Puedes tomar denominador común en la expresión del argumento del límite y queda:

Lím(x→-∞) (x³ + 1 - x³)/x = cancelas términos opuestos en el numerador = Lím(x→-∞) (1/x) = 0,

observa que el numerador es 1 y que el denominador tiende a -∞.

Espero haberte ayudado.

Por partes Marisa: 
u=e^-x
dv= cos(x)dx

Correcto. falla la derivada (pero solo en x=2, en el intervalo dado)

-3 < 2x - 1 < 3
-2 < 2x < 4    (Todo +1)
-1 < x < 2    (Todo / 2)
-3 < 3x < 6 (Todo *3)
-2 < 3x+1 < 7    (Todo +1)
Entonces la respuesta es entre -2 y 7 Saludos Bet espero ayudarte :)

Gracias!

45)

Observa que las dos fracciones tienen denominador (x-2), por lo que x debe tomar valores distintos de 2.

Luego, podemos multiplicar y dividir por (x-2) en el último término y queda:

3x/(x-2) = 6/(x-2) + 1(x-2)/(x-2), luego podemos extraer denominador común en el segundo miembro y queda:

3x/(x-2) = ( 6 + 1(x-2) )/(x-2), luego tenemos igualdad entre expresiones fraccionarias con denominadores iguales, por lo que planteamos:

3x = 6 + 1(x - 2), distribuimos en el segundo término del segundo miembro y queda:

3x = 6 + 1x -2, hacemos pasaje de término literal y queda:

3x - 1x = 6 - 2, reducimos términos semejantes en ambos miembros y queda:

2x = 4, hacemos pasaje de factor como divisor y queda:

x = 4/2, resolvemos y queda:

x = 2, que no es una solución válida, por lo que concluimos que la ecuación del enunciado no tiene solución.

46)

Observa que las dos fracciones del primer miembro tienen denominadores (x-3) y (3-x), y que x debe tomar valores distintos de 3.

Luego, observa que los denominadores de las fracciones son opuestos, por lo que multiplicamos y dividimos por -1 en el segundo término y queda:

(x²+3)/(x-3) - (-1)(x-6) / (-1)(3-x) = 1, resolvemos productos en la segunda fracción y queda:

(x²+3)/(x-3) - (-x+6)/(-3+x) = 1, conmutamos términos en el denominador de la segunda fracción y queda:

(x²+3)/(x-3) - (-x+6)/(x-3) = 1, extraemos denominador común en el primer miembro y queda:

( x² + 3 - (- x + 6) )/(x - 3) = 1, hacemos pasaje de divisor como factor y queda:

x² + 3 - (- x + 6) = 1(x -3), distribuimos agrupamientos y queda:

x² + 3 + x - 6 = x - 3, hacemos pasajes de términos y queda:

x² + x - x = - 3 - 3 + 6, cancelamos términos opuestos en el primer miembro, reducimos términos semejantes en el segundo miembro y queda:

x² = 0, hacemos pasaje de potencia como raíz y queda:

x = √(0), resolvemos el segundo miembro y queda:

x = 0, que es una solución válida, por lo que concluimos que x = 0 es la solución de la ecuación del enunciado.

Espero haberte ayudado.

http://www.unicoos.com/video/matematicas/2-eso/potencias-y-radicales/radicales/operaciones-con-radicales-06-racionalizar

http://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/ecuaciones-y-sistemas/ecuaciones-con-radicales/ecuacion-irracional-con-radicales

http://www.unicoos.com/video/matematicas/2-eso/potencias-y-radicales/radicales/operaciones-con-radicales-06-racionalizar

es muy sencillo al sustituir por cero te queda 0^0=1 por propiedad de potencia k^0=1

Considera tu respuesta Alexis. 

Por propiedades de potencia a⁰=1 ; Si a ≠ 0

A mí me salen los resultados "oficiales":

Observando la resolución, mi error era una incomprensión de que P(A|T)=1-P(A'|T), lo mismo que P(A'|T')=1-P(A|T'), y por eso no supe cómo utilizar los datos ya dados por el problema. Muchas gracias por tu respuesta me sirvió mucho!