Un angulo de 180º esta sobre el eje de las x, por lo que el valor de n tiene que ser 0. No necesitas ninguna formula.

Si lo quieres con tu formula es lo siguiente:
tanθ=y/x
tan(180)=y/(-1)
0=y/(-1)
y=0

Como n=y=0
Espero y te sirva :)

Da lo mismo XD
Solo que en tu formula ya despejaron θ. Suerte.

¡No hace falta complicarlo tanto! Al hacer tu límite tienes una indeterminación del tipo 0/0. Recuerda que 0/0 e infinito/infinito se pueden resolver por L'Hòpital. Deriva arriba, deriva abajo y... tu límite se volverá sencillísimo.

Este sería una forma de resolverlo aplicando lim x->0 (senx)/x = 1

No me dejan utilizar L'Hòpital, aun no hemos visto el tema de Derivadas en clase.

Tal cual lo ha hecho Gerardo, muy bien :)

f'(x) = ((sin(x)/2√x)-cos(x)*√x)/(sin(x)*√x)

Te guio por el proceso normal...:
-Identifica qué subfunciones hay en tu función:
g(x) = √x
h(x) = sen(x)
SIEMPRE que tengas que hacer la derivada de una función compuesta vas a tener que derivar cada subfunción en algún momento, seguro. Sacamos
g'(x) = (1/2)* (x^-(1/2))
h'(x) = cos(x)

Ahora para hacer la derivada grande, primero sigues la norma que se le aplica a "lo grande":
"Derivada del logaritmo neperiano de u es u'/u

Por tanto, si f(x) = ln (g(x)*h(x)), su derivada será.
(g(x)*h(x)) ' / (g(x)*h(x)).

En el numerador tienes la derivada de un produco, y como ya sabes:
"La derivada de un producto es; laderivada de la primera función por la segunda sin derivar, más la derivada de la segunda por la primera sin derivar.
(g(x)*h(x)) ' = g'(x)h(x)+h'(x)g(x)

No sé si me has entendido, reconozco que es un poco difícil visto así escrito, dímelo y en un rato vuelvo a mirar si te quedó alguna duda.

Gracias migueeel! lo entendí a la perfección, diste en el clavo.

este es el resultado?, sin mas vueltas?

Explicas fenomenal, Miguel :D
Me alegro de que te hayas unido a nosotros.

Correcto. E incluso si sacas cierto "factor común" en todos los términos (no te estropeo el final) y luego divides numerador y denominador por cos(x), te quedará aún más compacta. Normalmente lo mejor es simplificar la derivada lo máximo posible, si no te ves expuesto a, en cálculos más grandes, arrastrar constantemente cargas innecesarias.
Por ponerte un ejemplo. Imagina que yo te pidiese que derives la derivada que has obtenido. Prueba a hacerlo sin simplificar, y luego simplificando.

okey gracias!, voy a simplificar lo máximo posible.

Vamos por pasos...

Esta funcion es division de dos funciones continuas, por lo que sera continua siempre que el denominador no sea 0 (para el valor de x en que 1+ln(x)=0)

Sera simetrica si cumple que f(x)=f(-x), f(x) =-f(x), siendo simetrias respecto al eje y o a la diagonal y=x respectivamente.

Posibles asintotas verticales seran donde empieza y termina el dominio y donde el denominador sea 0, tienes que calcular el limite en esos puntos y ver si da infinito. Asintotas horizontales/oblicuas se ven haciendo el limite a mas y menos infinito (en tu caso solo mas infinito, porque el dominio solo son los reales, cuidado con decir cosas donde la funcion no existe).

Maximos y minimos iguala la derivada a 0. Esos seran los posibles maximos o minimos, luego estudia si realmente lo son.

Intervalos de crecimiento y decrecimiento son donde la derivada es positiva y negativa, respectivamente.

Concavidad y convexidad identico que el crecimiento y decrecimiento pero con la segunda derivada (concava negativo, convexa positivo)

siendo : =/ ->no es igual

Entonces,

A)dominio:

1+lnx =/0; lnx=/-1 ; lnx=/-lne; x=/-e

y como es un logaritmo: 1+lnx x>0

DOM=0< X <1/e

B) no hay simetría

C) A.VERTICAL y=1/e

A.HORIZONTAL x=-1

NO HAY OBLICUA

D) los intervalos los puedo clcular si el dominio y la derivada que he calculado esta bien y`=2/ x(1+lnx)^2



MUCHISIMAS GRACIAS

Genial, me alegro de que hayas puesto tu planteamiento. Una puntualización con el dominio, es que x≠1/e, pero sí que puede ser mayor.
Ahora voy a ver sime da tiempo a comprobar las asíntotas y la derivada :)

En la derivada creo que le falta un signo menos al dos, lo demás muy bien. Te envío lo que yo hice ;)
Pone asíntota horizontal porque es lo que iba hacer pero pensé que así podías avanzar con máximos, mínmos, etc.

muchas gracias Leonel, si tienes tiempo y ganas de hacerlo entero, sería genial, porque asi puedo comparar pasos y resultados, :)
eres un crack!!!!!!!!

Sí, perdona. Es que era tarde (para mí). Espero llegar a tiempo.
Me da el mismo resultado en las asíntotas, esto es lo que he hecho para hallarlas.

También obtengo que no hay máximos ni mínimos y que la función ss decreciente en todo su dominio. ¿Y tú?

yo también!!! GENIAL!!! Muchisimas gracias :)

Aunque me he dado cuenta de que el dominio estaba mal, por lo tanto tambien existe funcion en los reales negativos ;
entonces en los reales positivos es concava y decreciente y en los positivos es convexa y decreciente ;)

Te envío una foto de la gráfica, te ayudará a despejar dudas ;)

a mi la segunda derivada me ha dado:
4/x(lnx+1)³

pero tienes razon con la gráfica;)

POR CIERTO, QUE PROGRAMA ES ESE? YO UTILIZO EL WOLFRAM ALPHA, PERO EL TUYO ES MÁS PRECISO...

Tienes razón en que me he confundido en la derivada. Lo borro.

Usó una app llamada Mathlab.

Te doy indicaciones sin resolvértelo...
-En ambos apartados necesitas en primera instancia deshacerte de los denominadores para poder resolver las ecuaciones.
En el a) si te das cuenta, el tercer denominador es el producto de los otros 2. Multiplicando el primero por el segundo y viceversa (y multiplicando por los mismos números el numerador!!) tendrás el mismo denominador en ambos lados de la ecuación y podrás eliminarlo.
En el b) si multiplicas el segundo denominador por x será igual al primero, pasas cualquiera de las dos fracciones al otro lado de la ecuación, tienes iguales denominadores, y por tanto se anulan.
-Una vez eliminados los denominadores, basta con que pases todas las "x" a un lado y los números "sin x" al otro lado y resuelvas las ecuaciones. Son de primer grado así que la solución debería salirte de forma inmediata.

Empieza pasando todos los terminos al mismo lado, luego haz maximo comun divisor, entonces te quedara una division igualada a 0, por lo que igualas el numerador a 0 y resuelves mediante ruffini o la formula de la equacion cuadratica.

Si tienes mañana un examen es mucho mejor a que hagas tu el ejercicio a que alguien te lo resuelva, suerte.

Miráte los videos de operaciones con expresiones algebraicas racionales de unicoos. Te van a servir mucho.
Si después te quedan dudas, preguntá :)
Saludos.

Division de polinomios Ruffini

La T.V.M. te indica qué variación sufre la función de estudio en un intervalo concreto y de manera promedia. De la fórmula general TVM = (f(b) - f(a))/ (b-a) para un intervalo (a,b) se extrae que tienes que hallar f(a) y f(b). Estas son las imágenes de tu función, es decir, los valor que tendrá el eje "y" cuando x sea igual a "a" o "b". Basta que localizes la "altura" de la función cuando x adopta los valores que te dan en el intervalo (con los 3 intervalos que te dan).
Los máximos y mínimos se producen cuando la función pasa de ser creciente a decreciente y viceversa. Ahí no creo que necesites ayuda.
En el apartado f, cuando te piden que hagas una previsión del avance de las empresa, aparentemente el valor de la misma se va aproximando a una asíntota horizontal, por lo que lo más seguro es que la empresa se mantenga de manera más o menos estable.
En la descripción global, sin entrar en un estudio exhaustivo, debes contemplar en qué momentos la empresa ha ido bie (cuando su valor es creciente), en qué momentos ha ido empeorando (decreciente) y sus momentos extremos, el máximo y sus dos mínimos, aportando la deducción inmediata.

Quizá este vídeo te sirva:
Tasa de Variacion Media

Me temo que la pregunta es demasiado abierta. Habría que saber en qué contexto te lo preguntan para saber qué respuesta se espera.

Las integrales definidas es el cálculo del área de una función por debajo de su gráfica, el resultado de la integral definida es un número, el cálculo de una integral indefinida es el cálculo de todas las primitivas de una función. La derivada es el proceso inverso de la integración.

Ojala y te sirva :)

Si tienes un polinomio P(x) = 2x^2 + ax + b, pedir que sea divisible entre x-3 equivale a que si x=3, el resto sea cero. Tienes la primera de tus ecuaciones:
18 +3a +b=0 (Donde x=3 y toda la ecuación está igualada al resto pedido; 0)
Como tienes dos incógnitas, necesitas otra ecuación más, ésta te viene con la otra condición que te exigen, que es que al dividir entre (x+1), el resto sea 4. Te invito a que razones cómo realizar esta segunda parte, y para que puedas comprobar si los has hecho bien o no, debe salirte la siguiente ecuación:
2- a +b = 4

Si lo has hecho correctamente, te resultará la siguiente ecuación 2x^2 -5x -3 = 0, donde puedes comprobar que sustituyendo x=3 quedará un resto cero, y sustituyendo x=-1 el resto será 4.

¡Muchísimas gracias a los dos!

Lo he hecho muy deprisa, espero que esté bien

Ahora mismo lo estaba haciendo. Creo que el de Makez es correcto. Recuerda que siempre en ejercicios de logaritmos has de aplicar sus propiedades. Lo primero ahí sería quitar la raiz. Recuerda que el logaritmo de una raíz es igual al cociente entre el logaritmo del radicando y el índice de la raíz (Logaritmo de la raíz enésima de x es igual a 1 partido de n por el lógaritmo de x). Luego utiliza las propiedades de multiplicación y división de logaritmos y lo tendrás prácticamente resuelto.

La respuesta de makez, esta bien pensada pero tiene un error tonto, en vez de sumar 1/3, lo resta.
y eso modifica el resultado. El resultado es -11/6

Joder, es verdad, que tonto soy jaja

d 2 es la derivada segunda de y?

Creo que sí. No estoy seguro porque cuando lo derivo dos veces, no me coincide con la respuesta.

Ya está. Tenía que derivar dos veces y después operar algebraicamente, que tonto jaja

Si, es segunda derivada según la notación de Leibniz :)