Foro de preguntas y respuestas de Matemáticas

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  • milagroscumbrerassicon

    milagroscumbrerass
    el 16/10/18

    Alguien me haces resolver la 10. Gracias. Por favor

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    el 16/10/18

    a)

    Tienes la expresión algebraica:

    a2 / ab + ab2 / b4 - a = simplificas en el primer término, simplificas en el segundo término, y queda:

    = a/b + a/b2 - a = extraes denominador común, y queda:

    = (ab + a - ab2)/b2 = extraes factor común en el numerador, y queda:

    = a(b + 1 + b2)/b2.

    b)

    Tienes la expresión algebraica:

    (a + x)/(x2 - a2) * (x - a)/(x + a) = resuelves la multiplicación de expresiones fraccionarias, y queda:

    = (a + x)*(x - a) / (x2 - a2)*(x + a) =

    simplificas el primer factor del numerador con el segundo factor del denominador, y queda:

    = (x - a) / (x2 - a2) = factorizas el denominador (observa que tienes una resta de cuadrados), y queda:

    = (x - a) / (x + a)*(x - a) = simplificas, y queda:

    = 1/(x + a).

    Espero haberte ayudado.

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    Césaricon

    César
    el 16/10/18


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  • necronomicion00icon

    necronomicion00
    el 16/10/18

    Donde esta mal? Porquw no coincide resultado explicarme pls.

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    el 16/10/18

    No se trata de una indeterminación 1^(inf).

    Por tanto, no puedes aplicar el número  e.

    Tienes que utilizar logaritmos.

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    necronomicion00icon

    necronomicion00
    el 16/10/18

    Me podrías decir como porfa?

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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    el 17/10/18

    Vamos con una orientación.

    Comencemos por aclarar que debemos descartar un aporte mío en una publicación anterior por el motivo que expone el colega Antonio, con mi correspondiente pedido de disculpa.

    Comienza por mostrar que x es mucho mayor que el logaritmo de x cuando x tiende a +infinito:

    f(x) = x - lnx, cuyo dominio es: (0,+∞), 

    planteas las expresiones de sus derivadas primera y segunda, y queda:

    f ' (x) = 1 - 1/x,

    f '' (x) = 1/x2.

    Luego, planteas la condición de valor estacionario:

    f ' (x) = 0, sustituyes la expresión de la función derivada primera, y queda:

    1 - 1/x = 0, y de aquí puedes despejar:

    x = 1, que al evaluarlo en la expresión de la función derivada segunda queda:

    f '' (1) = 1 > 0, por lo que tienes que la gráfica de la función presenta un mínimo en este valor estacionario,

    y observa también que la expresión de la función derivada segunda es positiva en todo el dominio de la función,

    por lo que tienes que su gráfica es cóncava hacia arriba en todo el dominio (haz un dibujo para visualizar mejor la situación),

    por lo que puedes apreciar que la función toma valores cada vez más grandes a medida que x tiende a + infinito;

    por lo que puedes concluir que los valores de la función son mucho mayores que cero cuando x tiende a +infinito, y puedes plantear la inecuación:

    f(x) >> 0, sustituyes la expresión de la función, y queda:

    x - lnx >> 0, sumas lnx en ambos miembros, y queda:

    x >> lnx, cuando x tiende a +infinito.

    Luego, considera el límite de tu enunciado, pero con el argumento extendido a variable real:

    L = Lím(x→+∞) x2/x,

    tomas logaritmos naturales en ambos miembros, y queda:

    lnL = ln( Lím(x→+∞) x2/x ),

    aplicas la propiedad del límite de una composición de funciones continuas, y queda:

    lnL = Lím(x→+∞) ln( x2/x ),

    aplicas la propiedad del logaritmo de una potencia en el argumento del límite, y queda:

    lnL = Lím(x→+∞) 2*lnx/x,

    extraes el factor constante, y queda:

    lnL = 2*Lím(x→+∞) lnx/x;

    luego, de acuerdo con la desigualdad remarcada, tienes que el denominador toma valores mucho mayores que el numerador cuando x tiende a +infinito, por lo que tienes que el límite es igual a cero, por lo que queda:

    lnL = 2*0, 

    resuelves el segundo miembro, y queda:

    lnL = 0,

    tomas antilogaritmos naturales en ambos miembros, y queda:

    L = 1.

    Por último, observa que la expresión de la función de variable real cuya expresión es:

    f(x) = x2/x (con x ∈ R y x > 0),

    coincide para valores naturales de la variable x con la expresión que tienes en el argumento del límite en tu enunciado:

    f(n) = n2/n (con n ∈ N).

    Espero haberte ayudado.


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  • Gregory Steven Torres Torresicon

    Gregory Steven Torres Torres
    el 16/10/18

    Hola. ¿Algún universitario que me ayude con alguno de estos ejercicios?

    Desde ya, muchas gracias 

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    el 16/10/18


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  • DAVID CAMILO GOMEZ MEDINAicon

    DAVID CAMILO GOMEZ MEDINA
    el 15/10/18
    flag

    Hola Unicoos, alguien podría ayudarme con el siguiente ejercicio. Es que al momento de realizar el criterio de la segunda derivada llego a que el discriminante es cero, y con eso no puedo concluir que es un mínimo. Muchas gracias de antemano.


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    Davidicon

    David
    hace 3 semanas, 6 días

    Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

    Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

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  • Matias Suarezicon

    Matias Suarez
    el 15/10/18

    hola necesito ayuda con este problema:


    Si la ecuación de la recta tangente al gráfico de g en el punto ( 0 , g(0) )  es    y= -1   y   f(x)= g(ex² -1) . ( cos(2πx)+1 )

    entonces la ecuación de la recta tangente al gráfico de f en el punto ( 0,f(0) )  es:

    A)   y=  -2πx-2

    B)   y=  -2πx

    C)   y=  -2

    D)   y=  -x-2π

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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    el 16/10/18

    Si la ecuación de la recta tangente al gráfico de g en el punto ( 0 , g(0) )  es   y = -1  quiere decir que g'(0) = 0 (pendiente 0)  y   g(0) = -1

    Consideramos la recta tangente a f en x= 0 como y = ax +b


    Derivamos f para hallar la pendiente a de la recta tangente a f en 0. Recuerda que (f*g)' = f'g + fg'     y   (f(g))' = f'(g)g'

    f'(x) = (g(ex² -1) . ( cos(2πx)+1 ))' = g'(ex² -1) 2e2x . ( cos(2πx)+1 ) + g(ex² -1).(-2π(sen(2πx))

    f'(0) = g'(e0² -1) 2e2*0 . ( cos(2π0)+1 ) + g(e0² -1).(-2π(sen(2π0)) = g'(0)*2*(1 +1) + g(1 -1)*(-2π*0) = 0*2*2 + g(0)*0 = 0 => a = 0


    Hallamos f(0) para calcular b. (Es directamente el termino independiente b)

    f(0) = g(e0² -1) . ( cos(2π0)+1 ) = g(0)*(1+1) = -1*2 = -2 => b = -2

    y = 0*x - 2 = -2



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  • Mariano Cornejoicon

    Mariano Cornejo
    el 15/10/18

    Hola unicoos quería saber cómo resuelvo el problema matemático que les dejo abajo y también quería saber si lo eh planteado bien, bueno es todo gracias.


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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    el 16/10/18

    x + y = 2854 está bien. La otra ecuación que planteas está mal.  Es   0.3x = 357   (ó 30x/100 = 357)

    Luego, x = 357/0.3 = $1190

    Y remplazando en x + y = 2854 => 1190 + y = 2854 => y = 2854 -1190 = $1664


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  • Matias Suarezicon

    Matias Suarez
    el 15/10/18

    hola cómo puedo hallar los ceros de esta funcion?


    X . ex + 1/3=0

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    el 15/10/18

    Por métodos numéricos de aproximación:



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  • Gonzaloicon

    Gonzalo
    el 15/10/18

    Necesito por favor ayuda con la ecuación combinatoria

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    el 15/10/18


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  • WillProyectsicon

    WillProyects
    el 15/10/18

    La regla de l'hopital solo se puede aplicar en funciones racionales??? 

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    Antonio Benito Garcíaicon

    Antonio Benito García
    el 15/10/18

    No, también a las irracionales.

    Siempre que sea 0/0  o bien inf/inf.

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  • Tobíasicon

    Tobías
    el 15/10/18

    me podrían ayudar:

    Una partícula se mueve sobre una recta de modo que su aceleración es igual a 3 veces su velocidad. En T=0 su desplazamiento desde el origen es 0,3m y su velocidad 0,45m/s. Calcule el tiempo transcurrido cuando el desplazamiento es de 3m.

    La respuesta es T=0,98s

    GRACIAS, DISCULPEN LA MOLESTIA.


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    Fernando Alfaroicon

    Fernando Alfaro
    el 15/10/18

    a = dv/dt = 3v  =>1/(3v) dv = dt => 1/(3v) dv = dt => 1/3 ∫ 1/v dv = t => 1/3 ln(v) = t + C => ln(v) = 3 (t + C) => v = e3t + 3C =>  v(t) = e3C e3t

    Para t = 0, v0 = 0.45 => 0.45 = e3C e3*0 = e3C  => v(t) = 0.45e3t


    v = dx/dt => dx = v dt => ∫dx = ∫ v dt => x = ∫ 0.45 e3t = 0.45/3 ∫ 3 e3t = 0.15 e3t + C

    Para t = 0, x0 = 0.3 => 0.3 = 0.15 e3*0 + C => 0.3 = 0.15 + C => C = 0.3 - 0.15 = 0.15 => x(t) = 0.15 e3t + 0.15


    Luego, t para x = 3 => 0.15 e3t + 0.15 = 3 => e3t = (3 -0.15)/0.15 => ln(e3t ) = ln((3 -0.15)/0.15) => 3t ln(e) = ln ((3 -0.15)/0.15) => t =  ln((3 - 0.15)/0.15)/3 = 0.98 s



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    Antonio Silvio Palmitanoicon

    Antonio Silvio Palmitano
    el 15/10/18

    Tienes que la aceleración es el triple de la velocidad, por lo que puedes plantear:

    dv/dt = 3*v, separas variables, y queda:

    dv/v = 3*dt, integras, y queda:

    ln(v) = 3*t + C (1), evalúas para la condición inicial de la velocidad (t = 0, v = 0,45 m/s), y queda:

    ln(0,45) = C, reemplazas este valor en la ecuación señalada (1), y queda:

    ln(v) = 3*t + ln(0,45), compones con la función inversa del logaritmo natural en ambos miembros, y queda:

    v = e3*t + ln(0,45), aplicas la propiedad de una multiplicación de potencias con bases iguales, y queda:

    v = e3*t*eln(0,45), resuelves el último factor (observa que tienes composición de funciones inversas), ordenas factores, y queda:

    v = 0,45*e3*t (2), que es la expresión de la velocidad como función del tiempo.

    Luego, planteas la ecuación diferencial desplazamiento-velocidad, y queda:

    dx/dt = v, sustituyes la expresión señalada (2), separas variables, y queda:

    dx = 0,45*e3*t*dt, integras, y queda:

    x = 0,15*e3*t + D (3), evalúas para la condición inicial del desplazamiento (t = 0, x = 0,3 m), y queda:

    0,3 = 0,15 + D, restas 0,15 en ambos miembros, y queda: 

    0,15 = D, reemplazas este valor en la ecuación señalada (3), y queda:

    x = 0,15*e3*t + 0,15 (4), que es la expresión del desplazamiento como función del tiempo.

    Luego, planteas la condición para el instante en estudio:

    x = 3, sustituyes la expresión señalada (4) en el primer miembro, y queda:

    0,15*e3*t + 0,15 = 3, restas 0,15 en ambos miembros, y queda:

    0,15*e3*t = 2,85, divides en ambos miembros por 0,15, y queda:

    e3*t = 19, compones en ambos miembros con la función inversa de la exponencial natural, y queda:

    3*t = ln(19), divides por 3 en ambos miembros, y queda:

    t = ln(19)/3 ≅ 0,98 s.

    Espero haberte ayudado.

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