Los puntos donde la función no existe (es decir, fuera del dominio) son puntos de discontinuidad. Pero también puede haber puntos donde la función esté definida y no sea continua (en funciones definidas a trozos). En cuanto al segundo asunto, una vez que estudias la discontinuidad en x=a, y resulta que es evitable (o sea, que hay límite L), redefinir la función para que sea continua es añadir a su fórmula (o fórmulas) f(x)=L , cuando x=a.
Espero que lo hayas cogido, Juan.
Saludos desde España.

Sisi creo que ya lo tengo gracias :))

Los libros también se equivocan, sobre todo los tipógrafos. Lo tuyo está bien.

Te va el 12 b). Los asuntos logarítmicos son peligrosos. Dime si algún paso se te escapa.

Hola Antonio! Muchas gracias por el ejercicio, he entendido gran parte, pero te quiero hacer unas preguntas a ver si comprendí bien.
Primero que nada, cuando en la letra del ejercicio se me dice que ES derivable, entonces primero tengo que moverme a forzar su continuidad, porque por propiedad cuando una función es derivable también es continua, no?
Bien, como son continuas el valor de los límites laterales, deben ser iguales, por eso es que igualo b a 0?
Cuando forzamos la derivabilidad en la primera parte de la función, lo entiendo perfecto, es decir, sólo derivo la función y luego hago la imágen de 0 porque ese es el número que tenía en el limite, no?

En la segunda parte se me complica un poco mas, no comprendo cuando dices que x debe ser mayor que 0 y menor que 1, y entonces aparece todo eso de que el valor absoluto de x-1/x+1 = 1 -x / x+1 y entonces dice que L del valor absoluto 1-x/ x+1 = L(1-x) - L(1+x)
Luego lo de derivarlo , lo entiendo bien.

Al final, se iguala la que me dio arriba, por -2, porque para que sea derivable , la derivada tiene que ser igual no?

Gracias!!!

Sabes que el valor absoluto tiene dos posibles expresiones según sea positivo o negativo lo de dentro y que no es una función derivable en los puntos donde lo de dentro vale 0. Por eso, ha de andarse uno con cuiadado de cuánto vale en el lugar en que lo quiere estudiar. Por eso, había que discernir si lo de dentro era u o -u, para aplicar adecuadamente la regla de la cadena. Los demás comentarios son acertados, lo que me indica que lo has entendido. Un placer, Fiorella.

Con los radicales has de cargar, como si fuera una maldición gaussiana. Te queda el primer valor absoluto multiplicado por √5 y el otro por √26. El siguiente pasoya te lo conté en el otro ejercicio. Pero ahora no te van a salir absurdos, sino dos p.... ecuaciones de primer grado con coeficientes radicales . O sea, las dos bisectrices.

En las soluciones tengo que el resultado es este: ( es el 9a.)

Un fallo en el cálculo de la resta de fracciones. Sale -x^2+x-2, que es un polinomio primo (la ecuación correspondiente no tiene soluciones). Por eso:
lim (x→1) (-x^2+x-2)/(x-1)= (-2)/0 = +Inf (por la izquierda) o -Inf (por la derecha).

Al principio sólo reparé en el fallo final. Pero la cosa venía de atrás. ¡Ánimo, María!

Muchas gracias!!

Te lo explico. Y si necesitas alguna aclaración adicional, estaré encantado de proporcionártela.

Muy buena explicación Antonio, muchas gracias

¿como representarias graficamente la funcion g(x) en el rango [0,100] de las x, para el caso particular en que f(x)=(1/k)·x^2 , teniendo en cuenta que k=2?

si sabes algun video aunque sea lo agradeceria.

Te lo mando hecho con las propiedades de los radicales. También se podría presentar todo en forma de potencia y utilizar las propiedades de las potencias.
Si necesitas aclaración de algún paso, pues lo comentas. Saludos, Yair:

Gracias, con esto me ayudaste mucho.

Basta poner y=x+n, pues 1x=x.

Ok, muchas gracias Antonio :)

El lugar geométrico es la recta paralela a ambas que pasa por en medio de ellas:

Ok. -Muchas gracias.

Hola, Jessie. Releyendo tu entrada veo que quieres el apartado g).
Así que, disculpa tanta monserga anterior, y te lo mando. Los puntos que están a 1 unidad de distancia de una recta determinan una superficie cilíndrica infinita. Dicha superficie, al intersecarse oblicuamente con un plano, determina una cónica que resulta ser, en este caso, una elipse.