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Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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    Santiago Bernabé Hernández
    hace 3 semanas, 3 días

    Estoy muy atascado con el siguiente ejercicio:

    Dada la curva: x^2 + 5y^2 = 24

    Determina los puntos de la curva donde las rectas tangentes tienen pendiente 1/5 : Encuentra la ecuación de dichas rectas.

    Lo que he conseguido hacer (que no se si es correcto) es calcular la derivada de y en función de x. El resultado: y'= -2x/10y , lo he igualado a la pendiente y de ahí he obtenido que y= - x. El (-x) lo he sustituido en la fº original y obtengo que la x=2 y que la y =-2

    Y ya no sé como continuar

    Necesitaría vuestra ayuda. Muchísimas gracias de antemano

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    Antonius Benedictus
    hace 3 semanas, 3 días


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    Santiago Bernabé Hernández
    hace 3 semanas, 3 días

    Mil gracias, me faltaba el último remate para poder acabarlo

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    Alejandro Mayor
    hace 3 semanas, 3 días

    Me pueden pasar el procedimiento de como se hace esta derivada parcial con respecto a x e y 

    x3/4•y1/4

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 3 días

    Observa que cuando derivas con respecto a x, tienes que el segundo factor es constante, por lo tanto la expresión de la función derivada parcial con respecto a x queda:

    fx(x,y) = (3/4)*x-1/4*y1/4 = (3/4)*y1/4/x1/4.

    Observa que cuando derivas con respecto a y, tienes que el primer factor es constante, por lo tanto la expresión de la función derivada parcial con respecto a y queda:

    fy(x,y) = x3/4*(1/4)*y-3/4 = (1/4)*x3/4/y3/4.

    Espero haberte ayudado.


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    Manuel
    hace 3 semanas, 3 días

    Hola unicoss ,como puedo desarrollar eso y  llegar al 0,35? como se muestra ahi(la probabilidad entre 1 y 3) ,el 1 no ocuparia un lugar negativo en las ordenadas? desde ya muchas gracias

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 3 días

    Puedes plantear:

    p(1≤x≤3) = 

    p(1≤x≤2) + p(2≤x≤3) = 

    = A1 + A2 (*).

    Luego, planteas las expresiones de las áreas bajo la gráfica de la función de densidad de probabilidad, y quedan:

    1)

    Área del rectángulo correspondiente al intervalo 1≤x≤2 (cuya base mide 1 unidades, y cuya altura mide t unidades):

    A1 = 1*t = 1*(1/10) = 1/10 (1).

    2)

    Área del trapecio rectangular correspondiente al intervalo 2≤x≤3 (cuya base mayor mide t*(3*3-5) = 4*t unidades, cuya base menor mide t unidades, y cuya altura mide 1 unidad):

    A2 = (4*t + t)*1/2 = 5t*1/2 = (5/2)*t = (5/2)*(1/10) = 1/4 (2).

    Luego, sustituyes las expresiones señaladas (1) (2) en la expresión señalada (*), y queda:

    p(1≤x≤3) = 1/10 + 1/4 = 7/20 = 0,35.

    Espero haberte ayudado.

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    Laura Catalina Vega
    hace 3 semanas, 3 días

    Aquí no me da ninguno de los valores que mencionan, creo que lo estoy haciendo mal.

    El señor Ramírez tiene una finca en la cual quiere cultivar rosales, el "todero" le informa que tiene en el depósito 288 metros de cerca la cual se puede utilizar para encerrar el área de terreno en la que se va a sembrar las rosas.

    Suponga que el señor Ramírez quiere que el terreno tenga forma cuadrada y sabe que el área de un cuadrado es la multiplicación de las medidas de los lados, si necesita aproximadamente 1.7 metros cuadrados para cada rosal, ¿cuál es la cantidad máxima de rosales a sembrar?

    a) Puede sembrar 3049 rosales.
    b) Puede sembrar 3149 rosales.
    c) Puede sembrar 2949 rosales.
    d) Ninguna


    Muchas gracias por su colaboración.

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 3 días

    Puedes llamar x a la longitud del lado del terreno, por lo que planteas la expresión de su perímetro cuando se emplea toda la cerca disponible para delimitarlo, y queda:

    4x = 288, y de aquí despejas:

    x = 72 m.

    Luego, planteas la expresión del área total del terreno, y queda:

    A = x2 = 722 = 5184 m2.

    Luego, divides por el valor del área mínima necesaria para cultivar un rosal, y la expresión de la cantidad total de rosales (observa que debe ser un número natural) queda:

    N = 5184/1,7 ≅ 3049,412,

    por lo que puedes concluir que se pueden cultivar 3049 rosales,

    y tienes que la opción (a) es la respuesta correcta.

    Espero haberte ayudado.

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    Laura Catalina Vega
    hace 3 semanas, 3 días

    Este sí definitivamente no lo entiendo:

    El señor Ramírez produce y vende artículos a un precio de 150,000 pesos cada uno. Su empresa tiene unos costos fijos de 30,000,000 de pesos y producir cada unidad le cuesta 90,000 pesos. Sea I(x)=150000x la función de ingresos y C(x)=3000000+90000x la función costos, entonces la utilidad de la empresa está dada por la función U(x)=I(x)−C(x), donde x es en número de unidades producidas y vendidas cada mes.

    Suponga que el señor Ramírez quiere asegurar unos ingresos de la menos 3,540,000 de pesos mensuales, ¿cuál de las siguientes desigualdades modela esta situación? (las expresiones están simplificadas), x representa la cantidad de artículos que se fabrican y venden cada mes.

    a) 60000x−6540000≥0
    b) Ninguna
    c) 80000x−5540000≥0
    d) 75000x−4540000≥0


    Gracias.

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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 3 días

    Los costes fijos son 30.000.000  o 3.000.000 ?  En cualquier caso creo que la solución es NINGUNA

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    Laura Catalina Vega
    hace 3 semanas, 2 días

    Es de 3.000.000 y no, la b no es correcta :(

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    Laura Catalina Vega
    hace 3 semanas, 3 días

    Ahora, esta también está mal y no entiendo por qué si está dentro del rango:

    En cierto lugar la velocidad máxima permitida en la autopista es de 110 km/h y la mínima es de 40 km/h. La multa F por violar estos límites es de 41,000 pesos por cada milla arriba del máximo o abajo del mínimo.

    Suponga que un policía lo para a usted y a otro conductor, la velocidad a la que usted conducía era 42 km/h y la velocidad del otro conductor era de 36 km/h. ¿Cuáles son las respectivas multas?

    a) Ninguna

    b) Usted no debe pagar la multa, el otro conductor debe pagar una multa de 123,000 pesos.

    c) Usted debe pagar una multa de 42,000 pesos, el otro conductor debe pagar una multa de 164,000 pesos.

    d) Usted no debe pagar la multa, el otro conductor debe pagar una multa de 42,000 pesos.

    e) Usted no debe pagar la multa, el otro conductor debe pagar una multa de 164,000 pesos.


    Como está dentro del límite de conducción entonces a ninguno le cobran multa, pero está mal ese análisis y no sé por qué.

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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 3 días

    36 está por debajo del límite mínimo de conducción por lo que está multado (se pasa 4 Km/h por defecto)  La multa es de 4. 41000 = 164000.   La respuesta es la e). Te dejo la función que modela el problema:


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 3 días

    Observa que tú estás dentro del rango de velocidades permitidas, ya que 42 está comprendido entre el límite mínimo: 40 y el límite máximo: 110, con todas las cantidades expresadas en kilómetros sobre hora

    Observa que el segundo conductor marcha a 36 Km/h, por lo que se encuentra 4 Km/h "por debajo" del límite mínimo;

    luego, expresas a esta diferencia en millas sobre hora, y queda:

    4 Km/h = 4/1,6 = 2,5 mi/h,

    por lo que la expresión del monto a pagar por el segundo conductor es:

    2,5*41000 = 102500 pesos,

    por lo que puedes concluir que la opción señalada (a) es la respuesta correcta,

    ya que tú no debes pagar multa, y el otro conductor debe abonar 102500 pesos.

    Pero, si se "redondea" a la cifra entera superior, entonces tienes que la multa a pagar por el segundo conductor es:

    3*41000 = 123000 pesos, por lo que debes consultar a tus docentes por esta posibilidad para plantear este problema.

    Espero haberte ayudado.

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    Iván
    hace 3 semanas, 3 días

    Buenas. Querría saber si la función x por valor absoluto de x es continua y derivable en todos sus puntos.

    También querría verificar que valor absoluto de x + (x2/valor absoluto de x) no es continua.

    Gracias de antemano.


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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 3 días

    La función valor absoluto de x es continua en todo R y es derivable en todo R salvo en x = 0. La razón la tienes aquí:



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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 3 días

    La otra función que propones no es continua en x = 0 porque anula un denominador. En los demás valores de R la función es continua.

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    Antonio Omg
    hace 3 semanas, 3 días

    Por que 2cosxsenx es igual a sen2x  ??

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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 3 días

    sen (a + b) = sen a. cos b + sen b. cos a.  Partiendo de la fórmula del seno de una suma, tenemos:   sen 2x = sen (x + x) = senx.cosx + cosx.senx = 2 senx.cosx

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    Virginia
    hace 3 semanas, 3 días

    Por favor, quisiera saber por qué da esa respuesta, por que dice que no tiene solucion.

    ¿como despeja la n?

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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 3 días

    Observa que la secuencia de los primeros saltos es:

    3; 3*(1/2) = 1,5; 3*(1/2)2 = 0,75; 3*(1/2)3 = 0,375, ...;

    que es una progresión geométrica cuyo primer elemento es: a1 = 3, y cuya razón es: r = 1/2.

    Luego, planteas la expresión de la suma general de una progresión geométrica, y queda:

    Sn = a1*( rn - 1 )/(r - 1);

    que para este ejercicio queda:

    Sn = 3*( (1/2)n - 1 )/(1/2 - 1) = 3*( (1/2)n - 1 )/(-1/2) (1).

    Luego, planteas la condición correspondiente a que la rana alcanza el centro de la charca, y queda la ecuación:

    Sn = 9, sustituyes la expresión señalada (1), y queda:

    3*( (1/2)n - 1 )/(-1/2) = 9, multiplicas por (-1/2) y divides por 3 en ambos miembros, y queda:

    (1/2)n - 1 = -3/2, sumas 1 en ambos miembros, y queda:

    (1/2)n = -1/2, que no tiene solución en el conjunto de los números reales (ni en cualquiera de sus subconjuntos),

    ya que la expresión del primer miembro es una potencia con base positiva, por lo que solamente toma valores positivos, mientras que el segundo miembro de la ecuación es un número negativo;

    por lo tanto, puedes concluir que la rana no alcanza el centro de la charca.

    Espero haberte ayudado.

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    Laura Catalina Vega
    hace 3 semanas, 3 días

    Con esta pregunta también tengo dudas de por qué mi respuesta está mal:

    La concentración C de cierto fármaco (cuando se toma vía oral) en el torrente sanguíneo después de t minutos está modelada por la función:

    C(t)=−0.0002t2+0.06t,0≤t≤240

    donde t se mide el minutos y C se mide en mg/L (miligramos por litro).

    ¿Cuál es la concentración máxima del medicamento en el torrente sanguíneo?


    a) Ninguna

    b) La concentración máxima de medicamento en el torrente sanguíneo es de 150 gramos por litro

    c) La concentración máxima de medicamento en el torrente sanguíneo es de 5 gramos por litro

    d) La concentración máxima de medicamento en el torrente sanguíneo es de 4.5 gramos por litro


    Para mí la respuesta correcta es la c porque es el valor máximo pero resulta que no es correcta, no sé por qué.

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    Jose Ramos
    hace 3 semanas, 3 días

    Hay una discordancia de unidades.  Dice que C se mide en mg/L  y da los resultados en gramos/litro.  Es un error del enunciado porque el resultado correcto es 4,5 mg /l que se supone es la d)

    La resolución ahí va:


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    Antonio Silvio Palmitano
    hace 3 semanas, 3 días

    Observa que la expresión corresponde a una función continua, y que su dominio es un intervalo cerrado, por lo que tienes que la función alcanza mínimo absoluto y máximo absoluto en el intervalo cerrado, de acuerdo con el Teorema de Weierstrass.

    Luego, planteas la expresión de la función derivada, y queda:

    C'(t) = -0,0004*t + 0,06,

    planteas la condición de punto estacionario ( observa que esta expresión está definida en el intervalo (0,240) ), y queda:

    -0,0004*t + 0,06 = 0, y de aquí despejas:

    t = -0,06/(-0,0004), resuelves, y queda:

    t = 150 min, y observa que este valor pertenece al intervalo cerrado.

    Luego, evalúas la expresión de la función para los extremos del intervalo y para el punto estacionario, y queda:

    f(0) = -0,0002*02 + 0,06*0 = 0,

    f(150) = -0,0002*1502 + 0,06*150 = -4,5 + 9 = 4,5 mg/L,

    f(240) = -0,0002*2402 + 0,06*240 = -11,52 + 14,4 = 2,88 mg/L;

    por lo que tienes que la opción señalada (d) es la respuesta correcta.

    Espero haberte ayudado.

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