Observa que para x = 0 tienes y = 2, tanto para la recta como para la parábola, y que par ax = 2 tienes y = 6, también para ambas curvas. Luego, observa que para un valor intermedio, por ejemplo x = 1, tienes y = 4 en la recta, y tienes y = 2 para la parábola, por lo que si observas la gráfica, verás que la región limitada por ambas curvas está limitada superiormente por la recta, e inferiormente por la parábola, por lo tanto planteamos para el área (observa que el intervalo para x es: 0 ≤ x ≤ 2):
A = ∫ ( f(x) - g(x) )dx = ∫ ( 2x + 2 - (3x2 - 4x + 2) )dx = ∫ (2x + 2 - 3x2 + 4x - 2) dx =
= ∫ (- 3x2 + 6x)dx = integramos (indicamos con corchetes que debemos evaluar con la Regla de Barrow):
= [ - x3 + 3x2 ] = evaluamos = (- 8 + 12) - (- 0 + 0) = 4.
Espero haberte ayudado.