a) Tienes el sistema de ecuaciones:

2x + y= 2, de aquí despejas: y = 2 - 2x (1)

xy - y² = 0,

luego, sustituyes la expresión señalada (1) en la segunda ecuación y queda:

x(2 - 2x) - (2 - 2x)² = 0, distribuyes el primer término, desarrollas el segundo término y queda:

2x - 2x² - 4 + 8x - 4x² = 0, reduces términos semejantes, ordenas términos y queda:

- 6x² + 10x - 4 = 0, multiplicas en todos los términos de la ecuación por - 1/2 y queda:

3x² - 5x + 2 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

1) x = 2/3, que al reemplazar en la ecuación señalada (1) queda: y = 2/3;

2) x = 1, que al reemplazar en la ecuación señalada (1) queda: y = 0;

por lo que concluimos que el conjunto solución queda: S = { (2/3,2/3) , (1,0) }.

b) Tienes el sistema de ecuaciones:

x + y = 5, de donde puedes despejar: y = 5 - x (1)

x² * y² = 36, asociamos potencias y queda: (x*y)² = 36, de donde tenemos dos opciones:

1)

x*y = 6, sustituimos la expresión señalada (1) y queda:

x*(5 - x) = 6, distribuimos, hacemos pasaje de término, ordenamos términos y queda:

- x² + 5x - 6 = 0, multiplicamos en todos los términos de la ecuación por - 1 y queda:

x² - 5x + 6 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

1A) x = 2, que al reemplazar en la ecuación señalada (1) queda: y = 3;

1B) x = 3, que al reemplazar en la ecuación señalada (1) queda: y = 2.

2)

x*y = - 6, sustituimos la expresión señalada (1) y queda:

x*(5 - x) = - 6, distribuimos, hacemos pasaje de término, ordenamos términos y queda:

- x² + 5x + 6 = 0, multiplicamos en todos los términos de la ecuación por - 1 y queda:

x² - 5x - 6 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática cuyas soluciones son:

2A) x = - 1, que al reemplazar en la ecuación señalada (1) queda: y = 6;

2B) x = 6, que al reemplazar en la ecuación señalada (1) queda: y = - 1.

Luego, concluimos que el conjunto solución queda: S = { (2,3) , (3,2) , (-1,6) , (6,-1) }.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias a los dos.

Una disculpa María, he metito la patita, me he comido el tarro, no he completado adecuadamente el binomio al cuadrado, afortunadamente

el Profr. Antonio ha corregido dicho ejercicio.

No te preocupes Axel. Todos nos equivocamos.   :)

Observa que tienes una proposición compuesta, cuyo conectivo es un condicional, que consideramos que es Verdadera:

p: "García gana las elecciones"

q: "Tu eres hijo de ti mismo" (observa que la proposición q es Falsa)

Luego, escribimos la proposición compuesta en forma simbólica:

p → q, 

luego, como el consecuente q es Falso, tenemos que el antecedente p debe ser también Falso para que la proposición compuesta sea Verdadera,

por lo que tenemos que la proposición ∼p: "García no gana las elecciones" es Verdadera.

Espero haberte ayudado.

Espero haberte ayudado.

Muchas gracias Axel.

Una implicación es falsa cuando la premisa es verdadera y la conclusión es falsa.

a,b y c son ciertas.

d es falsa solo solo si x=3.

(Nop→q)↔(noq→p)

Pero la implicación nop→q  es falsa solo si np es verdadera y q es falsa.

Pero q es verdadera, pues la novia está triste.

Vaya, que podía estar triste porque perdió su equipo de voley-playa femenino.

PREMISAS:

- (1) ¬ p → q

- (2) p

-( 3) q

Conclusión:

INDETERMINACIÓN (dependiendo del valor de verdad, la afirmación será verdadera o falsa)

-Vamos a estudiarlo más formalmente mediante una tabla de verdad (ten en cuenta que el enlace de premisas se hace mediante la conjunción "y" (en lógica ∧), y el enlace de premisas y conclusión con → (entonces, por lo tanto, por consiguiente, en conclusión...)

1er paso: Formas enunciativas con sus conectivas correspondientes

(¬p → q) ∧ p ∧ ¬q

2ºpaso: Ponemos posibles valores de verdad a p,q, ¬p  (¬ es el símbolo de la negación). Como sólo hay n=2 variables enunciativas, entonces cada una tendrá 2ⁿ=2²=4 posibles valores de verdad o combinaciones

(¬p → q) ∧ (p ∧ ¬q)

  F        V       V      F

  F        F       V      V

  V        V       F      F

  V        F      F       V

3er paso: Tenemos el cuenta el nivel de las conectivas, la implicación (→) es de nivel más bajo que (∧), y se empieza resolviendo por el nivel más bajo:

(¬p → q) ∧ (p ∧ ¬q)

 F    V   V      V      F

 F    V   F      V      V

 V    V   V      F      F

 V    F   F       F      V

**Ten en cuenta que V ->V, F->V, F->F son verdaderos y V->F falso

4º paso: Nos quedan dos conjunciones, resolvemos paréntesis primero:

(¬p → q) ∧ (p ∧ ¬q)

 F    V   V      V  F   F

 F    V   F      V  V   V

 V    V   V      F   F  F

 V    F   F       F  F   V

**Ten en cuenta que V ∧ V es verdadero y las demás combinaciones falsas, lógicamente :D :D

5ºpaso: Efectuamos la conectiva principal (la conjunción que queda por resolver) comparando las columnas en negrita, y así obtenemos los posibles valores de verdad al problema de origen 

(¬p → q)   ∧   (p ∧ ¬q)

 F    V   V    F    V  F   F

 F    V   F    V    V  V   V

 V    V   V    F    F  F   F

 V    F   F     F    F  F  V

CONFIRMAMOS CON LOS VALORES CENTRALES (F,V,F,F) QUE "'' Si no apruebo esta asignatura, mi novia estará triste '', dice Juan. Después sabemos que Juan ha aprobado esta asignatura, pero que su novia está triste" ES UNA INDETERMINACIÓN

*Recuerda que la tautología tendría valores de verdad (VVVV) y una contradicción (FFFF)

Variaciones de 6 elementos tomados de 2 en 2... te dará el numero de posibilidades diferentes con el libro rosa a la izquierda.
Si asumimos el libro rosa en la derecha, variaciones de 6 elementos tomados de 3 en 3 te dará el numero de posibilidades diferentes,
Sumalo... Te sugiero.. Combinatoria 05 - Variaciones sin repeticion

P.D. Trata de "visualizarlo"