No, no es lo mismo.
ln2= x -> x^e=2
log(base2)e=x->x²=e

y hacerlo de una forma u otra afecta al resultado del ejercicio?

Estos son:

Gracias de nuevo man

Sí, sí son esas las soluciones, ya que 3(2)-5(1)=1 -> 1=1

Gracias no sabia si era correcto lo que hice

Te sugiero le eches un vistazo a todos los videos de integrales inmediatas y despues a los de integracion por partes...
Integrales inmediatas Integración por partes
Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase Nos cuentas ¿ok?

Muchas Gracias por la sugerencia

Se cumplirá siempre y cuando ninguno de ellos pueda ser escrito como combinación lineal o proporción de los restantes ( Linealmente Independiente).
Es lo único que podrías añadir para hacerlo más "profesional".. lo que no sé es matematizarlo. En realidad pienso que lo que te pide ya lo has contestado, pero bueno..

Si lo haces "a boleo", pero justificando las cosas, podría estar bien. Pero te voy a dar dos métodos prácticos para resolverlo:
1º Eliges un menor de orden dos no nulo con las dos filas que representan los dos vectores. Si, por ejemplo, dicho menor lo forman las dos últimas columas, entonces el vector que añades es i=(1,0,0) y ya tienes garantías de que el determinante resultante sea distinto de cero.
2º Como los dos vectores dados de la base han de ser linealmente independientes, con que tomes como tercer vector su producto vectorial, ya está, puesto que el producto vectorial es perpendicular a cada uno de esos vectores y, por ello, linealmente independientes de ellos. Saludos.

Extremo de la función en (1, 1), es decir cuando x=1, y=1 sustituyes.
Y hay un extremo cuando f'(x) es 0.
Deriva, sustituye en la x 1 e iguala a 0.
Con esas dos condiciones lo tienes.
Un vídeo parecido es este: Maximos minimos y puntos de inflexion

Respecto a tu primera pregunta, creo que tu razonamiento es correcto y, respecto a la segunda, es porque si los puntos están alineados los vectores que forman entre ellos tienen que ser proporcionales, porque todos los puntos pertenecen a la misma recta. Ya sabes que una recta tiene infinitos vectores directores porque cualquier vector proporcional al que tienes te dará como resultado la misma recta. No sé si me he expresado con la claridad que necesitas. En caso de que sigas sin comprenderlo, dilo, ¿vale?. Saludos:)

Bueno, pues muchas gracias Nenúfar. Ya lo he entendido y he podido solucionar el problema de esta forma. He sacado tres ecuaciones y primero he encontrado k y luego los dos parámetros. Por si a alguien le interesa, k=2, a=-4 i b=-3.

Me alegro mucho de que te halla servido y que hallas logrado solucionar el problema:)

∞⁄∞ es indeterminado
Despues que cancelas x^4/ x^5, aplica L Hopital

No te lo puedo jurar, pero diría que no.

Recordaros que Unicoos, llega hasta bachiller con algunas excepciones de Universidad.

podrías escribirlo bien? "/" es dividido, y | es valor absoluto (alt gr +1)

Tienes que descomponerlo en "trozos"...
Como 2-x=0 para x=2.... .... y 2x-10=0 para x=5..... tendrás

Si x<=2 .... |x-2+3(-2x+10)|=|x-2-6x+30|=|28-5x|
Si 2<=x<=5 .... |2-x+3(-2x+10)|=|2-x-6x+30|=|32-7x|
Si x>=5 ... |2-x+3(2x-10)|=|2-x+6x-30|=|5x-28|

Te faltará rematarlo... Espero te sirva... Echale un vistazo.. Funcion a trozos - Valor absoluto #nosvemosenclase