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Foro de Matemáticas

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Víctor López el 15/10/16

Quería formularles una duda sobre el despeje de la X en esta ecuación matricial, pues hay un -X y no sé muy bien qué hacer. Gracias.

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Antonius Benedictus el 15/10/16

Te la explicamos, Víctor:

Juli Ramos Monge el 15/10/16

¿Cómo se haría este límite?

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Antonio Silvio Palmitano el 15/10/16

Una orientación: asocia las raíces, y luego calculas el límite de la expresión fraccionaria que es argumento de la raíz.

Espero haberte ayudado.

Juli Ramos Monge el 15/10/16

Siii, gracias!

Ángela el 15/10/16

Estoy teniendo problemas para resolver estos tres ejercicios. ¿Como se hacen? 

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Antonius Benedictus el 15/10/16

Te va el 5, Ángela:

Antonius Benedictus el 15/10/16

Y el 6:

Ángela el 15/10/16

Me gustaría saber si el siguiente ejercicio le he realizado bien o si me he equivocado, y en caso de que me haya equivocado, ¿como sería? 

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Antonio Silvio Palmitano el 15/10/16

Vienes muy bien con mostrar que la función es continua para x = 0, aunque debes precisar cómo resolviste el límite por la derecha.

Con respecto a la derivabilidad, has mostrado bien cuáles son las expresiones para x < 0 y para x > 0, pero para mostrara si existe o no la derivada para x = 0, debes plantear las derivadas laterales aplicando la definición de derivada (límite del cociente incremental).

Haz el intento, y si necesitas vuelves a consultar.

Espero haberte ayudado.

Miriam el 15/10/16

Aqui le tienes resuelto. Espero que te sirva, aunque no se si has dado la regla de L'Hopital


Ángela el 15/10/16

Me gustaría saber si los siguientes ejercicios los he realizado bien o si me he equivocado, y en los que me haya equivocado, ¿como serían? 

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David el 17/10/16

:D Están perfectos!!! GRAN TRABAJO!!!!

Miriam el 15/10/16

Disponemos de una cartulina cuadrada cuyo lado mide 12 cm. Cortamos es las esquinas 4 cuadrados, todos de igual superficie, lo que nos permite, tras doblar, construir una caja abierta. ¿que tamaño deben tener las esquinas para que el volumen de la caja sea máximo? Creo que se trata de optimización, pero no me sale.

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Antonius Benedictus el 15/10/16

Te explicamos, Miriam:

Antonio Silvio Palmitano el 15/10/16

Haz un dibujo, y verás que las dimensiones de la caja son:

ancho: 12 - 2x

largo. 12 - 2x

altura: x

Luego, planteamos la expresión de la función volumen:

V(x) = (12-2x)(12-2x)x = x*(12 - 2x)^2

luego planteamos su derivada primera y su derivada segunda:

V ' (x) = (12 - 2x)^2 + x*2*(12 - 2x)*(- 2), que al desarrollar queda:

V ' (x) = 144 - 48x + 4x^2 - 48x + 8x^2, que al reducir términos semejantes queda:

V ' (x) = 12x^2 - 96x + 144 (*)

luego planteamos su derivada segunda:

V ' ' (x) = 24x - 96 (**)

Planteamos luego, a partir de la expresión señalada (*) la condición de punto crítico (singular):

V ' (x) = 0, sustituimos y queda:

12x^2 - 96x + 144 = 0, que es una ecuación polinómica cuadrática, aplicas la fórmula resolvente y tienes las soluciones:

x1 = 6, que no corresponde a este problema, porque conduce a dimensiones (ancho y largo) iguales a cero;

x2 = 2, que al evaluarla en la expresión de la derivada segunda señalada (**) queda:

V ' ' (2) = 24*2 - 96 = -48 < 0, por lo que tenemos concavidad hacia arriba, lo que corresponde a un máximo, 

por lo tanto, las dimensiones de la caja con volumen máximo quedan:

ancho: 12 - 2*2 = 8,

largo: 12 - 2*2 = 8,

altura: 2,

y el volumen máximo queda:

V(2) = 8*8*2 = 128.

Espero haberte ayudado.


Miriam el 15/10/16

Gracias a los dos!!

David el 15/10/16

Buenas tardes, ¿me podrían decir si está bien resuelto este ejercicio?

Sean f y g dos funciones reales tales que f(x)=x+1 para todo x real, g(1)=0 y g(x)=2 para todo x real distinto de 1. Estudiar si la función compuesta gºf es continua en x=0.


lim(x→c) f(x) = lim(x→0) x + 1 = 1 ; f(c) es continua

lim[x→f(c)] g(x) = lim(x→1) 0 = 0 ; g[f(c)] es continua


Como se cumplen ambas condiciones, la función gºf es continua en x=0


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Antonius Benedictus el 15/10/16

Te lo corregimos, David:

David el 15/10/16

Muchas gracias Antonio, creo que me ha quedado claro, entonces:

En la función compuesta por partes, lo que primero haces es sustituir cada x por f(x) incluidas las de las condiciones ¿no? y luego, ¿igualas x+1 a 1 para obtener 0?

Y otra duda, al final, en el limite de la función compuesta ¿no sería 0 por la condición de x=0?

Un saludo, gracias.

Antonius Benedictus el 15/10/16

Sí.

Sobre lo último: El límite es el "valor esperado" cuando x se acerca a 0, pero sin valer 0. Como la función vale siempre 2 fuera de x=0, el límite es 2. 

David el 16/10/16

A vale, entiendo, muchas gracias por la ayuda!

Alex Domínguez el 15/10/16

Pongo una batería de preguntas cortas de matrices , por si podrían ayudarme , Gacias ! ;


En una matriz cuadrada de orden n×n, la tercera columna es 5 veces la primera. En estas condiciones, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Seleccione una:a. Su rango es n.b. Su rango es menor que n.c. La matriz se puede invertir.d. Su rango es mayor que n.


Sea A una matriz cuadrada de orden n×n y escalonada. Entonces: Seleccione una:

a. Existe la inversa de A.

b. El rango de A coincide con su número de filas no nulas.

c. El rango de A es n.

d. A es regular.


Sea A∈Mm×n(R). Si existe un menor adjunto de A de orden 3×3 no nulo, entonces:

Seleccione una:a. rang(A)≤3b. rang(A)≥3
c. rang(A)=3
d. rang(A)=0

En una matriz cuadrada de orden n×n, la tercera columna es 5 veces la primera. En estas condiciones, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Seleccione una:a. Su rango es n.b. Su rango es menor que n.c. La matriz se puede invertir.d. Su rango es mayor que n.

En una matriz cuadrada de orden n×n, la tercera columna es 5 veces la primera. En estas condiciones, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

Seleccione una:a. Su rango es n.b. Su rango es menor que n.c. La matriz se puede invertir.d. Su rango es mayor que n.
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Antonius Benedictus el 15/10/16

rango(A)  mayor o igual que 3 es lo único que podemos asegurar con esa premisa.