No, lo siento... 

Vas muy bien, pero debes corregir la última igualdad, tienes:

(2⁴⁹ - 50)/2⁴⁸ = (2⁴⁹ - 2•25)/2⁴⁸ = extraemos factor común en el numerador:

= 2•(2⁴⁸ - 25)/2⁴⁷ = simplificamos:

= (2⁴⁸ - 25)/2⁴⁷.

Espero haberte ayudado.

Observa que el camino más sencillo es proponer la sustitución (cambio de variable):

w = x² + 9, de donde tienes: dw = 2x*dx, y de aquí puedes despejar: (1/2)dw = x*dx, luego sustituyes y la integral queda:

I = ∫ (1/2)dw / √(w) = (1/2) ∫ w^-1/2dw = (1/2)*2w^1/2 + C = w^1/2 + C = (x² + 9)^1/2 + C.

Espero haberte ayudado.

Ciertamente!. Pero el profesor lo mando a resolver por sustutucion trigobonetrica, pir eso quiero saber si lo que hice estara bien...

Planteamos: z = x + yi, con x e y números reales,

luego tenemos.

z² = (x + yi)² = x² + 2xyi - y² = (x² - y²) + 2xyi,

y el conjugado de z (indicamos z_c) queda:

z_c = x - yi.

Luego tenemos la ecuación:

z² = z_c, sustituimos y queda:

(x² - y²) + 2xyi = x - yi, luego igualamos partes reales en una ecuación, y partes imaginarias en otra, y queda el sistema:

x² - y² = x

2xy = - y,

hacemos pasaje de término en la segunda ecuación y queda:

2xy + y = 0, extraemos factor común y queda:

(2x + 1)y = 0, y por anulación de un producto tenemos dos opciones:

a) 2x + 1 = 0, de donde podemos despejar: x = -1/2, luego reemplazamos en la primera ecuación del sistema y queda:

(-1/2)² - y² = - 1/2, resolvemos términos numéricos y queda:

1/4 - y² = -1/2, hacemos pasajes de términos y queda:

3/4 = y², luego hacemos pasaje de potencia como raíz y tenemos dos opciones:

a₁) y = √(3/4), por lo que una solución es: z = -1/2 + √(3/4)i; (1)

a₂) y = -√(3/4), por lo que una solución es: z = -1/2 - √(3/4)i; (2)

b) y = 0, luego reemplazamos en la primera ecuación del sistema y queda:

x² - 0² = x, cancelamos el término nulo, hacemos pasaje de término y queda:

x² - x = 0, extraemos factor común y queda:

x(x - 1) = 0, luego, por anulación de un producto tenemos dos opciones:

b₁) x = 0, por lo que una solución es el complejo nulo: z = 0 + 0i; (3)

b₂) x - 1 = 0, de donde podemos despejar: x = 1, por lo que una solución es: z = 1 + 0i. (4)

Luego, concluimos que la ecuación compleja tiene cuatro soluciones, que hemos señalado (1) (2) (3) (4).

Espero haberte ayudado.

Observa que la función f(x) = e^x tiene la misma expresión para todas sus derivadas, y que evaluadas en 0 dan por resultado 1, por lo tanto, el Polinomio de Taylor con centro c = 0 y de orden 6 queda:

P(x) = 1 + x + x²/2! + x³/3! + x⁴/4! + x⁵/5! + x⁶/6!

Luego, la expresión del resto según la Fórmula de Lagrange queda:

R(x) = e^zx⁷/7!, con 0 ≤ z ≤ 1/2 (observa que debemos estimar el valor: √e = e^1/2).

Luego, evaluamos para x = 1/2 y tenemos para el resto:

R(1/2) =e^z(1/2)⁷/7! = e^z / 2⁷*7! = e^z / 645120, con 0 ≤ z ≤ 1/2 (observa que tanto el numerador como el denominador de la expresión son positivos).

Luego, para estimar el resto, tomamos en cuenta que la función exponencial es creciente, por lo que tomamos el valor 1/2 para acotar z y queda:

| R(1/2) | = | e^z / 645120 | ≤ e^1/2 / 645120 ≤ e¹ / 645120 ≤ 3/645120 = 1/215040.

Espero haberte ayudado.

Observa que la expresión de la función puede escribirse:

F(x,y) = e^xe^2yx^-1 = e^2ye^xx^-1

luego planteamos la expresión de la derivada parcial primera con respecto a x mediante la regla del producto,y queda:

F_x(x,y) = e^2y(e^xx^-1 - e^xx^-2) = e^2ye^x(x^-1 - x^-2)

luego planteamos la expresión de la derivada parcial segunda con respecto a x dos veces mediante la regla del producto, y queda:

F_xx(x,y) = e^2y( e^x(x^-1 - x^-2) + e^x(-x^-2 + 2x^-3) ) =

extraemos factor común el factor exponencial e^x y queda:

= e^2ye^x( x^-1 - x^-2 - x^-2 + 2x^-3 ) = e^2ye^x( x^-1 - 2x^-2 + 2x^-3 ) =

extraemos factor común x^-3 y queda:

= e^2ye^xx^-3(x² - 2x + 2) =

ordenamos factores y queda:

= e^xe^2y(x² - 2x + 2)x^-3 =

aplicamos la propiedad del producto de potencias con bases iguales, y de las potencias con exponente negativo y queda:

= e^x+2y(x² - 2x + 2) / x³.

Espero haberte ayudado.

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Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Pones las rectas en forma paramétrica (con parámetros distintos) e igualas:

Excelente amigo, muchas gracias