Es de tipo arcotangente

Revisa este video al menos... 

Continuidad y limites laterales
Y los de simetria, crecimiento, dominio, recorrido, puntos de corte...

P.D. A partir de ahí, se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

A ver, "Matemáticas", que esto es básico.

(a) Cierta.1 es el único elemento de A, y 1 ∈ B, cada elemento de A está contenido en B. Por tanto, A ⊆ B. Además, {1} ∈ B, pero no está en A, vemos que B ⊄ A. Por tanto, A ⊂ B.

(b) Cierta. A ⊂ B → A ⊆ B, tenemos que A ⊆ B por el apartado (a).

(c) Cierta. Por la definición de B, tenemos que {1} ∈ B. Como que A={1}, tenemos que A ∈ B.

(d) Cierta.Por definición A={1}; por tanto, 1 ∈ A.

(e) Falsa. Como que 1 no es un conjunto, no podemos tener 1 ⊆ A.

(f) Falsa.  Como que 1 no es un conjunto, no podemos tener 1 ⊂ A.

Muchas gracias Antonio, pero  ¿cuál es el procedimiento a seguir? 

Fíjate en los valores en cada tramo.

Disculpa por preguntar tanto Antonio, ¿ a qué valores te refieres? Gracias de antemano.

x<0, 0<=x<3, etc

Aprovecho para rectificar el apartado a), pues me equivoqué:

(a) Cierta. Para demostrar que A ⊂ B tenemos que demostrar que cada elemento de A es también en B. Además, queremos probar que A ≠ B.

En primer lugar, el 1 es el único elemento de A, y 1 ∈ B, vemos que cada elemento de A es contenido en B. Por tanto, A ⊆ B.

Luego, el 2 ∈ B, pero 2 ∉ A, vemos que B ⊄ A. Por tanto, A ≠ B, de manera que A es un subconjunto propio de B, o A ⊂ B.

(b) Cierta. Eso sigue immediatamente del apartado (a) porque A ⊂ B → A ⊆ B.

(c) Falsa. Eso no es cierto porque A={1} y el conjunto {1} no es un elemento de B (porque 1 ≠ {1}).

(d) Cierta. Realmente no hay nada que demostrar aquí. Por definición, A es el conjunto que contiene 1, por eso 1 está en A.

(e) Falsa. Eso no es cierto porque 1 no es un conjunto, de forma que no es un subconjunto de A.

(f) Falsa. 1 no es un conjunto, de forma que no puede ser un subconjunto de B.

Si no me he equivocado