Muchísimas gracias !!

Yo lo veo así 

César, en el último que pones que tiende a infinito, no debería tender a 0 ? Ya que al hacer L'Hôpital saldría 0/32x y es 0, ? Gracias

Observa que  ya no es una indeterminación y ya no se le hace L'Hopital, porque queda "exactamente" 2/16*0²= 2/0= infinito

Entre las fórmulas para resolver este tipo de problema nos encontramos con:    k/0=infinito              infinito/0=infinito            

***0/0 sí sería indeterminación y convendría usar L'Hopital seguramente

he de entender que donde pone r=1 está errado, ya que si la sucesión es 2, -6, 18... sabemos que la razón es -3. Porque a₂/a₁= -6/2 = -3 así como a₃/a₂= 18/-6= -3. A partir de ahí todo lo demás escrito debería tenerte ya sentido. repito, el único error que yo vi es poner r=1.

Yo también pienso que es el único error en la resolución que te daban, es r= -3, está claro

Y un pequeño apunte, aunque lo que pusiste en azul no tiene sentido, ya que tomaste r=1 erroneamente porque te lo daban como un mal dato

Aprovecho para decirte que 2*1^2-1=2*1¹=2    (y no 3 como pusiste tú)

Hola Carlos, lo mismo que el anterior. En las sucesiones o progresiones geométricas, la razón que es valor por el cual se multiplica un termino para obtener sus siguiente se obtiene dividiendo siempre el "siguiente" entre el "anterior", es decir, a₂/a₁ o a₃/a₂ ...

En tu caso, -12/36 = -1/3  al igual que 4/-12= -1/3 por eso multiplicas por -1/3. Espero haberte ayudado, igualmente igual puedes revisar este video y te quedará más claro.

https://www.youtube.com/watch?v=UZDnLqEtE_8

Vamos a verlo con recursividad y así vas cogiendo más conceptos:

Es una sucesión recursiva, se utiliza el dato a_n para conocer el a_n+1

Datos: a₁=36   a_n+1= -1/3*a_n (es lo que preguntabas, es un dato que te dan concreto, de este ejercicio, podrían haberte dicho cualquier otro coeficiente o razón)

a₁₊₁= -1/3*a₁     ------------------>a₂=-1/3*36=-12

a₂₊₁= -1/3*a₂     ------------------>a₃=-1/3*(-12)=4

a₃₊₁= -1/3*a₃     ------------------>a₄=-1/3*(4)=-4/3

a₄₊₁= -1/3*a₄     ------------------>a₅=-1/3*(-4/3)=4/9

a₅₊₁= -1/3*a₅     ------------------>a₆=-1/3*(4/9)=-4/27

a₆₊₁= -1/3*a₆     ------------------>a₇=-1/3*(-4/27)=4/81

Busca vídeos de gráficas!

http://www.unicoos.com/video/matematicas/2-eso/funciones/representacion-de-una-funcion/funcion-afin-02-y-mx-n

http://www.unicoos.com/video/matematicas/3-eso/funciones-y-graficas/funciones-de-primer-grado/funcion-afin-02-y-mx-n

http://www.unicoos.com/video/matematicas/3-eso/funciones-y-graficas/funciones-de-segundo-grado/representacion-funcion-cuadratica

http://www.unicoos.com/video/matematicas/1-bachiller/numeros-reales/la-recta-real/entorno-simple-y-reducido

:D

gracias por la aclaración. ¡que grande!

La admiración es mutua...creces muy rápido, sigue trabajando que querer siempre es poder ;)

Puedes plantear el método de integración por partes:

u = ln²(x), de donde tienes: du = 2lnx*dx/x

dv = dx/x², de donde tienes; v = -1/x = - x^-1.

Luego la integral queda:

I =  ln²(x)*(- x^-1) - ∫ (- x^-1)*2lnx*dx/x =

= - x^-1*ln²(x) + 2 ∫ lnx*x^-2dx = 

luego, puedes continuar la tarea (observa que la integral secundaria también se puede plantear con el método de integración por partes, con u = lnx, dv = x^-2dx, etcétera).

Espero haberte ayudado.

Es evitable!

Si tenemos una de las filas por ejemplo:

2/3        5        6    |    2

sólo tienes que multiplicarlo por 3 entero y así nos libramos de esa fracción en la primera columna.

2        15        18    |    6

Espero haberte ayudado!