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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Jose
    el 1/8/19

    La respuesta es cada una por si sola pero la (2) no la entendi ,no se supone que el rombo tiene los lados iguales como van a estar en la razon 4:3.

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    César
    el 1/8/19

    efectivamente no sería un rombo .


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    Jose
    el 1/8/19

    De que me sirve que se a un paralelogramo,o que sea rombo de area 60,muchas gracias

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    César
    el 1/8/19


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    Jose
    el 1/8/19

    Gracias Cesar

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    Elena Tarrazona
    el 1/8/19

    Estoy estudiando para las pruebas de ACFGS y tengo un problema que no entiendo porqué está mal.

    Este es el enunciado.

    Y esto el resultado que ellos me dan

    A ver si alguien es tan amable de explicarme donde me he equivocado y porque las comprobaciones salen correctamente con mi resultado si está mal. 

    Gracias de antemano.

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    Antonius Benedictus
    el 1/8/19


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    Antonius Benedictus
    el 1/8/19

    El paréntesis en la segunda ecuación.

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    luis Alberto Sanchez Ibarra
    el 1/8/19

    Disculpe profesor me podría ayudar con este ejercicio...

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    Antonio
    el 1/8/19

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 3/8/19

    Tienes la ecuación cartesiana implícita del plano:

    2x - y + 2z + 1 = 0 (1),

    y observa que la expresión de uno de sus vectores normales es: u = < 2 , -1 , 2 >,

    y observa que el punto P(4,6,0) no pertenece al plano.

    Luego, planteas las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta perpendicular al plano que pasa por el punto P, cuyo vector director es u, y queda:

    x = 4 + 2t (2),

    y = 6 - t (3),

    z = 2t (4), 

    con t ∈ R.

    Luego, sustituyes las expresiones señaladas (2) (3) (4) en la ecuación señalada (1), y queda:

    2(4 + 2t) - (6 - t) + 2(2t) + 1 = 0, distribuyes términos, y queda:

    8 + 4t - 6 + t + 4t + 1 = 0, reduces términos semejantes, y queda:

    9t + 3 = 0, restas 3 en ambos miembros, y queda:

    9t = -3, divides por 9 en ambos miembros, y queda:

    t = -1/3, que es el valor del parámetro que corresponde al punto de intersección del plano con la recta perpendicular a él;

    luego, reemplazas este valor del parámetro en las ecuaciones señaladas (2) (3) (4), y queda:

    x = 10/3,

    y = 19/3,

    z = -2/3,

    que son las coordenadas del punto de intersección, cuya expresión es: 

    Q(10/3,19/3,-2/3),

    y puedes verificar que este punto pertenece al plano y a la recta al mismo tiempo.

    Luego, observa que la distancia entre el plano y el punto P es igual a la distancia entre el punto P y el punto Q, por lo que puedes plantear:

    Dist(plano,P) = Dist(QP), expresas a la distancia entre los dos puntos en función de sus coordenadas, y queda:

    Dist(plano,P) = √( (4-10/3)2 + (6-19/3)2 + (0+2/3)2 ), resuelves agrupamientos, y queda:

    Dist(plano,P) = √( (2/3)2 + (-1/3)2 + (2/3)2 ), resuelves potencias, y queda:

    Dist(plano,P) = √( 4/9 + 1/9 + 4/9 ), resuelves el argumento de la raíz, y queda:

    Dist(plano,P) = √( 1 ), resuelves la raíz, y queda:

    Dist(plano,P) = 1,

    por lo que tienes que la opción señalada (a) es la respuesta correcta.

    Espero haberte ayudado.

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    luis Alberto Sanchez Ibarra
    el 1/8/19

    Disculpe profesor me podría ayudar con este ejercicio...


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    Antonio
    el 1/8/19

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    César
    el 1/8/19

    Ten en cuenta que el punto P pertenece a la recta r

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    Antonio Silvio Palmitano
    el 1/8/19

    Tienes la ecuación vectorial paramétrica de la recta que es el eje de simetría, cuyo vector director es: u = < 0 , 1 , 1 >,

    y a partir de ella planteas las ecuaciones cartesianas paramétricas de la recta, y queda:

    x = 1 (1),

    y = λ (2),

    z = λ (3),

    con λ ∈ R.

    Luego, planteas la ecuación cartesiana implícita del plano perpendicular a la recta que pasa por el punto P(1,0,1) (observa que su vector normal es el vector director de la recta), y queda:

    0*(x - 1) + 1*(y - 0) + 1*(z - 1) = 0, aquí distribuyes en todos los términos, cancelas términos nulos, y queda:

    y + z - 1 = 0 (4).

    Luego, reemplazas las expresiones señaladas (1) (2) (3) (en realidad, solo las dos últimas), y queda:

    λ + λ - 1 = 0, y de aquí despejas: λ = 1/2;

    luego, reemplazas este valor en las ecuaciones paramétricas de la recta, y queda:

    x = 1,

    y = 1/2,

    z = 1/2,

    por lo que tienes que el punto de intersección entre la recta y el plano perpendicular a ella es: A(1,1/2,1/2).

    Luego, planteas la expresión del vector aplicado en el punto P con extremo en el punto A, y queda:

    PA = < 1-1 , 1/2-0 , 1/2-1 >, resuelves componentes, y queda: 

    PA = < 0 , 1/2 , -1/2 > (5).

    Luego, planteas la expresión del vector aplicado en el punto A con extremo en el punto P'(a,b,c), y queda:

    AP' = < a-1 , b-1/2 , c-1/2 > (6).

    Luego, como tienes en tu enunciado que los puntos P y P' son simétricos con respecto a la recta eje, entonces tienes que los vectores PA y AP' son colineales, con igual sentido, y con módulos iguales, por lo que puedes plantear la ecuación vectorial:

    AP' = PA, sustituyes las expresiones señaladas (6) (5), y queda:

    < a-1 , b-1/2 , c-1/2 > = < 0 , 1/2 , -1/2 >;

    luego, por igualdad entre expresiones vectoriales, igualas componente a componente, y queda el sistema:

    a - 1 = 0, de aquí despejas: a = 1,

    b - 1/2 = 1/2, y de aquí despejas: b = 1,

    c - 1/2 = -1/2, y de aquí despejas: c = 0,

    por lo que tienes que la expresión del punto simétrico al punto P con respecto a la recta eje es:

    P'(1,1,0),

    y puedes concluir que la opción señalada (b) es la respuesta correcta.

    Espero haberte ayudado.


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    Noemi
    el 1/8/19


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    César
    el 1/8/19


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    Noemi
    el 1/8/19

    No entiendo este ejercicio 

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    César
    el 1/8/19


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    Martin Robles
    el 1/8/19

    Hola UNICOOS.

    Podrían ayudarme con estos ejercicios?, por favor.


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    Antonio
    el 1/8/19

    a) f(x)=2x+n

    b) f(x)=1+m(x-2)

    c) f(x)=2x-3

    6. f(-3)=1

    7. pendiente -1

    8. f(x)=2x2-12x+18

        f(x)=-x2-5/2x+1

    9. no se puede hacer, existe una contradicción en el enunciado al decir que f(-1)=6 Λ 0

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    Martin Robles
    el 1/8/19

    Una pregunta con respecto a   b) f(x)=1+m(x-2),

    El numero 1 es  la intersección de la recta con el eje Y, eso es lo que significa para mi en la expresión que has escrito, pero en el problema de dice f(2)=1 y entiendo que eso es y=1 cuando x=2.

    Podrías explicarme como lo hiciste, por favor.


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    Antonio
    el 2/8/19

    como f(x)=1+m(x-2) entonces  f(2)=1+m(2-2)=1+m*0=1+0=1 que es lo que se pedía

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    lilydita ledesma
    el 1/8/19

    Hola unicoos , me podrían orientar con estos ejercicios por favor. .desde ya muchas gracias 

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    Antonius Benedictus
    el 1/8/19


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    Jose
    el 1/8/19

    No entiendo como puedo resolver eso.Gracias por la ayuda.

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    Antonio
    el 1/8/19

    la respuesta es la A)

    pues el perímetro es 20π, ya que al calcular los 5 perímetros (uno de cada semicircunferencia) y súmalos nos da el diámetro de la mayor por π

    Sea d1 = AB, d2 = BC, d3 = CD, d4 = DE y d0 = AE,

    sabemos que d1 + d2 + d3 + d4 = d0 

    ahora bien, calculamos cada uno de los 5 perímetros:

    como l=2πr=πd entonces tenemos que p=πd/2

    p1=πd1/2, p2=πd2/2, p3=πd3/2, p4=πd4/2 y p0=πd0/2

    por lo tanto:

    = p1 + p2+ p3 + p4+ p0p1=πd1/2 + πd2/2 + πd3/2 + d4/2 + πd0/2 =  π/2 (d1 + d2 + d3 + d4 + d0 ) = π/2 (d0 + d0 ) = πd0

    con lo que sería suficiente la pista (1)

    veamos que la pista (2) no sirve por si sola

    tenemos que: d1 : d2 : d3 : d4 = 3 : 5 : 1 :1

    puede ser que d1 =3, d2=5, d3 =1 y d4 =1 

    con lo que d0 = 10 y por lo tanto p=10π

    o puede ser que: d1 =6, d2=10, d3 =2 y d4 =2 

    con lo que d= 20 y por lo tanto p=20π

    con lo que no sería suficiente la pista (2)


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    Jose
    el 1/8/19

    Gracias¡

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