Sí, Denise:

Tiene que resolverla mediante fracciones parciales, primero has la division de los polinomios. F(x)=P(x)/Q(x)=A/x-a + B/x-b +... M/x-m

luego cuando el denominador tenga mayor grado que el numerador, empiezas a aplicar la tecnica que te eh nombrado.

Ej: x^3+1/X^2-4 = (A/x+2)+(B/x-2)



Luego te quedaria que P(x)= x^3+1 = A*(x-2)+B*(x+2)

Despues le das a x ----> P(2) = (2)^3+1 = A* (2-2)+ B*(2+2) ===> B=9/4

luego sacas el valor de A y armas de nuevo la integral que te quedaria --... Int f(x) dx= Int ( A/x-2 + B/x+2 dx) y resuelves

La recta tangente a una función en un punto de ésta tiene una pendiente, que es la derivada de f en es mismo punto. En tu ejercicio te da una recta paralela a la que quieres encontrar, por lo que tendrán la misma pendiente: y=3x-4 --> (la pendiente es el coeficiente de la x) f'(a)=3
La derivada de f(x) es: f'(x)=3x^2 ---> lo igualas a 3 ---> 3x^2=3 ----> x=+-1 ---> y=3 y=1 ----> p1(1 ; 3) p2(-1 ; 1) en estos puntos es donde están las rectas tangentes.
Ahora solo te queda hallar las ecuaciones de las rectas, que se hace con la fórmula punto-pendiente : y=f(a)+f'(a)*(x-a) --->
y= 3+3*(x-1) --> y=3x (primera solución)
y=-1+3*(x-1) --> y=3x-4 (segunda solución)

Aquí tienes la representación gráfica, para que veas que al ser una función simétrica sobre el eje y tiene dos rectas tangente con la misma pendiente

Buenas, te has comido la x que va después del igual en la segunda ecuación del sistema a la hora de pasar el (-9+2X) al otro lado, teniendo en cuenta la x que te has comido quedaría 9-X

cierto, muchas gracias!! =)

Foto del enunciado original, Thalia.

solo tiene una horizontal al lado izquierdo
lim e^x sinx =0, asintota x=0
x->-∞

solo tiene una horizontal al lado izquierdo
lim e^x sinx =0, asintota x=0
x->-∞

otra duda, como estudio la monotonia (max. min. ) de esta funcion? me cuesta mucho al igual que estudiar su curvatura.
muchas gracias.

los puntos de corte con los ejes seria (0,0) ??
pq si se iguala la funacion a 0 el resultado es 0 tanto en el punto x, como en el y.

No se entiende muy bien.

Es cotg (2) o cotg cuadrado?

sí, al cuadrado.

Estudio completo de una funcion exponencial

Ejercicios:
http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/fundamentos-matematicos-i/material-de-clase-2/Bloque4a_FuncionesVariasVariables.pdf
Teoria:
http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/fundamentos-matematicos-i/material-de-clase-2/Bloque4_FuncionesVariasVariables.pdf

Por L´Hopital

Robizon, L'hopital solo se puede utilizar con indeterminaciones del tipo 0/0 ó ∞ /∞ , por lo tanto los límites se deberían dividir en dos partes, cuando tienden a la izquierda y cuando tienden a la derecha del número al que el límite tiende.
Es decir, para el primer límite por ejemplo:
Se divide en límite cuando x tiende a 5 por la izquierda ( 4,999999) y cuando tiende por la derecha (5,000000001), saldría +∞ y -∞ respectivamente. Saludos.