Va Maths

Muchas gracias. 

PROBLEMA: [(x+1/x^2-4):(x+1/x+2)] + [(2x-4/x):(x-2)]

1º) Efectuamos las divisiones de dentro de los paréntesis ("multiplicamos en cruz")

[(x+1)(x+2)/(x^2-4)(x+1)] + [2x-4:((x)(x-2))]

2º) Simplificamos

[(x+2)/(x^2-4)] + [(2x-4)/(x^2-2x)]

3º) Pasamos a común denominador ambas fracciones

[(x+2)(x^2-2x):(x^2-4)(x^2-2x)] + [(2x-4)(x^2-4):(x^2-2x)(x^2-4)]

4º) Sumamos ambas fraciones para que nos dé un solo término

(x^3-2x^2+2x^2-4x+2x^3-8x-4x^2+16)/(x^4-2x^3-4x^2+8x)

5º) Simplificamos

SOLUCIÓN:       (3x^3-4x^2-12x+16)/(x^4-2x^3-4x^2+8x)

**Para comprobar que el problema de origen es equivalente a nuestra solución comprobamos sustituyendo la "x" por un valor al azar y tenemos que obtener lo mismo.

Por ejemplo, con x=3, el resultado al sustituirla en el PROBLEMA y la SOLUCIÓN es 5/3

VA Diego

Debes corregir.

Primero, expresemos a los números complejos en forma polar (módulo y argumento).

z1 = 1 + i (observa que está representado por un punto en el primer cuadrante):

Módulo: V(1^2 + 1^2) = V(2)

tangente de su argumento: tanA = 1/1 = 1, argumento: A = arctan(1) = 45°

luego, el número expresado en forma polar queda: z1 = (V(2))(45°), luego pasamos a su potencia:

z1^20 = ( (V(2))(45°) )^20 = fórmula de De Moivre para potencias = ( (V(2))^20 )(20*45°) = (2^10)(900°) = (1024)(180°), luego pasamos a forma trigonométrica:

z1^20 = 1024*(cos180° + i*sen180°) = reemplazamos valores = 1024*(-1 + 0i) = -1024.

Luego hacemos lo propio con el segundo número complejo:

z2 = 1 - i (observa que está representado por un punto en el cuarto cuadrante):

Módulo: V(1^2 + (-1)^2) = V(2)

tangente de su argumento: tanA = -1/1 = -1, argumento: A = arctan(1) = 315°

luego, el número expresado en forma polar queda: z1 = (V(2))(315°), luego pasamos a su potencia:

z1^20 = ( (V(2))(45°) )^20 = fórmula de De Moivre para potencias = ( (V(2))^20 )(20*315°) = (2^10)(6300°) = (1024)(180°)

(observa que 6300°/360° = 17,5 giros = 17 giros + 0,5 giro, que es equivalente a: 0,5*360°= 180°),

luego pasamos a forma trigonométrica:

z2^20 = 1024*(cos180° + i*sen180°) = reemplazamos valores = 1024*(-1 + 0i) = -1024.

Luego efectuamos el cálculo:

z1^20 - z2^20 = -1024 - (-1024) = -1024 + 1024 = 0.

Te sugiero mires los vídeos sobre números complejos.

Y para resolverlo en forma binómica, seguimos el planteo del colega César:

(1+i)^20 = ( (1+i)^2 )^10 = (1 + 2i + i^2)^10 = (1 + 2i - 1)^10 = (2i)^10 =

= 2^10 * i^10 = 1024 * ( i^2)^5 = 1024*(-1)^5 = 1024*(-1) = - 1024;

(1-i)^20 = ( (1-i)^2 )^10 = (1 - 2i + i^2)^10 = (1 - 2i - 1)^10 = (-2i)^10 =

= (-2)^10 * i^10 = 1024 *( i^2)^5 = 1024*(-1)^5 = 1024*(-1) = - 1024.

Luego restamos, y el resultado es cero.

Espero haberte ayudado.

(1 + i)^20 - (1 - i)^20 = [i * (1/i + 1)]^20 - (1 - i)^20 = i^20 * (1 - i)^20 - (1 - i)^20 = (1 - i)^20 - (1 - i)^20 = 0

Teorema de Leibniz.

Te lo explicamos, Nico:

Muchas gracias Antonio!!

Se complica todo, Freitas:

Observa que x^2 + 1/x^2 = (x + 1/x)^2 - 2, luego podemos escribir para la función (sustituimos: w = x + 1/x):

f(w) = w^2 - 2

Luego tenemos:

f(h) - f(1) = (h^2 - 2) - (1^2 - 2) = h^2 - 2 - 1 + 2 = h^2 - 1.

Podemos comenzar por multiplicar y dividir por la expresión "conjugada" del numerador y queda (llamamos N al numerador y D al denominador):

N = (V(ax + b) - 2)(V(ax + b) + 2) = (V(ax + b))^2 - 2^2 = ax + b - 4,  y observa que N tiende a (b - 4) cuando x tiende a 0.

D = x(V(ax + b) + 2), y observa que D tiende a 0 cuando x tiende a 0.

Luego, para que el límite de la expresión fraccionaria exista debemos imponer que N tienda a 0, por lo que tenemos: b = 4, y la expresión fraccionaria queda:

N/D = ax / ( x(V(ax + 4) + 2) ) = simplificamos = a / (V(ax + 4) + 2), y observa que la expresión tiende a a/4 cuando x tiende a 0, por lo tanto tenemos: a/4 = 1, de donde tenemos: a = 4.

Luego, la expresión fraccionaria queda:

N/D = ( V(4x + 4) - 2)/x = ( V(4(x + 1)) - 2 )/x = (2V(x + 1) - 2)/x = 2(V(x + 1) - 1)/x.

Espero haberte ayudado.

Otra versión:

Hola Victor, planteate una matriz genérica, multiplicala y sumala con las demas matrices tal cual te lo indica la ecuacion, al final te quedara una matriz de cada lado del = y simplemente tenes que resolver el sistema  igualando entrada a entrada 

Si no te queda claro házmelo saber..

Saludos! 

Te ayudamos, Víctor. Revisa las operaciones:

Muchas gracias, Antonio. Sólo hay una cosa que no logro entender de su resolución: Usted pone que AX+I=C+3X, lo cual es AX-3X=C-I. Pero luego, usted pasa la X del 3X a la izquierda y convierte el 3 en un 3I, y no entiendo por qué. ¿Podría aclarármelo? Gracias.

Si sin x = cos x, entonces tan x =1

O sea, que x=π/4 +kπ, con k un número entero. 

En grados: 45º+ k·180º

Observa que puedes escribir:

senx = 1*cosx, luego haces pasaje de factor como divisor:

senx / cosx = 1, luego expresamos la tangente como seno sobre coseno:

tanx = 1, luego tenemos (observa que tenemos ángulos en el primer y tercer cuadrante)

x = 45° + 360° * k, con k perteneciente a Z,

x = 225° + 360° * m, con m perteneciente a Z.

Observa que los valores de x que anulan al seno o al coseno no son soluciones de la ecuación.

Espero haberte ayudado.

Tienes un vídeo idéntico... Te sugiero... 

Esto, Juan: