No. No es lo mismo funcion inversa que funcion de proporcionalidad inversa...
Tu foto corresponde a FUNCION RACIONAL... Representacion funcion racional

Vale, muchísimas gracias, David

Si dibujas un círculo que represente a la esfera, el cilindro de su interior sería un rectángulo. Si trazas una línea horizontal y otra vertical por el centro de la figura, el rectángulo queda dividido en otros 4 rectángulos iguales. Toma uno de ellos y traza su diagonal desde el centro del círculo. Para los cálculos observaremos uno de los triángulos rectángulos en que ha quedado dividido finalmente el rectángulo pequeño:

hipotenusa = R = radio de la esfera
cateto horizontal = y = radio de la base del cilindro
cateto vertical = x = mitad de la altura del cilindro

Volumen del cilindro = Area de la base por altura:

V = (π·y²) · (2x) = 2π·x·y²

...para dejar una sola variable utilizamos Pitágoras en el triángulo del dibujo

R² = y² + x² ==> y² = R² - x²

...sustituimos en la función del volumen

V = 2π·x·(R² - x²) = 2πR²·x - 2π·x³

...derivamos la función

V ' = 2πR² - 6π·x²

...y la igualamos a cero para localizar los posibles máximos o mínimos

2πR² - 6π·x² = 0 ==> x² = 2πR²/(6π) = R²/3

x = R/√3

...con la ecuación de Pitágoras anterior calculamos "y"

y² = R² - x² = R² - R²/3 = 2R²/3

y = R·√(2/3)

como x era la mitad de la altura del cilindro entonces sus dimensiones son:

>>> Altura = 2x = R·2/√3
>>> Radio de la base = y = R·√(2/3)


NOTA: habría que demostrar que se trata realmente de un volumen máximo y no mínimo, pero como sólo se ha obtenido un valor de x, y dada la geometría del problema, está claro que es un máximo (el mínimo sería un puntito en el centro de la esfera).
De todas formas para verificar que es un máximo hay que comprobar que la derivada segunda es negativa para ese valor de "x":
...derivada segunda
V " = - 12π·x
...y para x = R/√3
V " = -12π·R/√3 , que es negativo como se suponía

De forma simple: una función es una expresión cuyo valor depende de otro, la variable.
Se llama función porque cambia en función del valor que tome la variable.
Dominio son todos los valores de la variable que dan un resultado real, que se pueda dibujar en un plano xy

En cursos anteriores tenías operaciones, como la raíz cuadrada de 81, o la multiplicación de 3x2
Ahora tienes funciones, operaciones que se pueden repetir para infinitos números, y que pueden ir dando resultados distintos cada vez.
Por ejemplo la raíz de x, que será distinta para x=1, para x=2, etc; o la multiplicación de 3 por x, que también cambiará según cambie x.

Eso son las funciones.
La función raíz es la que sea f (xl=raíz de algo, por ejemplo raíz de x, o raiz de (x-1), o raíz cúbica de la raíz de (x/3), o cualquier cosa que aparezca dentro de una raíz.

O sea, función raiz es la que tiene todo dentro de una raíz, y logarítmica la que tiene todo dentro de un logaritmo, y así.

Que conste que esto son explicaciones en lenguaje comun, no son definiciones matemáticas. Esto es para que lo entiendas, no para ponerlo en un exámen donde te preguntan qué es "función".
Ah, y a la función raíz los matemáticos la llaman función radical, igual que a la función "fracción" se le llama racional.

Muchas gracias, Leonel, ahora lo entiendo un poco mejor

Porque el 3 no divide a todo el segundo término.
La idea de las ecuaciones es que lo qje haces en un lado lo haces en el otro. Lo de pasar al otro lado es para acelerarlo.
Así, en x+2=0, en vez de hacer x+2-2=0-2 pasas el 2 que estaba sumando, restando.
Mira la foto para entender mejor como sería la forma correcta.
Y si te quedan dudas todavía no dudes en seguir preguntando.

Muchas gracias,Leonel, lo he entendido

Las derivadas laterales sí que coinciden. A partir de ahí puedes seguir con el resto del ejercicio, como en el vídeo
Teorema de ROLLE

Esto es el conocimiento de centro de masa, sólo tienes que poner las funciones que te dan

Me parece que en la tercera fila de la resolucion hay un error en la parte derecha de la inecuacion, bueno yo lo he resuelto de la siguiente manera
(x-y)^2 >0................... (1) ; ∀x,y ∈ R
Ahora supongo dos caso el primero xy ≥ 0 ...............(2)
Sumando (1) y (2)
x^2 -2xy +y^2 +xy >0
x^2 - 2xy +y^2 > 0
Ahora en el caso de que xy < 0 ............(3) ; entonces desarrollamos (1)
x^2 - 2xy +y^2 >0
x^2 - xy +y^2 > xy
Pero como 0 > xy entonces
x^2 - xy + y^2 > 0

Te envío mi resolución, Dante:

Va, Jonathan:

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias o de matematicas financieras que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas