Ojo con esas operaciones

Es así. Porque un numero dividido por otro muy muy grande (como lo es el inifito) da cero. Entonces cuando le aplicas el límite a 6/n³ por ejemplo, da cero. Y lo mismo pasa con todos los términos que tienen la variable en el denominador. 

6/n³   

7/n⁵

8*1/n⁶

6/n¹⁰ 

Si a todos esos le aplicas el limite de n que tiede a infinito dan 0. 

Espero haberte ayudado.

Me encantaría ayudarte, pero no respondo dudas universitarias que no tengan que ver específicamente con los videos que ya he grabado como excepcion. O de otras asignaturas que no sean matemáticas, física y química. Lo siento de corazón… Espero lo entiendas

Ojalá algun unicoo universitario se anime a ayudarte (de hecho lo ideal es que todos los universitarios intentarais ayudaros los unos a los otros)

Observa que divide arriba y abajo entre "n" (abajo "n" aparece en forma de n² porque está dentro de una raíz)     √n²= n

Observa que si la expresión de la función es: f(x,y) = e^{x^2 + y^2}, tienes que el punto de coordenadas P₀(0,1,e) pertenece a la gráfica de la función (observa en tu imagen, pareciera que el término y² no forma parte del exponente, lo que seguramente es un problema de impresión del apunte).

A) Observa que la función es diferenciable en R², por ser composición de funciones diferenciables. Luego, planteamos las derivadas parciales, y las evaluamos para la abscisa y la ordenada del punto:

f_x(x,y) = 2x*e^{x^2 + y^2}, que evaluada queda: f_x(0,1) = 0,

f_y(x,y) = 2y*e^{x^2 + y^2}, que evaluada queda: f_y(0,1) = 2e,

luego, planteamos la ecuación del planto tangente en el punto indicado:

z = f(0,1) + f_x(0,1)*(x - 0) + f_y(0,1)*(y - 1), 

reemplazamos y queda:

z = e + 0*(x - 0) + 2e*(y - 1),

cancelamos el término nulo, distribuimos, reducimos términos semejantes y queda.

z = 2e*y - e,

hacemos pasajes de términos y llegamos a:

-2e*y + z + e = 0, que es una ecuación cartesiana implícita del plano tangente buscado.

B) Planteamos la ecuación de la familia de curvas de nivel:

f(x,y) = k, con k ∈ R, sustituimos la expresión de la función y queda:

e^{x^2 + y^2}  = k,

y observa que la expresión del primer miembro es estrictamente positiva, por lo que tenemos: k > 0 (1).

Luego tomamos logaritmo natural en ambos miembros y queda:

x² + y² = lnk (*),

que es la ecuación de una familia de circunferencias con centro en el origen de coordenadas, y radio R = √(lnk), por lo que tenemos que los valores de k cumplen con la condición:

lnk ≥ 0

componemos con la función inversa del logaritmo natural y queda:

k ≥ e⁰,

resolvemos y queda la condición: k ≥ 1 (2).

Luego, los valores de k que cumplen las condiciones señaladas (1) (2) son los que son mayores o iguales que uno, por lo que tenemos que la imagen de la función es el intervalo: I = [1,+inf).

Luego, para la curva de nivel que pasa por el punto de coordenadas A(-1,1), reemplazamos en la ecuación de la familia de curvas de nivel de la función, señalada (*) y queda:

(-1)² + (1)² = lnk, 

resolvemos el primer miembro y queda: 2 = lnk, luego reemplazamos en la ecuación señalada (*) y queda:

x² + y² = 2, que es la ecuación de la curva de nivel de la función que pasa por el punto de coordenadas A(-1,1).

Solo queda que hagas los gráficos.

Espero haberte ayudado.

Sea cual sea la elección que tomemos, acabará en 0, porque 5*2, 5*4, 5*6 acaba en cero, y al multiplicarlo por cualquier otro/s número/s acabará en cero

Excepto en la elección que no cojamos el 5 (1*2*3*4*6=144), que acaba en 4

Para acabar, sumamos todos los ceros más el 4 y resulta que "la suma de todos los productos de 5 en 5 de los números del 1 al 6 acaba en 4"

9999= 3²*11*101

999=3³*37

mcm: Se multiplican todos los factores (comunes y no comunes) con el mayor exponente

mcm= 3³*11*37*101= 1.109.889

Observa que tienes: 2000 = 2⁴*5³ por lo tanto, si b es producto de factores 2 o 5, con exponentes menores o iguales que 4 y 3 respectivamente, tendrás que 2000 + b es múltiplo de b.

Veamos las opciones para b:

1) si tiene un único factor primo, tienes:

a) b = 2 (2000 + 2 = 2002 es múltiplo de 2)

b) b = 5 (2000 + 5 = 2005 es múltiplo de 5)

2) si tiene dos factores primos, tienes,

a) b = 2*2 = 4 (2004 es múltiplo de 4)

b) b =2*5 = 10 (2010 es múltiplo de 10)

c) b = 5*5 = 25 (2025 es múltiplo de 25)

3) si tiene tres factores primos, tienes:

a) b = 2*2*2 = 8 (2008 es múltiplo de 8)

b) b = 2*2*5 = 20 (2020 es múltiplo de 20)

c) b = 2*5*5 = 50 (2050 es múltiplo de 50)

d) b = 5*5*5 = 125 (2125 es múltiplo de 125) (observa que hemos empleado todos los factores 5 en este caso)

4) si tiene cuatro factores primos, tienes:

a) b = 2*2*2*2 = 16 (2016 es múltiplo de 16, es el caso del ejemplo, y observa que hemos empleado todos los factores 2 en este caso)

b) b = 2*2*2*5 = 40 (2040 es múltiplo de 40)

c) b = 2*2*5*5 = 100 (2100 es múltiplo de 100)

c) b = 2*5*5*5 = 250 (2250 es múltiplo de 250, y observa que hemos empleado todos los factores 5 en este caso)

5) si tiene cinco factores primos, tienes:

a) b = 2*2*2*2*5 = 80 (2080 es múltiplo de 80, y observa que hemos empleado todos los factores 2 en este caso)

b) b = 2*2*2*5*5 = 200 (2200 es múltiplo de 200)

c) b = 2*2*5*5*5 = 500 (2500 es múltiplo de 5, y observa que hemos empleado todos los factores 5 en este caso)

6) si tiene seis factores primos, tienes.

a) b = 2*2*2*2*5*5 = 400 (2400 es múltiplo de 400, y observa que hemos empleado todos los factores 2 en este caso)

b) b = 2*2*2*5*5*5 = 1000 (que no consideramos, porque b debe ser menor que 1000 según el enunciado, y observa que hemos empleado todos los factores 5 en este caso)

7) si tiene siete factores primos, tienes.

a) b = 2*2*2*2*5*5*5 = 2000 (que no consideramos, porque b debe ser menor que 1000 según el enunciado, y observa que hemos empleado todos los factores 2 y 5 en este caso).

Espero haberte ayudado.

b: {2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500}

|b|= 17 números

Vas muy bien.

Al estudiar la continuidad de la función en x = 0 has llegado a la ecuación: β•γ = e.

Al estudiar los límites de las derivadas laterales para x tendiendo a 0 has llegado a la ecuación: α = 1/γ.

Luego tienes el sistema de ecuaciones (observa que tienes dos ecuaciones y tres incógnitas, por lo que podrás despejar dos incógnitas a lo sumo):

β•γ = e

α = 1/γ

haces pasajes de factores en la segunda ecuación y tienes (observa que α y γ no pueden tomar el valor cero):

γ = 1/α (1)

luego sustituyes en la primera ecuación y queda:

β/α  = e, de donde puedes despejar: 

β = e•α (2).

Luego, el sistema tiene infinitas soluciones, que quedan expresadas:

α ∈ (0,+inf) (*)

β = e•α

γ = 1/α
(*) Observa que si α toma valores negativos, tienes que β y γ también toman valores negativos, y la expresión del segundo trozo no es válida para todo número real x estrictamente mayor que cero, como indica la definición de la función.

Luego, puedes verificar cuál de las ternas cumple con las condiciones remarcadas.

Espero haberte ayudado.