1°)

Tienes la ecuación deiferencial:

2y*dy/dx - 6x*dy/dx - 3y + 9x= -6, haces pasajes de términos, y queda:

2y*dy/dx - 6x*dy/dx = 3y - 9x - 6, extraes factor común en el primer miembro, y queda:

(2y - 6x)*dy/dx = 3y - 9x - 6, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

dy/dx = (3y - 9x - 6)/(2y - 6x) (1).

2°)

Plantea el sistema de dos ecuaciones lineales, de primer grado y con dos incógnitas:

3y - 9x - 6 = 0,

2y - 6x = 0;

divides por tres en todos los términos de la primera ecuación y por dos en todos los términos de la segunda, y queda:

y - 3x - 2 = 0,

y - 3x = 0,

luego, observa que el sistema es incompatible, por lo que puedes plantear la sustitución (cambio de variable):

y - 3x = w (2), de donde tienes: 

y = w + 3x, y también tienes:

dy/dx = dw/dx + 3.

3°)

Sustituyes las expresiones remarcadas en la ecuación diferencial señalada (1), y queda:

dw/dx + 3 = (3(w + 3x) - 9x - 6)/(2(w + 3x) - 6x);

luego, distribuyes y reduces términos semejantes en el numerador y en el denominador, y queda:

dw/dx + 3 = (3w - 6)/(2w);

luego, haces pasaje de término, y queda:

dw/dx = (3w - 6)/(2w) - 3;

luego, extraes denominador en el segundo miembro, resuelves su numerador, y queda:

dw/dx = (-3w - 6)/(2w);

luego, extraes factor común en el numerador,

escribes la ecuación como igualdad entre diferenciales, y queda:

2w*dw = -3(w + 2)*dx;

luego, haces pasaje de factor como divisor, y queda:

2( w/(w + 2) )*dw = -3*dx;

luego, expresas al factor fraccionario del primer miembro como suma de un factor entero más uno fraccionario (para ello, debes hacer la división del numerador entre el denominador), y queda:

2( 1 - 2/(w + 2) )*dw = -3*dx;

luego, integras en ambos miembros, y queda:

2(w - 2*ln|w + 2|) = -3x + C;

luego, sustituyes la expresión señalada (2) en el primer miembro, y queda:

2(y - 3x - 2*ln|y - 3x + 2|) = -3x + C;

luego, distribuyes en el primer miembro, y queda:

2y - 6x - 4*ln|y - 3x + 2|) = -3x + C,

haces pasaje de término, y queda:

2y - 4*ln|y - 3x + 2|) = -x + C,

que es una solución general implícita de la ecuación diferencial de tu enunciado.

Espero haberte ayudado.

Dimensión 1: recta vectorial (o cápsula lineal)

Dimensión 2: Plano vectorial.

Dimensión 3: Espacio vectorial.(Que es un hiperplano vectorial dentro de un espacio tetradimensional)

Muchisimas gracias de verdad¡¡¡¡

yo creo que si te quedará muy sencillo

z=9i

luego la raiz

tengo la duda ya que al aplicar el cuadrado del binomio llego a esto. No estoy segura de haberlo aplicado bien.

Te lo he hecho arriba. Lo puedes ver tu misma. Si te fijas en el término de 2ab te has comido un 2 dividiendo. Luego ya te dará porque tendrás:

(3raiz(2)·3raiz(2)i)/2 = 9·2i/2=9i

Saludos.

Pon foto del enunciado original, por favor.

Revisa la derivada:

Pon el enunciado original completo.

Hola Antonio, el enunciado es asi.

yo lo pense de esta manera. x : 3 = 4

                                                   x= 3.4  

                                                   x= 12.

por eso me genero esa duda.

Falta enunciado no?

Que tal Cesar, veo como subir la imagen del problema. Y muchas gracias a los dos.

Puedes llamar n a la cantidad total de amigos, y puedes llamar x a la cantidad de caramelos que contenía la caja;

luego, observa que tienes que:

a 1 amigo le tocaron 3 = 3*1 caramelos en total,

a 2 amigos les tocaron 6 = 3*2 caramelos en total,

a 3 amigos les tocaron 9 = 3*3 caramelos en total,

a 4 amigos les tocaron 12 = 3*4 caramelos en total,

y puedes inferir que:

a n amigos les tocaron 3*n caramelos en total;

luego, observa que la relación entre las cantidades queda expresada por la ecuación:

x = 3*n + 4;

que es a lo que se puede llegar con los datos de tu problema, ya que para saber el valor de una de las incógnitas de la ecuación es necesario saber de antemano el valor de la otra.

Espero haberte ayudado.

https://www.youtube.com/watch?v=ghJK908n4m8&list=PLx6xo3bUbCZG7OeuGn9vvh-HXvO15Lppy&index=4

Debo tener algún fallo de operaciónes  te debe dar 5

Ojala te sirva

¿Para que la recta no sea vertical ni horizontal y+z=0?

Basta con que no sea ninguno de los ejes ni paralela a ellos.