¿Puedes adjuntar una imagen de la primera integral? 

Vamos con la primera. Si tienes planteada la integral:

I = ∫ ( (5x^1/2 - 3x + 1)/√(x) ) dx, observa que puedes escribir a la raíz denominadora como una potencia con exponente fraccionario y queda:

I = ∫ ( (5x^1/2 - 3x + 1)/x^1/2 ) dx, luego distribuyes el denominador y queda:

I = ∫ ( 5 - 3x^1/2 + x^-1/2 ) dx, luego separas en términos, extraes factores constantes de las integrales y queda:

I = 5 ∫ 1 dx - 3 ∫ x^1/2 dx + ∫ x^-1/2 dx, luego resuelves las integrales (observa que son todas directas) y queda:

I = 5x - 3(2/3)x^3/2 + 2x^1/2 + C, resolvemos factores constantes en el segundo término y queda:

I = 5x - 2x^3/2 + 2x^1/2 + C.

Puedes verificar que la solución general es correcta  derivajdo el resultado.

Espero haberte ayudado.

Así es compa, con las dos primeras partes de la función (dominio no negativo) conseguí que k=h igualando límites, luego comparando las dos últimas partes (dominio no positivo) me da que el límite para x->0- de la funcion trigonométrica es cero, por lo tanto, k=0 luego, h = 0

Adjunta un ejercicio y te explicamos Guillermo :-)

x elevado 4 - 5x al cuadrado= x al cubo - x al cuadrado - 4 x

Observa que puedes expresar a la sumatoria del enunciado como una suma de dos sumatorias:

∑(n=1,∞) (xⁿ + 1 / 2ⁿxⁿ) = ∑(n=1,∞) (xⁿ) + ∑(n=1,∞) (1 / 2ⁿxⁿ).

Luego, tenemos que el intervalo de convergencia es la intersección de los intervalos de convergencia de las series, y para ambos términos podríams plantear el Criterio de D'Alembert (o de la razón), u observar con atención a los términos generales:

Observa que para la primera, tenemos que su término general es: a_n = xⁿ, que corresponde a una serie geométrica de razón x, por lo que su intervalo queda descrito por la inecuación:

|x| < 1, que conduce al intervalo de convergencia: I₁ = (-1,1).

Observa que para la segunda, tenemos que su término general es: b_n = 1 / 2ⁿxⁿ = 1/(2x)ⁿ = (1/2x)ⁿ, que corresponde a una serie geométrica de razón 1 / 2x, por lo que su intervalo queda descrito por la inecuación:

|1 / 2x| < 1, distribuimos el valor absoluto y queda:

1 / 2|x| < 1 hacemos pasaje de divisor como factor y queda:

1/2 < |x|, expresamos la desigualdad tal como se la lee de derecha a izquierda:

|x| > 1/2, que conduce al intervalo: I₂ = (-∞,-1/2) u (1/2,+∞).

Luego, como la serie del enunciado es suma de las dos series cuyos intervalos de convergencia hemos determinado, planteamos para el intervalo de convergencia de la serie del enunciado:

I = I₁ ∩ I₂ = (-1,-1/2) ∪ (1/2,1).

Espero haberte ayudado.

Observa que x e y deben ser ambos distintos de cero.

a) Luego, multiplicas por 2 en todos los términos de la primera ecuación y el sistema queda:

4/x + 6/y = - 4

4/x - 5/y = 1

Luego restas miembro a miembro y queda:

11/y = - 5, haces pasaje de divisor como factor y queda:

11 = - 5y, haces pasaje de factor como divisor y queda: - 11/5 = y..

b) Luego, multiplicas por 5 en todos los términos de la primera ecuación, y multiplicas por 3 en todos los términos de la segunda ecuación y el sistema queda:

10/x + 15/y = - 10

12/x - 15/y = 3

Luego sumas miembro a miembro y queda:

22/x = - 7, haces pasaje de divisor como factor y queda:

22 = - 7x, haces pasaje de factor como divisor y queda: - 22/7 = x.

Espero haberte ayudado.

Despues de la quinta flecha como hicistes para operar esa fraccion?

Despues de la tercera flecha como operastes?

Perdona la molestia pero me podrias contestar esta

Despues de la quinta flecha como hicistes para operar esa fraccion?

Claro Juan, ¿mejor?

Muchisimas gracias

No hay de que, un gusto ayudarte :-)

El punto de corte O de la bisectriz y de la mediatriz queda fuera del triángulo.

Error de "cálculo geométrico".

Falso. Ejemplo: x>=0, y>=0, y<=-x

Puedes comenzar por aplicar la identidad del coseno de la suma de dos ángulos en el primer miembro y queda:

cos(π/6)*cosx - sen(π/6)*senx = senx, reemplazas valores numéricos y queda:

(√(3)/2)*cosx - (1/2)*senx = senx, multiplicas por 2 en todos los términos de la ecuación y queda:

√(3)*cosx - senx = 2senx, haces pasajes de términos y queda:

- 3*senx = - √(3)*cosx, hacemos pasajes de factores como divisores y queda:

tanx = √(3)/3, compones con la función inversa de la tangente y tienes dos opciones (recuerda que la tangente es positiva en el primer y en el tercer cuadrante):

1) x = π/6 + 2kπ, con k ∈ Z;

2) x = 7π/6 + 2mπ, con m ∈ Z.

Espero haberte ayudado.

tanx = √(3)/3 --> De esto obtengo lo siguiente

x       = arctan (√3/3)

x       =  π/6

Como se que solo puede ser valido en el 1 y 3 cuadrante entiendo que la respuesta de mi guía sea ---> x=  π/6  + k π. Pero no se como seria lo de la composición, es decir no se de donde obtuviste estas otras respuesta que también son correctas.--->1) x = π/6 + 2kπ, con k ∈ Z            2) x = 7π/6 + 2mπ, con m ∈ Z.

Recuerda que para cada valor de una relación trigonométrica tienes dos opciones:

La tangente es positiva en el primer y en el tercer cuadrante, luego, cuando obtienes el valor del ángulo del primer cuadrante, sumas medio giro y obtienes el ángulo del tercer cuadrante: 

arctan(√(3)/3) = π/6, que pertenece al primer cuadrante, y también

arctan(√(3)/3) = π/6 + π = 7π/6, que pertenece al tercer cuadrante.

Espero haberte ayudado.

Gracias!!!

Tú lo tienes bien, José: