Vamos con una ayuda. Planteamos los primeros elementos de las sucesiones de potencias con exponente natural para 6, y 7 y 8:

S₆ = 1, 6, 36, 1296, 7776,...., observa que todas tienen última cifra 6 (a partir del exponente 1);

S₇ = 1, 7, 49, 343, 2401, 16807, 117649, 823543,  ..., observa que se repiten cuartetos con última cifra 1, 7 , 9, 3 (a partir del exponente 0);

S₈ = 1, 8, 64, 512, 4096, 32768, 262144, 2097152, 16777216,...,

observa que se repiten cuartetos con últimas cifras: 8, 4, 2, 6 (a partir del exponente 1).

Luego pasamos a la expresión:

x = 6²⁰¹³ + 7²⁰¹⁴ + 8²⁰¹⁵

vamos término a término:

a = 6²⁰¹³, tiene última cifra 6, ya que es un elemento de la sucesión S₆;

b = 7²⁰¹⁴, dividimos al exponente por 4, y el resto es 2, pro lo que su última cifra es 7, y lo mismo ocurre con los elementos que ocupan los lugares 2, 6, 10,.. de la sucesión S₇;

c = 8²⁰¹⁵, dividimos al exponente por 4, y el resto es 3, pro lo que su última cifra es 2, y lo mismo ocurre con los elementos que ocupan los lugares 3, 7, 11,.. de la sucesión S₈.

Luego, sumamos las últimas cifras de a, b y c y queda: 6 + 7 + 2 = 15 = 10 + 5, por lo que la última cifra de x = 6²⁰¹³ + 7²⁰¹⁴ + 8²⁰¹⁵ es 5.

Espero haberte ayudado.

Observa con atención el numerador en la expresión de la derivada primera. Tienes:

F(x) = (ax + b)/(x² - 1), aplicamos la regla de dervación para una división de funciones y la derivada queda:

F ' (x) = ( a(x² - 1) - (ax + b)2x )/(x² - 1)² , luego evaluamos para la abscisa del punto (x = 2) y queda:

F ' (2) = ( 3a - (2a + b)4 )/9, y es aquí donde debes prestar atención a la distribución en el segundo término del numerador:

F ' (2) = ( 3a - 8a - 4b )/9, reducimos términos semejantes en el numerador y queda:

F ' (x) = ( - 5a - 4b )/9.

Luego debes continuar a partir de aquí, porque en tu trabajo arrastraste error hasta terminar tu ejercicio.

Espero haberte ayudado.

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A partir de ahí, se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. Nos cuentas ¿ok? #nosvemosenclase ;-)

Observa que el producto vectorial entre los vectores normales a los planos que determinan la recta es un vector director de la recta y, a la vez, es un vector normal a un plano pependicular a la recta.

En el caso del enunciado tienes:

u = n1 x n2 = <1,-1,2> x <2,-1,-3> = <5,7,1>.

Espero haberte ayudado.

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Vector unitario y Base Canonica

PRODUCTO ESCALAR y VECTORIAL de dos vectores

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Termina tú los cálculos matriciales:

Muchas Graciias!!

-√3 pasa dividiendo a -1 en el penúltimo paso