = √(2) - 1 + √(3) - √(2)√(3) - 1,

    S3 = S2 + a3 = √(3) - 1 + √(4) - √(3) = √(4) - 1,

    S4 = S3 + a3 = √(4) - 1 + √(5) - √(4) = √(5) - 1,

    y puedes inferir que la expresión del elemento general de la sucesión de sumas parciales es

    Sk = √(k+1) - 1;

    luego, evalúas esta expresión para n = 99, y queda:

    S99 = √(100) - 1 = 10 - 1 = 9.

    Espero haberte ayudado.

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    Sebastian Quintero
    hace 1 mes

    Muchas gracias ,perdon la pregunta es que no lo veo claro porque 99 no serian 100?

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 mes

    Observa que tienes en tu enunciado "suma desde n = 1 hasta n = 99",

    por lo que la expresión de la primera suma parcial surge al evaluar para n = 1, y consta de un término general evaluado;

    y la expresión de la segunda suma parcial surge al evaluar para n = 2, y consta de dos términos generales evaluados;

    y la expresión de la tercera suma parcial surge al evaluar para n = 3, y consta de tres términos generales evaluados;

    y así siguiendo, hasta evaluar la última suma parcial, cuya expresión surge para evaluar para n = 99, que es el número de orden del último término general evaluado que tienes en la suma de tu enunciado, cuya expresión es: √(100)-√(99).

    Espero haberte ayudado.

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    Luis Viñedo
    hace 1 mes

    Ayuda con este ejercicio por favor, gracias

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 mes

    a)

    Despejas x en la ecuación de la primera condición, despejas t en la ecuación dela segunda condición, y tienes:

    x = -y + z (1),

    t = y + z (2).

    Luego, planteas la expresión de un vector genérico perteneciente al subespacio S, y tienes:

    u = < x , y , z , t >, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) en la primera y en la cuarta componente, y queda:

    u = < -y+z , y , z , y+z >, descompones como suma de dos vectores según los escalares y queda:

    u = < -y , y , 0 , y > + < z , 0 , z , z >, extraes factores escalares en ambos términos, y queda:

    u = y*< -1 , 1 , 0 , 1 > + z*< 1 , 0 , 1 , 1 >;

    por lo que tienes que el vector genérico del subespacio es combinación lineal de los vectores remarcados,

    y como dichos vectores son linealmente independientes (te dejo la tarea de demostrarlo), tienes que una base del subespacio S es:

    B = { < -1 , 1 , 0 , 1 > , < 1 , 0 , 1 , 1 > },

    y como el cardinal de esta base es: |B| = 2, puedes concluir que la dimensión del subespacio es dos.

    b)

    Observa que las coordenadas el vector w = < 3 , 0 , 3 , 3 > son:

    x = 3, y = 0, z = 3, t = 3,

    y puedes verificar que cumplen con las dos condiciones indicadas en la definición del subespacio S:

    x + y - z = reemplazas valores = 3 - 0 - 3 = 0,

    y + z - t = reemplazas = 0 + 3 - 3 = 0,

    por lo que tienes que el vector w pertenece al subespacio S.

    c)

    Planteas la combinación lineal (observa que indicamos con < a , b , c , d > a un vector del subespacio expresado en base canónica de R4):

    < a , b , c , d > = -1*< -1 , 1 , 0 , 1 > + 1*< 1 , 0 , 1 , 1 >,

    resuelves los productos en ambos términos del segundo miembro, y queda:

    < a , b , c , d > = < 1 , -1 , 0 , -1 > + < 1 , 0 , 1 , 1 >,

    resuelves la suma vectorial en el segundo miembro, y queda:

    < a , b , c , d > = < 2 , -1 , 1 , 0 >.

    Espero haberte ayudado.

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    Luis Viñedo
    hace 1 mes

    El apartado B quedó sin resolver


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    Antonio Benito García
    hace 1 mes


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    badr hamidou el aadli
    hace 1 mes

    una pregunta en este ejercicio, me piden un argumento, el complejo esta justo en 90º y me piden z4 siendo z1=7i la respuesta seria 120º??

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    César
    hace 1 mes


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 1 mes

    Tienes el número complejo imaginario puro expresado en forma binómica:

    z1 = 7i,

    y observa que su módulo es: |z1| = 7, y que su argumento, tal cuál dices, es: θ1 = 90°.

    Luego, observa que los vértices del polígono regular de doce lados son las doce raíces de un número complejo z, 

    y observa que la separación angular entre dos radios sucesivos de dicho polígono es: 360°/12 = 30°, que a su vez es la diferencia angular entre los argumentos de dos raíces sucesivas, por lo que tienes:

    θ2 = 90° + 30° = 120°,

    θ3 = 120° + 30° = 150°,

    θ4 = 150° + 30° = 180°;

    por lo que tienes que el argumento del número complejo z4 es:

    θ4 = π rad.

    Espero haberte ayudado.

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    Antonio Benito García
    hace 1 mes


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