Lo siento de corazon pero no entiendo tu duda...
Si en vez de enviar solo el enunciado (sobre todo por tratarse de una duda universitaria), al menos hubieras hecho parte del trabajo duro y lo hubieras acompañado de todo lo que creas debes hacer, paso a paso, esté bien o mal, es posible podríamos ayudarte y entender un poco mejor que necesitas.... BESOS!

Es verdadera, ya que si existe la derivada en ese punto, la función tiene que ser continua en ese punto, y como los requisitos para que sea continua es que exista imagen, limite, y sean iguales, pues queda demostrado.

Repasa el teorema de descomposición en fracciones simples, seguro que en tu libro está, tienes que aplicar propiedades de los polinomios.

No estoy seguro de que haya comprendido el enunciado, ¿Podrías poner una foto?

Son estas

En la de arriba cambia 'tg(x) = t' ('t' o cualquier otra letra, la que quieras) y resuelve la ecuación con la formula cuadrática. Una vez tengas las dos soluciones, deshaz el cambio del principio y saca la 'x'.
En el segundo haz el producto notable y ten en cuenta que (sen²(x)+cos²(x) = 1). Al final llegas facilmente a que 'cos(x) = 0' ó 'sin(x) = -1'

Gracias!

Tienes que ponerlo con un exponente fraccionario, x^(8/5). A partir de ahi, la derivada se hace normal
f'(x) = (8/5)*x^(3/5)

Haces la derivada de un producto
f(x)= 5√x^8
f'(x)=5*[(8x^7)/(2√x^8)]+√x^8 (0)
f'(x)=5[4x^7/√x^8]
f'(x)=20x^7/√x^8
f'(x)=20x^7/x^4
f'(x)=20x^3

Ojala y te sirva, la verdad no entiendo como le dio eso a Roger...

Ojo, Luis no has realizado bien la derivada, es como indica Roger, raíz quinta de x elevada a la 8, has confundido el enunciado¡¡

Cierto, cierto. Una disculpa. Por no leer bien, pensé que era 5*√x^8. En ese caso es:
f(x)=(x^(1/5))^8=x^(8/5)
Hacemos la derivada de una potencia.
f'(x)=(8/5)*x^(3/5)

Que es a lo que llegue Roger. Nuevamente una disculpa

Ecuentro que no depende ni de las estacas ni de la horca. se forma un triangulo isosceles.
Si tomamos el punto medio entre los arboles( PMa), y tiramos una perpendicular por ese punto tendremos una recta(r), en dicha recta estara el tesoro.
Si con distancia (PMa) y centro cualquiera de los arboles dibujamos una circunferencia, donde se corten la perpendicular r y la circunferencia nos dara dos puntos.
En uno de ellos estará el tesoro.

La geometria no es lo mio pero he hecho un grafico acorde a las instrucciones y considero la distancia entre los arboles igual a 10, solo para entender el problema pero se demuestra que da igual la distancia siempre se puede llegar al resultado. Si el punto medio de una recta tomada con vectores es (v1 + v2)/2 siendo v1 y v2 vectores, al aumentar la distancia de v1 disminuye la de v2 ya jutos suman la distancia entre los dos arboles. luego utilizando la formula si v1 es (10 ,6) y v2 es (0,4) la distancia media entre los puntos seria (5,5) y luego asi para cualquier valor de v1 y v2 siempre considerando que juntos tienen que sumar (10, 10) el punto medio sera (5,5). No se si me he logrado explicar ya que el problema es complejo, pero el resultado se dedusira siempre de la distancia que hay entre A y B siguiendo el mismo procedimiento.

me he tardado mucho en hacerlo y ya Cesar me ha ganado, bueno de todas formas creo que me solucion esta bien aunque encuentro que lo de trazar una circuferencia que ha comentado cesar es una solucion mas siemple y elegante.

Hola, ese problema es famoso, te dejo un enlace de la demostración http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=35931.0

Álgebra
Geometría
Trigonometría
Geometría analítica
Cálculo

http://trazoide.com/ También puedes preguntarme si quieres.

La de nuestro amigo 8CIFRAS tiene unos videos estupendos
https://www.youtube.com/user/8CIFRAS

Si "hablas" con mi amigo 8CIFRAS intenta convencerle de que incluya sus vídeos de dibujo en unicoos.com....
Yo todavía no lo he conseguido ;-)

en una P.A. si tenemos el tercer termino siendo d la razon se cumple que:
a1= a2-d= -2/3-d
a3=a2+d=-2/3+d
Podemos plantear el sistema siguiente
(m+3)(-2/3-d)^2-m(-2/3-d)+2+(-2/3-d)=0
(m+3)(-2/3+d)^2-m(-2/3+d)+2+-2/3+d=0
Resolviendo
d=0 , m=-12/5,
Revisalo pues me parece raro el resultado

Gracias amigo, me sirvió mucho :). En efecto tu resultado es el correcto ;).

Es una integral racional, mirate estos videos.
Integral racional simple
Integral racional en fracciones simples 01
Integral racional en fracciones simples 02
Integral racional en fracciones simples 03

Aclaro que solo podemos intuir que es una integral racional (a lo mejor es del tipo logaritmo neperiano arcotangente) si copiaste mal el enunciado, te comiste parentesis y realmente es (x-8)/(x²+2x+5). De lo contrario es inmediata...
Revisalo porfi...

Tal y como esta ordenado el polinomio de despues del '/' he deducido que se habia comido el parentesis; pero si, da lugar a varias interpretaciones. La de (x-8)/(x²+2x+5) es la mas logica creo yo.