Sabemos que hay 114 chicos y como no sabemos cuantas chicas hay....como siempre lo llamamos x. Chicas que les gusta el rock x/2. Chicos que les gusta el rock 114/3 =38. El 40% =40/100 de los estudiantes ( 114+X).la igualdad por lo tanto es chicos que les gusta el rock +chicas que les gusta el rock=estudiantes que les gusta el rock. Sol:76 chicas. (RECUERDA QUE TE PIDEN LOS ESTUDIANTES NO SOLO LAS CHICAS, DEBEMOS RESPONDER A LO QUE NOS PREGUNTAN QUE A MENUDO ES DIFERENTE A LO QUE SALE EN LA X) ;)
X=número de chicas. Te pongo paréntesis abajo para que no vayas a juntar cosas que no son
(X/2 )+38=0,4(114+X)

muchísimas gracias..!!

Vector unitario es aquel que tiene modulo uno, se calcula tomando el vector y dividiéndolo por su modulo.

Vector normal es aquel que es perpendicular (forma un angulo de 90º, producto escalar igual a 0) respecto a alguna cosa. Y es importante que sepas que hay infinitos vectores normales, ya ni digamos si estamos en 3 dimensiones. Una forma rápida de calcularlos es tomar un vector, intercambiar dos coordenadas de sitio cambiando uno de signo y igualar la otra coordenada a 0.

Para el vector que has dado, el modulo seria √(1²+1²+2²)=√6, de modo que el vector unitario seria (1/√6,1/√6, -2√6). Un vector normal seria el (0,2,1), como puedes ver he puesto un 0 en las x, y he cambiado el -2 y el 1 de sitio y luego he quitado el negativo del -2. Obviamente puedes hacer muchas mas combinaciones y tambien multiplicarlo todo por el mismo numero y tambien seria un vector normal

hay algo que no termino de entender... porque en otros ejercicios tengo que el vector normal es lo mismo que el vector director... es asi?

y en este ejercicio plantie esto:

Mi vector director es: (1,1,-2)



Mi vector unitario es: (1/√6,1/√6, -2√6)



Eso lo entendí perfecto. Pero porque el vector normal (0,2,1)? no seria (0,1,-1)?

Creo que hay un poco de confusión porque hay dos unos, te cambio el vector para explicarme mejor
Si tienes el vector (1,-2,3), puedes hacer 0 a las z y cambiar los otros dos y uno de signo, por ejemplo, quedaría el vector (2,1,0). La verdad no importa en que coordenada hagas 0 mientras gires las otras dos y una la cambies de signo. Una forma rápida de comprobar si dos vectores son normales es hacer el producto escalar, que tiene que dar 0. Espero que me haya quedado claro..

Ahora creo que si entendi!!! me quedaria asi? ..

Mi vector director es: (1,1,-2)

Mi vector unitario es: (1/√6,1/√6, -2√6)

Mi vector normal es: (0,2,1) o sino tambien podria ser: (-1,1,0) o otra opcion tambien seria: (2,0,1)

esas serian tres opciones? para ver si logre entender bien

Esta perfecto ^^. Los tres vectores que has dado son normales al vector director.

Si quieres ser mas explicita puedes decir que los vectores normales (ortogonales) son aquellos que cumplen:
[1,1,-2]•[x,y,z]=0→x+y-2z=0

Todos los vectores que cumplen que x+y-2z=0 son ortonales a [1,1,-2], por ejemplo: [1,1,1],[0,2,1],... etc.

Divides entre 5 las trufas y los bombones, de esa manera puedes hacer 5 bolsas con 9 trufas y 21 bombones cada una una. (9 y 21 son los resultados de la división)

Podes hacer 15 bolsas que tengan 3 trufas y 7 bombones cada una.... es la mayor cantidad de bolsas que podes armar.

vale aclarar que si poner mas cantidad de bombones y de trufas en una misma bolsa vas a hacer menos bolsas.
Solo tienes que dividir

claro, claro.

primero busco mcd que es 15 y así tengo el máximo de bolsas.

Luego busco todos los divisores comunes a 45 y 105 y obtengo el resto de bolsas posibles que son 1, 3 y 5 bolsas.

muchas gracias

Claro! Espero haberte ayudado!

Echale un vistazo... El ejemplo es diferente pero el concepto es el mismo...

Te tocará hacer EL MCD de ambos numeros... MCD Maximo comun divisor sin descomposicion factorial

Y al final de este vídeo hago algo muy parecido a tu ejercicio pero con bolsas de caramelos...
MCD Maximo comun divisor con descomposicion factorial
#nosvemosenclase :-)

P.D. Antes de hacer ejercicios esta genial que vayais a clase (veáis los vídeos) para que realmente entendáis los conceptos...
Y luego a luchar con los problemas y si tienes dudas preguntarnos... ¿ok? BESOS!

Hay varias soluciones al ejercicio porque que yo sepa el enunciado no dice nada de que las bolsas tengan que ser lo más grandes posibles (o sí lo dice y no lo has copiado?... Solo que tienen que tener la misma composicion...
Como 45 y 105 son numeros divisibles entre 5... 45/5=9 y 105/5=21, te saldrían para el "5": ....... 5 bolsas con 9 trufas y 21 bombones cada una
Como 45 y 105 son numeros divisibles entre 3... 45/3=15 y 105/3=35, te saldrían para el "3": ....... 3 bolsas con 15 trufas y 35 bombones cada una
Como 45 y 105 son numeros divisibles entre 1... 45/1=45 y 105/1=105, te saldrían para el "3": ....... 1 bolsa con 45 trufas y 105 bombones cada una

Fijate lo importante de que el enunciado diga "lo más grandes posibles" o "que contengan la mayor cantidad de trufas y/o bombones posibles"
En este caso, la unica solucion válida sería la ultima....

elevas al cuadrado ambos miembros de la desigualdad para hacer desaparecer el valor absoluto, entonces te quedará x^2-2x+1<3x y luego la resuelves como una desigualdad normal.

Te sugiero los videos de INECUACIONES CON VALORES ABSOLUTOS... Tienes uno casi identico...
Inecuaciones con valores absolutos
Cuidado con lo de elevar al cuadrado... No es el proceso adecuado en este caso...

|x-1|+1<3x→|x-1|<3x-1
Se deben cumplir:
x-1<3x-1 ∧ x-1>-3x+1
x-3x<-1+1 ∧ x+3x>1+1
-2x<0 ∧ 4x>2
x>0 ∧ x>1/2
(0,∞) ∩ (1/2,∞)

El conjunto solución es (1/2,∞)

Que yo sepa, no existe ningún método para saberlo. Lo máximo que se puede hacer es tener un poco de vista y suponer, antes de ponerte a calcular, cuales serán los términos que se van a simplificar. Con meter un termino que no se simplifique de cada función es suficiente, pero no vas a saber si se simplifican o no hasta que ya lo hayas calculado, y para entonces ya te dará igual :p. Sin embargo, en ejercicios de clase yo rara vez he pasado del cuarto termino.

si hago más del mínimo necesario me dará el mismo resultado?

Si, ya que x tiende a 0 y eso significa que los grados mas grandes serán totalmente despreciables frente a los primeros términos; realmente no juegan ningun papel.

Prueba y me cuentas...

Yo comparo el lado derecho con el lado izquierdo, es decir:
El coeficiente de x³ es c, como del lado izquierdo no hay x³, entonces c=0
El coeficiente de x² es d-a, como del lado izquierdo no hay x², entonces d-a=0
El coeficiente de x es c-2b, como del lado izquierdo no hay x, entonces c-2b=0
El termino independiente es a+b, como del lado izquierdo hay un termino independiente 1 los igualamos, entonces a+b=1

Resolvemos el sistema:
c=0
c-2b=0→2b=c→2b=0→b=0
a+b=1→a=1-b→a=1-0→a=1
d-a=0→d=0+a→d=0+1→d=1

PD: No se de donde salgan a=1/2 y d=1/2, a mi me da 1...

Muchas gracias
La discordancia es culpa mía. El coeficiente independiente lleva una errata, debería decir a+d, por eso para x=0 tenemos a+d=1
Como d-a=0; d=a; sustituyendo, a+a=1; de donde a=b=1/2
Gracias a tu ayuda, ahora sé cómo es el método para solucionarlo.

Muy bien, de nada! :D

Hola! Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Por si te ayuda, te sugiero los videos de DIAGONALIZACION... ALGEBRA Matriz Diagonal
Animo!!!

Si llamamos x al número de autobuses de 40 plazas e y al número de autobuses de 50 plazas, podemos decir que x+ y= 21. Si hay un autobús de 40 plazas habría 40 plazas, si hay 2 habría 80 (40 plazas x 2 buses) si hay X buses habrá (40plazas•Xbuses) por lo tsnto la otra ecuación es 40x+50y=970


X+Y=21
40X+50Y=970