9) Tienes que la utilidad es igual a la diferencia entre el ingreso y el costo, por lo que planteamos:
U(x) = I(x) - C(x) = 5x - (3,5x + 600) = 5x - 3,5x - 600 = 1,5x - 600.
Luego tienes el intervalo para las unidades producidas y vendidas, que corresponde a la doble inecuación:
2400 < x < 3400, multiplicamos por 1,5 en los tres miembros (observa que no cambian las desigualdades) y queda:
3600 < 1,5x < 5100, restamos 600 en los tres miembros y queda:
3000 < 1,5x - 600 < 4500, sustituimos y queda:
3000 < U(x) < 4500.
Luego, concluimos que la tercera opción es la correcta.
10) Tienes que el costo es la diferencia entre el ingreso y la utilidad, por lo que planteamos:
C(x) = I(x) - U(x) = 7,5x - (2x - 100) = 7,5x - 2x + 100 = 5,5x + 100.
Luego tienes el intervalo para el costo, que corresponde a la doble inecuación:
595 < C(x) < 1200, sustituimos y queda:
595 < 5,5x + 100 < 1200, restamos 100 en los tres miembros y queda:
495 < 5,5x < 1100, dividimos por 5,5 en los tres miembros (observa que no cambian las desigualdades) y queda:
90 < x < 200.
Luego, concluimos que la tercera opción es la correcta.
Espero haberte ayudado.