Tienes los datos:

el polinomio tiene coeficientes racionales (que son reales), por lo que por cada raíz compleja tienes que su conjugada también es raíz;

p(32) = 0, por lo tanto tienes la raíz: x₁ = 32, por lo que tienes que (x-32) es un factor del polinomio;

p(1+i) = 0, por lo tanto tienes la raíz: x₂ = 1+i, por lo que tienes que ( x-(1+i) ) = (x-1-i) es un factor del polinomio;

también tienes la raíz: x₃ = 1-i, por lo que tienes que ( x-(1-i) ) = (x-1+i) es un factor del polinomio;

p(32i) = 0, por lo tanto tienes la raíz: x₄ = 32i, por lo que tienes que (x-32i) es un factor del polinomio;

también tienes la raíz: x₅ = -32i, por lo que tienes que ( x-(-32i) ) = (x+32i) es un factor del polinomio

Luego, puedes plantear la expresión factorizada del polinomio:

p(x) = A*(x-32)*(x-1-i)*(x-1+i)*(x-32i)*(x+32i) (1), donde A es el coeficiente principal.

Luego, tienes el dato: 

p(0) = 32, reemplazas la expresión evaluada del polinomio en el primer miembro, y queda:

A*(0-32)*(0-1-i)*(0-1+i)*(0-32i)*(0+32i) = 32, resuelves factores, y queda:

A*(-32)*(-1-i)*(-1+i)*(-32i)*(32i) = 32, resuelves productos numéricos entre factores conjugados el primer miembro y queda:

A*(-1024+1024i) = 32, extraes factor común en el agrupamiento, y queda:

A*(-32)*2*1024 = 32, resuelves el producto numérico, y queda:

A*(-32768) = 32, divides por -32 en ambos miembros, y queda:

A*2048 = -1, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

A = -1/2048, que es el coeficiente principal del polinomio;

luego, reemplazas en la expresión del polinomio señalada (1), y queda:

p(x) = (-1/2048)*(x-32)*(x-1-i)*(X-1+I)*(x-32i)*(X+32I).

Espero haberte ayudado.

para verificar si dos rectas son paralelas debs hacer el producto interno( o producto punto entre sus vectores directores ) las componentes de cada uno acompañan al parametro de las ecuaciones 

el vector de la recta r lo denotare u=(2,-1) y el de s lo denotare como l=(1,-1/2) luego el producto escalar u*i=(2,-1)*(1,-1/2)=(2)(1)+(-1)(-1/2)=2+(1/2)=5/2 y es distinto de cero luego r y s no son  rectas paralelas 

Obtén lo vértices resolviendo los sistemas:  1ª y 2ª,  1ª y 4ª  y 2ª y 3ª.

Y luego, distancia entre puntos.

No

En x=0 existe una discontinuidad evitable

Hola Francisco. No, no sería contínua puesto que no es continua en x=0

f(0) para x≠0, es f(0)=2

f(0) para x=0, es f(0)=1

por lo que no es continua, es una discontinuidad evitable.

Esto debería estudiarse con límites, pero por simplificarlo lo he considerado con las imágenes de f(x)

Saludos.

multiplica para que quede:

lim (x→∞) ( √(x²+ax) - x )

y resuelve la indeterminación ∞-∞ que sale aplicando el conjugado

te tendrá que quedar:
lim (x→∞) (ax) / ( √(x²+ax) + x )

y resolviendo esta nueva indeterminación ∞/∞ sale a/2 como era de esperar 

No termino de ver el enunciado, si nos pones una foto del mismo, mejor... Gracias.

- Como no está definida a la izquierda del cero, en x=0 no hay discontinuidad (aunque de haberla sería de segunda especie)

- En x=1 un discontinuidad de salto finito

Lo más pronto posible es minimizar el tiempo que tarda en hacer el recorrido señalado

Sea x la distancia entre el punto más próximo referido y el punto de la orilla en la que debe desembarcar

Sea t(x) la función que mide el tiempo en función de x

será el tiempo que tarde remando más el tiempo que tarde caminando

y como el tiempo es igual a la distancia recorrida entre la velocidad a la que lo recorre

t(x) = (√(9²+x²)(/4 + (15-x)/5

fíjate que remando hace √(9²+x²) km y caminando 15-x km

y ahora derivas t(x)

igualas a cero, resuelves la ecuación y obtienes la solución

para comprobar que efectivamente es un mínimo debes realizar la segunda derivada y ver si es positiva en ese valor de x

tanx=senx/cosx

las asíntotas verticales serán aquellos valores de x que anulan el coseno

cosx = 0 => x = π/2 + kπ donde k∈ℤ

Foto del enunciado original, por favor.