Tienes a función cuya expresión es:

f(x) = x³ + x + 1, cuyo dominio es D = R = (-∞,+∞), y observa que la función es continua y también derivable en todo su dominio.

Luego, planteamos la expresión de su derivada primera:

f ' (x) = 3x² + 1,

y observa que la expresión de la derivada primera es estrictamente positiva, ya que es suma de dos términos positivos (el primero es mayor o igual que cero, y el segundo es estrictamente mayor que cero), y observa que los valores de la función derivada primera pertenecen al intervalo [1,+∞), por lo que es, reiteramos, estrictamente positiva y la función resulta ser estrictamente creciente.

Luego, tomamos los límites de la función para x tendiendo a -infinito y a +infinito,  y para simplificar los cálculos, escribimos a la expresión de la función en la forma:

f(x) = x³ + x + 1 = x³(1 + 1/x² + 1/x³), 

luego tenemos:

Lím(x→-∞) f(x) = Lím(x→-∞) x³(1 + 1/x² + 1/x³) = -∞,

Lím(x→+∞) f(x) = Lím(x→+∞) x³(1 + 1/x² + 1/x³) = +∞,

luego, tenemos que la función pasa de tomar valores muy grandes negativos a tomar valores muy grandes positivos, y como es estrictamente creciente, tenemos que corta una sola vez al eje de abscisas OX (observa que como es continua y derivable, si cortase más de una vez debieran presentarse máximos o mínimos, que no tenemos en este caso).

Por último, podemos plantear un intervalo que contenga a la raíz real, para ello evaluamos la función:

f(-3) = -27 -3 + 1 = -29 < 0

f(-2) = -8 -2 + 1 = -9 < 0

f(-1) = -1 -1 + 1 = 1 > 0

f(0) = 0 + 0 + 1 = 1 > 0

f(1) = 1 + 1 + 1 = 3 > 0

f(2) = 8 + 2 + 1 = 11 > 0

Observa que la raíz real pertenece al intervalo (-2,-1), por lo que decimos que "está acotada" a este intervalo.

Observa que para valores de x menores o iguales que -2 la función toma siempre valores negativos, y que para valores de x mayores o iguales que -1 la función toma siempre valores positivos.

Espero haberte ayudado.

Gracias pero pedí ayida con el 2 el de f(x) x^3 -3x^2 +2x demostrar con rolle que su derivada tiene 2 raices reales

Observa en la imagen insertada (espero la pueda subir, no soy muy ducho que digamos en estos menesteres, tengo mucho que aprender).

Observa que uno de los lados de la figura mide 3 unidades (el lado horizontal superior).

Hemos dividido la figura en cinco triángulos rectángulos, y calculamos las longitudes de sus hipotenusas por medio del Teorema de Pitágoras.

Tenemos tres triángulos rectángulos cuyos catetos miden 2 unidades y sus hipotenusas miden √(8) unidades.

Tenemos un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 2 unidades y 1 unidad, y su hipotenusa mide √(5).

Tenemos un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 3 unidades y 1 unidad, y su hipotenusa mide √(10).

Luego, observa que de los seis lados de la figura, cinco son hipotenusas de triángulos, por lo tanto el perímetro de la figura queda:

P = 3 + 3√(8) + √(5) + √(10).

Espero haberte ayudado.

Como parece que no he tenido éxito en subir la imagen, te sugiero dividas la figura en sectores, en los que cada lado "diagonal" sea una hipotenusa de un triángulo rectángulo, cuyos catetos queden sobre las líneas de la cuadrícula.

Espero haberte ayudado.

3. Busca la imagen (extensión .jpg si lo hiciste con Paint) o el archivo en cuestión: haz click en él

4. Pincha en "abrir" en la parte inferior derecha...y listo!

Otra forma alternativa, estando en Paint, es click en "seleccionar", click en "forma rectangular", delimitas con el ratón el área que quieras enviar, lo cortas o copias

Cambias a la ventana de unicoos, cliqueas en responder, cliqueas en el cuadro de la conversación,...y cuando aparezca el cursor parpadeando...lo pegas

Muchas gracias colega Maths.

Sería el colmo de la injusticia que a tí no se te ayudara :D

Si tienes cualquier duda, aunque parezca banal (de informática), la dices y creo que podré ayudarte...ya que en matemáticas bien difícil que se me dé esa oportunidad jaja

Vas bien... u^2 +4=0 -----> u^2 = -4  ------> u₁=√-4   y    u₂= - √-4

Como z^2=u, entonces:

z₁²= √-4    (obtienes dos soluciones)

z₂²= -√-4    (obtienes dos soluciones)

Si dudas en cómo seguir vuelve a consultar 

Vamos con una forma alternativa, más general.

Hacemos pasaje de término y queda:

z⁴ = - 4, expresamos el número complejo real negativo del segundo miembro en forma polar (observa que |-4| = 4 = 2², y su argumento es α = 180° = π) y queda:

z⁴ = [ 2² ]_π, hacemos pasaje de potencia como raíz y queda:

z = ⁴√( [ 2² ]_π ),

aplicas la Fórmula de De Moivre para las raíces (observa que tenemos cuatro soluciones, según el Teorema Fundamental) y queda:

z = [ ⁴√(2²) ]_(π+2kπ)/4. con k = 0, 1, 2, 3,

simplificamos índice y exponente en el módulo, distribuimos el denominador en el argumento, y queda:

z = [ √(2) ]_{π/4 + kπ/2}, con k = 0, 1, 2, 3,

luego expresamos las cuatro soluciones de la ecuación:

z₀ = [ √(2) ]_π/4

z₁ = [ √(2) ]_π/4+π/2 = [ √(2) ]_3π/4

z₂ = [ √(2) ]_π/4+2π/2 = [ √(2) ]_5π/4

z₃ = [ √(2) ]_π/4+3π/2 = [ √(2) ]7_π/4.

Luego, si te es necesario, puedes expresar las cuatro soluciones en forma trigonométrica y en forma cartesiana binómica, vamos con la primera solución, y queda para que hagas los pasajes en las otras tres:

z₀ = √(2) * ( cos(π/4) + i*sen(π/4) ) = distribuimos y resolvemos = 1 + i.

Espero haberte ayudado.

Es la gráfica de la posición de una partícula de una onda en un movimiento ondulatorio , pero observa que sólo aparecen los valores positivos(valores absolutos)... 

La función que la describe es:

Y(x,t)=A* | sen (kx +/-wt) |

Ángulo que forman:

35-(-54)=89º

Puedes considerar un sistema de coordenadas cartesiano;

para el eje OX puedes considerar que el Oeste se encuentra hacia su izquierda, y que el Este se encuentra hacia su derecha,

para e eje OY puedes considerar que el Sur se encuentra hacia abajo, y que el Norte se encuentra hacia arriba,

tal como encontramos en los planisferios y otros mapas escolares.

Luego, para mostrar las direcciones de los caminantes, vamos a dibujar vectores (flechas), las que vamos a trazar a partir del origen de coordenadas, al que consideramos el punto a partir del cuál las dos personas se separan.

Observa que los ángulos los debemos trazar con su primer lado en el semieje OY positivo (dirección Norte), por lo tanto:

1) el vector dirección para el primer caminante (u) se ubicará en el primer cuadrante, tendrá punto de aplicación O (origen) y extremo en un punto A del prmer cuadrante, y el ángulo entre el semieje OY positivo y el vector u = OA mide 35°;

2) el vector dirección para el segundo caminante (v) se ubicará en el segundo cuadrante, tendrá punto de aplicación O (origen) y extremo en un punto B del segundo cuadrante, y el ángulo entre el semieje OY positivo y el vector v = OB mide 54°.

Luego, observa tu dibujo y verás que el ángulo que forman los vectores direcciones u y v mide: 35° + 54° = 89°.

Espero haberte ayudado.

Te queda de deber Esaul.

Bascara ¿¿??

Observa que las raíces del polinomio cuadrático son -1 y 2, y que el denominador queda factorizado: D = x(x+1)(x-2).

Obaserva que el numerador queda factorizado: N = x(x + 1).

Luego, la expresión algebraica fraccionaria queda:

N/D = (x²+x) / (x³ -x²-x) = x(x+1) / x(x+1)(x-2) = simplificamos = x / x(x-2).

Espero haberte ayudado.

Gracias Antonio ahora entiendo como queda factorizado y tenés razón me equivoqué al resolver es -2/2=-1. La del numerador ya la tenía hecha por otro lado. Pero ahora todo tiene sentido. Muchas... Muchísimas gracias.

Axel, la fórmula de Bhaskara es la utilizada para sacar x₁ y x₂ en los polinomios de segundo grado  x_1,2= [-b+/-(√b²-4ac)]/2a

Observa bien cómo estableces el dominio de la función. Has planteado correctamente:

x² - 1 ≥ 0, haces pasaje de término y queda:

x² ≥ 1, haces pasaje de potencia como raíz (recuerda que el exponente es par, por lo que planteamos valor absoluto):

|x| ≥ 1, que nos conduce a dos opciones: x ≤ -1 o x ≥ 1, por lo que el dominio de la función queda: D = (-∞,1] u [1,+∞).

Luego, pasamos a estudiar la existencia de asíntotas.

1) Asíntotas horizontales: planteamos límite para x tendiendo a -infinito y +infinito:

Para facilitar los cálculos, operamos en la expresión de la función:

f(x) = ( x + √(x²-1) ) = ( x + √(x²-1) )( x - √(x²-1) ) / ( x - √(x²-1) ) = 1/( x - √(x²-1) ) =

= 1/√( x²(1-1/x²) ) = ( recuerda que √(x²) = |x| ) = 1 / |x|√(1-1/x²).

Lím(x→-∞) f(x) = Lím(x→-∞) ( 1 / |x|√(1-1/x²) = observa que x toma valores negativos =  Lím(x→-∞) ( 1 / -x√(1-1/x²) = 0,

por lo que concluimos que la recta con ecuación cartesiana y = 0 es asíntota horizontal izquierda.

Lím(x→+∞) f(x) = Lím(x→+∞) ( 1 / |x|√(1-1/x²) = observa que x toma valores positivos =  Lím(x→-∞) ( 1 / x√(1-1/x²) = 0,

por lo que concluimos que la recta con ecuación cartesiana y = 0 es asíntota horizontal derecha.

2) Asíntotas verticales: planteamos límite para x tendiendo a discontinuidades o bordes finitos del dominio:

En este caso observa que la función está definida para - 1 y 1:

Lím(x→-1-) f(x) = - 1 + √( (-1)² - 1 ) = -1, 

Lím(x→1+) f(x) = 1 + √( 1² - 1 ) = 1.

Espero haberte ayudado.

Recuerda que en caso de tener una asíntota vertical, el límite de la función para x tendiendo a un valor finito debe ser igual a infinito.

Cd haces limite cd tiende a menos o fi ito queda i determinación infinito me os infinito me lo puedes resolver?

Esperamos y te guste la solución, paso a paso :-)

Puedes hacerlo también con cambio de variable: t=3^x

Ángulo que forman "z" e "y": 80º

Observamos que v,x forman un ángulo plano (180º): que está subdividido por el ángulo v,z =60º, el x,y=40º y el z,y=x

Y nos queda que 180=60+40+x----> x=80º   

Por lo que concluimos que el ángulo que forman los vectores z e y es de 80º

Ángulo que forman "v" y "u": 40º

De forma análoga al apartado anterior, vemos que v,y=180º....como zy=80º (lo hallamos anteriormente) y vz=60º,   entonces vu=180-80-60=40º

Ángulo que forman "x" y "v": 140º

Como el ángulo total de la circunferencia es 360º (dos ángulos planosº), entonces el ángulo de xv será 360 - (suma de todos los ángulos), entonces: 360-(40+80+60+40)=360-(220)= 140º

También podríamos hacer para este último apartado, más fácilmente, ángulo plano uy - angulo xy= 180-40=140º