Esos sos todos los datos? En mi opinion a=0, b=-1. De esta forma el limite quedara indeterminado en 0/0 y debes resolverlo, de otra forma( si a o b tienen otros numero) cualquiera sea el caso quedaria n/0= +- infinito.

Comencemos por separar en dos factores el argumento del límite: uno racional y otro trigonométrico, y estudiemos el factor racional.

(ax⁴ + bx³+ 1)/(x - 1) (1)

Luego, en el numerador del primer factor, busquemos los valores de los coeficientes a y b para que 1 sea raíz doble del polinomio, y para ello empleamos dos veces la Regla de Ruffini y queda:

       a           b          0             0            1

1                  a       (a+b)     (a+b)     (a+b)

       a       (a+b)    (a+b)    (a+b)   1+(a+b)=0, de donde tenemos la ecuación: a + b = -1 (2)

1                a        (2a+b)  (3a+2b)

      a      (2a+b)  (3a+2b) 4a+3b=0 (3);

luego resolvemos el sistema formado por las ecuaciones señaladas (2) (3), y su solución es: a = 3, b = - 4;

luego, el factor racional señalado (1) queda:

(ax⁴ + bx³+ 1)/(x - 1) = (3x⁴ - 4x³+ 1)/(x - 1) = factorizamos = (x - 1)²(3x² + 2x + 1)/(x-1) = simplificamos = (x - 1)(3x² + 2x + 1) (4).

Luego, tenemos para la expresión del argumento del límite:

( (ax4 + bx3 + 1)/(x - 1) ) * ( 1 / sen(πx) ) = sustituimos la expresión señalada (4):

=  (x - 1)(3x² + 2x + 1) * ( 1 / sen(πx) ) = ordenamos y asociamos factores:

= (3x² + 2x + 1) * ( (x - 1) / sen(πx) ) (5), luego pasamos a estudiar el límite para el segundo factor (observa que el primero tiende a 6):

Lím(x->1) (x - 1) / sen(πx) =

hacemos la sustitución (cambio de variable): w = x - 1, de donde tenemos: w + 1 = x, y observa que w tiende a cero cuando x tiende a uno, sustituimos y queda:

= Lím(w->0) w /sen( π(w+1) ) = Lím(w->0) w /sen( πw+π ) = aplicamos identidad trigonométrica:

= Lím(w->0) w /(- sen(πw) ) = multiplicamos y dividimos por π:

= Lím(w->0) πw / π(- sen(πw) ) = extraemos factores constantes del denominador:

= ( 1/(-π) ) Lím(w->0) πw / sen(πw) = resolvemos (observa que tenemos un límite trascendente que seguramente has visto en clase):

= ( 1/(-π) ) * 1 = -1/π (6).

Luego, tenemos a partir de la expresión señalada (5) que el límite queda:

Lím(x->1) (3x² + 2x + 1) * ( (x - 1) / sen(πx) ) = aplicamos la propiedad del límite de un producto:

= Lím(x->1) (3x² + 2x + 1) * Lím(x->1) ( (x - 1) / sen(πx) ) =

resolvemos el primer factor, y reemplazamos el valor señalado (6) en el segundo factor::

= 6*(-1/π) = -6/π = C.

Espero haberte ayudado.

Muchas Gracias a todos  de verdad se los agradezco....  no sabia como resolverlo muchas gracias de nuevo....

Lo que hiciste es perfecto! Ahora te toca aplicar LHOPITAL, derivando al numerador y denominador por separado...
La derivada de 1/x es -1/x²..
La derivada de (1+1/x)^x se hace por DERIVACION LOGARITMICA... Derivacion logaritmica

¿Lo intentas y nos cuentas?

P.D. Determinar que el limite cuando x tiende a infinito de (1+1/x)^x es igual a "e" no requiere de demostración en tu curso y puedes decirlo inicialmente...

Vamos con una orientación: sabemos que el polinomio es de grado 3 y que su coeficiente principal es 2,

y que z₁ = 2+i es una de sus raíces, por lo que planteamos:

P(x) = 2( x -(2+i) )(x² + px + q) = 2(x - 2 - i)(x² + px + q), con p y q a determinar.

Luego, planteamos:

P(1+2i) = 2(1 + 2i - 2 - i)( (1+2i)² + p(1+2i) + q ) = 2(-1 + i)( (1+2i)² + p(1+2i) + q ) (1),

luego, tenemos la última ecuación del enunciado:

P(1+2i) = 10(10 - 2i), sustituyes la expresión señalada (1) y queda la ecuación:

2(-1 + i)( (1+2i)² + p(1+2i) + q ) = 10(10 - 2i), haces pasajes de factores constantes como divisores, simplificamos y queda:

(1+2i)² + p(1+2i) + q = 5(10 - 2i)/(-1 + i), multiplicas en el segundo miembro por (-1 - i)/(-1 - i), resuelves y queda:

(1+2i)² + p(1+2i) + q = 5(-12 - 8i)/2, resolvemos el segundo miembro y queda:

(1+2i)² + p(1+2i) + q = - 30 - 20i, desarrollamos términos en el primer miembro y queda:

1 + 4i - 4 + p + 2pi + q = - 30 - 20i,

reducimos y agrupamos términos reales e imaginarios (suponemos que p y q son números reales) en el primer miembro y queda:

(- 3 + p + q) + (4 + 2p)i = - 30 - 20i, luego, por igualdad entre números complejos, tenemos el sistema de ecuaciones:

- 3 + p + q = -30

4 + 2p = - 20, de donde despejamos y queda: p = -12,

luego reemplazamos en la primera ecuación y queda. q = -15.

Por lo tanto, la expresión del polinomio queda:

P(x) = 2(x - 2 - i)(x² - 12x -15).

Espero haberte ayudado.

No es una potencia. Es una inecuacion que incluye una potencia... Y resolverla es muy complejo para un nivel preuniversitario, espero lo entiendas...

tendrias que hacer como un despeje de matrices! y listo  busca a elevado al cuadrado que es a x a, y luego sustituyes los valores por las matrices y despejas x

¡Resube la imagen, no se ve!

SUSTITUYE X POR 1 en el primer trozo e iguala a 1... Obtendrás una ecuación..
Intenta hacer el limite por la izquierda y por la derecha e igualalos (para que se a continua)....
Tendrás otra ecuacion. Resuelve el sistema... 
Te sugiero los vídeos de "discontinuidad en una funcion a trozos"

MUCHAS GRACIAS!!! LO CORREGIRÉ!! :D

Se cambia de signo tanto arriba como abajo para que "no pase nada" y así se pueda despejar el (x-3) del numerador por el nuevo (-3+x) del denominador.

Se multiplicó por "menos" en el numerador y en el denominador para que el denominador quedara como lo de dentro del paréntesis, para despejar

Se utilizó como estrategia, pero ten en cuenta que no alteró la ecuación (pues menos entre menos es más, que es lo que teníamos en principio)