Tanto arriba como abajo tienes en comun (en el numerador multiplicando a todo, es decir, factor comun) , x²+x+1 y en el denominador (x+x+1)^4 con lo cual el grado de ambos baja uno , el de arriba a cero por eso no aparece y el de abajo a grado 3

Lo has igualado a cero, y para que sea así el numerador tiene que ser cero por lo que el denominador es indiferente. ES decir, en esa ecuación el denominador que estaba dividiendo pasa multiplicando, y al multiplicar por cero se anula ya que cualquier número multiplicado por cero es cero; no se si me explico...

El primero es simplemente tantear, no tiene misterio. Los demás, tratándose de una ecuación homogénea de Euler, efectivamente tienes que tanteas soluciones de x elevado a r, o alfa, como quieras llamarlo. Según te salgan r o alfa dobles, incluso complejos, depende tu solución. Hazlo y si te sale doble ya te digo yo cual es la expresión. Entiendo que sabes un mínimo de e.diferenciales y con decirte tantear sabes ya hacerl, si no es así, dilo.

me sale r=1 doble tras eso cual seria el conjunto de soluciones? y el c) lo haria por el metodo de variacion de las constantes pero no se resolverlo del todo

Si te da doble la solución (que como hay derivada segunda tiene etructura de espacio vectorial de dimensión 2), es Ax^1+Bx^1*ln(x). Claro, en el último hay que usar variación de las cosntantes (el que lleva ya práctica casi siempre hace tanteos que valen para muchas expresiones, pero para esa no). ¡Tiene que salirte, lo que pasa es que si no sabes la solucion que te acabo de dar como ibas a hacerlo! Cuando tanteas da igual la solución de la homogénea, para constantes si hace falta porque ese A y B ahora los haces A(x) y B(x).

Pero lo que no se es de donde sacar esta solucion general que me has dado porque no logro saberlo y otra duda mas es como haria el c) es que de verdad que no se con esto de las soluciones se usar ese metodo pero sin saber dos soluciones pero con esto ya es un lio.
Muchas gracias

Tranquila. Las ecuaciones diferenciales es de las cosas que es buena inversión saber, porque en la vida las cosas no se expresan con una ecuación de segundo grado como podrás imaginar, sino con diferenciales. En fin. Tu lo que haces es suponer x^r como solución (esto no es porque sí, es porque es del tipo homogénea de Euler). Entonces, la derivada es r*x^(r-1) y la derivada segunda es (r-1)*r*x^(r-2). metes eso en la ecuación y como tienes cocientes de x a la 2, resulta que operando y simplicando las x^r te queda una ecuación de segundo grado con r como incógnita, que resuelves con las manos atadas. Una vez tienes ese valor de r, como decía, según la multiplicidad o si son complejos, se expresa la ecuación de una forma u otra. Mira a ver qué te sale y me dices. Si son dos valores reales distintos, recuerda que hemos dicho que la solución era de la forma x^r, y como es de dimensión 2 la solución es una cte por la solución con el prime rvalor y otra cte por la solución con el otro. Si no, dime y te digo como es la forma de la solución. Y ya por último, una vez tienes la solución de la homogénea, para la particular varias esas constantes en función de x.

Sisi si el apartado a) si que supe sacarlo me quedo al final que x^r *(r²-2r+1)=0 y entonces busco las soluciones de r que es r=1 doble pero lo que yo no entendi fue de donde sacastes el Ax^1+Bx^1*ln(x) es por si hay algo que tenga que saber para buscarlo en internet o algo sobre tipos de soluciones generales de este estilo o algo porque en mis apuntes no viene nada.

Pues lo sé porque uno ha estudiado el tema bastante. No sé si vendrá en internet, te lo digo yo si quieres: Para valores reales distintos, claramente Ax^r1+Bx^r2. Para valores reales dobles Ax^r+Bx^r*ln(x). Para valores complejos de la forma r=a+bi es y= A(x^a)*cos(b*lnx)+B(x^a)*sen(b*lnx).

Debo definir cuanto vale A y B o eso seria en general ?
Muchas gracias! lo voy a apuntar ahora mismo de verdad gracias. Y por ultimo me ayudarias al apartado c) tras saber esta soluciones.

Te ayudo con lo que quieras. Pero me parece que realmente teiens pendiente trabajo sobre el tema. Las constantes A y B son constantes, hay infinitas. Nunca olvides que la derivada es el ritmo de variación de una función, y la segunda el ritmo de variación del ritmo de variación, etc. Y a la vez es la pendiente de la función que deriva en un punto, hay infinitas funciones que tienen la misma pendiente en varios puntos (misma en esos mismos puntos en ambas funciones). Coge un folio y dibuja una funcion cualquiera y luego dibuja una paralela y lo verás, pero son distintas funciones trasladadas, por eso hay infinitas. Otra cosa es el problema de Cauchy, que te digan además una condición que sólo cumple una de ellas, y entonces con esa condición salen valores de las constantes. Apunta eso que es para las ecuaciones homogéneas de Euler (lo importante es reconcoer las ecuaciones para resolverlas). El c), tienes que llamas A(x) y B(x) a las constantes. Va a ser un sistema de ecuaciones (si, variación de las constantes es un coñazo). El sistema (es que sale mejor memorizarlo) es A'*Y1 + B'Y2=0 y A'*Y1' +B'*Y2'=a la función de la no homogenea, la del lado del igual del apartado c). Esto te sale mejor memorizar que es ese sistema, porque bastante rollo es resolverlo, ni te cuento el desarrollo. Para resolver eso tendrás que aplicar kramer y luego integrar (oye, que tampoco es lo más duro del mundo, es sólo algo trabajoso y ya).

Se trata de una EDO con coeficientes no constantes:
Te lo dejo, pero creo que viene en cualquier libro de analisis, ojala te ayude

y dos

Si vamos, lo que ya se ha dicho no?

z1=(1+i)
z2=√2cis135º=√2(cos135+i sen(135º)=-1+i
z3=e^(π/3)i= cos(π/3)+isen(π/3)=1/2+√3/2i
z4=-1/2+√3/2i
Operando
z1 (z2)²=(1+i)(-1+i)²=2-2i su conjugado (2+2i)
z3-z4=1/2+√3/2i - (-1/2+√3/2i)=1
luego (w)^(3/2)=2+2i
sigues tú???

En esa parte es donde se me complica, no se como despejar esa ecuacion para obtener los valores de w

α=2

¿y como has llegado a esa solución?

Hallando el punto de interseccion entre f(x) y g(x)
x²/4=α√x operando x=α^(3/2)/4
los limites de la integral seran entre 0 y α^(3/2)/4 del recinto g(x)-f(x)
igualando a 16/3 tendras el parametro α.

Gracias César

Probabilidad de que, al tirar tres dados al mismo tiempo, el valor más alto que obtengamos sea 4.
Casos posibles:
VR6,3 = 6^3 =216
Casos favorables:
Resultados con algún "cuatro" = VR 4,3 =4^3 =64. Entre éstos, resultados con ningún "cuatro"= VR3,3=3^3=27
Casos favorables: 64-27= 37
Probabilidad= 37/216

Muchas gracias! Creo que soy capaz de sacar el resto a partir de ahí! n_n

Ojo, he tomado el valor positivo de "m" porque es una longitud (en realidad, no es relevante pues luego es elevado al cuadrado) y el valor de la hipotenusa en la línea inicial está elevado AL CUADRADO. Saludos.

Ojo, he tomado el valor positivo de "m" porque es una longitud (en realidad, no es relevante pues luego es elevado al cuadrado) y el valor de la hipotenusa en la línea inicial está elevado AL CUADRADO. Saludos.

Intenta hacer algo, Luis, y te ayudamos. No puedes colocar el boletín completo de ejercicios para que te los hagamos. Te regalo un formulario de Geometría Analítica.

Y yo te hago el primero, luego nos cuentas tus dudas.

c=(5/3,3) con vector director (7,-6)

Queda claro que los otros puntos estar.an en la recta (x,y)=((5/3,3)+λ(7,-6)

Lo que interpreto del ejercicio es que d(AB)=2d(BC).

Por estar sobre la misma recta todos los puntos sus distancias serán proporcionales la vector director.

Si el segmento AC=1, tendremos pues entonces que λ=1/3, y λ=2/3, como os dicen que sea el mas cercano al B λ=-2/3

por tanto

A=(5/3-7(2/3),3+6(2/3)=(-3,7)

B=(5/3+7(1/3),3-6(1/3))=(4,1)

Lo siento de corazon, pero espero entiendas que no puedo "perder" el tiempo con fórmulas para juegos... Mi lucha es otra. Un abrazo!

Si tiene un mínimo relativo en el punto (2, -15) => f'(2) = -15

Si tiene un punto de inflexión en x = 0 => f''(0) = 0

Para la integral simplemente has de aplicar la Regla de Barrow.

Intenta hacerlo y nos cuentas qué dudas particulares te surgen durante la resolución.

Un saludo :)

A partir de aquí no se como seguir...
Gracias de antemano :)

Mira, Luis Manuel, qué bonito ejercicio. Coméntame tus dudas.

Ojo, Javi. Si hay un extremo relativo, la derivada no puede ser -15, pues siempre vale 0.

Muchísimas gracias Antonio, mis dudas han quedado resueltas :)

Te puse una tabla más explícita en la entrada anterior, donde aparece el signo de cada factor y del resultado final.

Se trata de una inecuación racional. Te paso un video de David en el que resuelve un ejemplo parecido a ver si te aclaras, cualquier duda que te surja comentala por aquí. Un saludo.

https://www.youtube.com/watch?v=R4Lafig_xu4