Multiplicando cada valor por las veces que se observa, sumar las cantidades obtenidas y después dividir por el nº total de observaciones.

Tienes la abscisa del punto: X = 4,

reemplazas en la ecuación y tienes su ordenada: y² = 8*4 = 32,

luego haces pasaje de potencia como raíz y tienes dos opciones:

a) y = - √(32), que conduce al punto de coordenadas: A( 4,- √(32) );

b) y = √(32), que conduce al punto de coordenadas: A( 4,√(32) ).

Luego, derivamos implícitamente con respecto a x a partir de la ecuación (observa que debemos aplicar la regla de la cadena) y queda:

2*y*y ' = 8, hacemos pasajes de factores y queda:

y ' = 4/y;

luego, planteamos las pendientes de las rectas tangentes para cada uno de los puntos:

a) m = y '(-4, -√(32) ) = - 4/√(32), luego planteamos la ecuación cartesiana de la recta tangente que pasa por el punto A:

y = (- 4/√(32) )*(x - 4) -√(32).

b) m = y '( 4,√(32) ) = 4/√(32), luego planteamos la ecuación cartesiana de la recta tangente que pasa por el punto A:

y = ( 4/√(32) )*(x - 4) +√(32).

Si haces un dibujo, verás que la gráfica correspondiente a la ecuación del enunciado es una parábola con vértice en el origen, y eje OX positivo, por lo que tenemos dos puntos cuya abscisa es X = 4, y para cada uno de ellos tenemos una recta tangente.

Espero haberte ayudado.

Entiendo que es así el ejercicio

Trabajando como f(x) Tendremos 2 partes, la positiva y  la negativa, ya que es una parábola horizontal.

Por consecuencia también tendremos 2 rectas tangentes cuando x=4.

Si hacemos eso tendremos lo siguiente:

y=±√(8x)      

entonces simplificando así, para derivar fácilmente.:

 y=±(2√2)√x

Consideremos la función de la parte positiva de la parábola(tendrás que hacer la negativa también):

y'=+(√2)/(√x) 

Evaluamos x=4 en la derivada para saber la pendiente de la recta tangente

y'(4)=(√2)/2

Luego ya solo queda encontrar el punto en donde pasa esta recta tangente que es :

(4,4√2)                    *Se evaluó en la función positiva para encontrar ese punto.

*ya solo queda ocupar la ecuación punto pendiente para obtener finalmente la ecuación de la recta tangente del lado positivo, haría falta la del lado negativo.

Tienes la función de dos variables cuyo dominio es: D = R² - [x = 0} - {y = 0], cuya expresión es:

f(x,y) = x + y - 1/(x*y),

luego planteamos las derivadas parciales primeras (observa que sus dominios coinciden con el dominio de la función):

f_x(x,y) = 1 + 1/(x²*y),

f_y(x,y) =  1 + (x*y²).

Observa que ambas derivadas parciales son continuas en el dominio de la función, por lo que tenemos que la función es diferenciable en todos los puntos de su dominio.

Luego, planteamos la condición de punto estacionario:

f_x(x,y) = 0

f_y(x,y) = 0

sustituimos expresiones y queda:

1 + 1/(x²*y) = 0

1 + 1/(x*y²) = 0

hacemos pasajes de términos en ambas ecuaciones y queda:

1 = - 1/(x²*y)

1 = - 1/(x*y²)

hacemos pasajes de divisores como factores en ambas ecuaciones y queda:

x²*y = - 1

x*y² = -1, de aquí despejamos: x = -1/y² (1),

sustituimos en la primera ecuación y queda:

( -1/y²)²*y = -1, resolvemos el primer factor y queda:

(1/y⁴)*y = -1, simplificamos en el primer miembro y queda:

1/y³ = -1, multiplicamos en ambos miembros por -1 y queda:

- 1/y³ = 1, hacemos pasaje de divisor como factor y queda:

-1 = y³, hacemos pasaje de potencia como raíz y queda:

- 1 = y, reemplazamos en la ecuación señalada (1) y queda: x = -1, por lo que tenemos las coordenadas del punto estacionario: A(-1,-1).

Luego planteamos las expresiones de las funciones derivadas parciales segundas:

f_xx(x,y) = - 2/(x³*y), que evaluada en el punto estacionario queda: f_xx(-1,-1) = -2/1 = -2 < 0,

f_xy(x,y) = - 1/(x²*y²), que evaluada en el punto estacionario queda: f_xy(-1,-1) = -1/1 = -1,

f_yx(x,y) = - 1/(x²*y²), que evaluada en el punto estacionario queda: f_xy(-1,-1) = -1/1 = -1,

f_yy(x,y) = - 2/(x*y³), que evaluada en el punto estacionario queda: f_yy(-1,-1) = - 2/1 = -2.

Luego, planteamos el discriminante hessiano con las cuatro derivadas segundas evaluadas y queda:

H(-1,-1) = (-2)*(-2) - (-1)*(-1) = 4 - 1 = 3 > 0,

y de acuerdo con el criterio de las derivadas segundas, tenemos que la función presenta un máximo en punto A, y que el valor de la función es: f(-1-1) = -1 - 1 - 1/1 = -3.

Por lo tanto, tenemos que la opción (a) es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

  es  esto   (2x/1+x^2)   o   (2x/(1+x^2))  ???

En cualquier caso ambas son tremendas

mira este link y ojala te sirva http://matematica.50webs.com/rolle.html

Ya lo he mirado un par de veces... Entiendo que entonces el teorema de rolle se utiliza para encontrar los intervalos en los que está la raíz y el teorema de bolzano las aproxima... ¿no?

Perdona, no... El teorema de Rolle sirve para saber cuantas veces la función pasa por 0, osea, cuantas raices hay... ¿me equivoco?

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Va Sumi   

Muchas gracias 😊😊

Recuerda que la varianza (σ²) es igual al cuadrado de la desviación estándar (σ), por lo que planteamos (indicamos al promedio como p, y a la cantidad de casos como n):

σ² = ∑(xi - p)²*fi/n = [ (2 - 6)²*2 + (6 - 6)²*1 + (10 - 6)²*2 ]/5 = [ (-4)²*2 + 0²*1 + 4²*2 ]/5 = 

= [ 16*2 + 0*1 + 16*2 ]/5 = [ 32 + 0 + 32 ]/5 = 64/5 = 12,8,

de donde podemos despejar el valor de la desviación estándar:

σ = √(12,8).

Por todo, concluimos que la opción E es la respuesta correcta.

Espero haberte ayudado.

Observa que en el enunciado emplean el sistema internacional de unidades MKS.

Luego, consideramos los valores: cos60° = 1/2, sen60° ≅ 0,8660.

Luego, reemplazamos valores en las ecuaciones de posición y quedan:

x = 50*(1/2)*t

y = 50*0,8660*t - (1/2)*9,8*t²,

resolvemos productos entre factores numéricos y queda:

x = 25*t

y = 43,3*t - 4,9*t².

Luego, planteamos las ecuaciones de velocidad:

v_x = 25

v_y = 43,3 - 9,8*t.

1) Recuerda que llamamos dirección de movimiento al ángulo que forma la velocidad resultante con respecto al semieje OX positivo, por lo que planteamos:

V_x(2) = 25,

v_y(2) = 43,3 - 9,8*2 = 43,3 - 19,6 = 23,7;

luego planteamos la tangente del ángulo de inclinación del vector velocidad resultante con respecto al semieje OX positivo:

tanφ₁ = v_y/v_x = 23,7/25 = 0,948, luego componemos con la función inversa de la tangente y queda: φ₁ ≅ 43,47° ≅ 43° 28'.

2) Planteamos:

V_x(7) = 25,

v_y(7) = 43,3 - 9,8*7 = 43,3 - 68,6 = - 25,3;

luego planteamos la tangente del ángulo de inclinación del vector velocidad resultante con respecto al semieje OX positivo:

tanφ₂ = v_y/v_x = -25,3/25 = -1,012, luego componemos con la función inversa de la tangente y queda: φ₂ ≅ -45,34°, observa que tenemos una medida angular negativa, por lo que sumamos 180° y queda: φ₂ ≅ -45,34°+ 180° = 134,66° ≅ 134° 40'..

Con respecto a esta última respuesta del solucionario, por favor consulta con tus docentes si, dado que el vector velocidad resultante tiene componente vy negativa y componente vx positiva, se debe expresar la dirección con una medida angular del cuatro cuadrante: φ₂ ≅ -45,34°+ 360° = 314,66° ≅ 314° 40'..

Con respecto a las diferencias en minutos entre nuestras respuestas y las del solucionario, éstas se deben a las aproximaciones que hemos empleado.

Espero haberte ayudado.

Has resuelto todo correctamente.

NO TIENE SOLUCIÓN VACÍA, TIENE SOLUCIÓN X=0

En tenemos 1 sola solución:  x=0, ya que √[0²/(0²+1)]=0    

 (no tendremos más soluciones en el conjunto R de los reales, porque no existe en este conjunto la raíz cuadrada de un número negativo)