Te damos orientación:

Debes corregir el dominio de la función h:

has planteado bien la condición 2 - x >= 0, haces pasaje de término y queda:

- x >= -2, luego multiplicas por -1 en ambos miembros (recuerda que cambia el sentido de la desigualdad) y queda:

x <= 2, por lo que tenemos que el dominio de la función h es: (-inf,2].

Luego:

para la suma, la resta y el producto de funciones: el dominio es la intersección de los dominios de las funciones;

para el cociente: el dominio es la intersección, pero debemos quitar los elementos que anulan a la función divisora.

A modo de ejemplo, vamos con el ejercicio g:

f(x) / h(x) = x^2 / V(2 - x)

Dominio = Df intersección Dh - {2} = (-inf,2)

observa que tuvimos que quitar 2 porque anula la expresión de la función h.

En el ejercicio d:

f(x)*m(x) = x^2 * (x^2 + 1)/(x - 4) = ( x^4 + x^2)/(x - 4)

Dominio = R intersección ( R - {4} ) = R - {4}.

En el ejercicio e debes corregir el dominio.

En el ejercicio f debes corregir:

k(x) / m(x) = (x - 4) / ( (x^2 + 1) / (x - 4) ) = (x - 4)^2 / (x^2 + 1)

Dominio = R intersección ( R - {4} ) = R - {4} (observa que ningún elemento anula la expresión de la función m).

En el ejercicio h:

f(x) / g(x) = x^2 / ( 1 / (x - 1) ) = x^2 * (x - 1)

Dominio = R intersección ( R - {1} ) = R - {1} (observa que ningún elemento x anula la expresión de la función g).

Debes tener la precaución de establecer los dominios de cada función por separado, y de la función que te piden, independientemente de las operaciones que puedas realizar entre las operaciones.

Espero haberte ayudado.

en cuanto al apartado e) V2-x +x^2=0

El de dominio seria este:

Dom(h)IntereseccionDom(f)= (-inf,2) ???

Muchísimas gracias, se entiende super bien.

Paula el dominio es cerrado (-∞;2]. Por el echo de que lo de dentro de la raíz (2-x) debe ser mayor o igual a cero (≥0). entoces 2-x≥0  -x≥-2   x≤2 por tanto las X pueden ser menores o iguales a 2, el 2 esta incluido en la solución. 

vale, muchas gracias no me había dado cuenta 

Hola, Lucia.

Para calcular las ecuaciones exponenciales tienes que igualar las bases, en este caso puedes igualar las bases a 2 → 2^3x+1 = 2³

Si las bases son iguales significa que los exponentes también lo son por lo que te resulta → 3x+1 = 3 → 3x = 2 → x = 2/3

Mírate este vídeo:

http://www.unicoos.com/video/matematicas/4-eso/ecuaciones-y-sistemas/ecuaciones-exponenciales-y-logaritmicas/ecuacion-exponencial

Saludos.

Contraejemplo:

Tomemos x = pi/6, para él tenemos: 2x = pi/3.

El primer miembro de la igualdad queda:

tanx/cos2x = (V(3)/3) / (1/2) = 2V(3)/3 (observa que obtuvimos un resultado positivo)

El segundo miembro de la igualdad queda:

(tanx)^2 - tanx = (V(3)/3)^2 - V(3)/3 = 1/3 - V(3)/3 = ( 1 - V(3) ) / 3 (obseva que obtuvimos un resultado negativo).

Observando los signos de los resultados, que son distintos, ya tenemos que la identidad no se cumple, por lo tanto no es válida en general.

Espero haberte ayudado

Se representa con el teorema de pitágoras, el cual dice a² = b² + c²

Entonces tienes que conseguir dos números que al cuadrado sumen el cuadrado de raíz de tres, que es 3.

3 = 1² + (√2)² → 3 = 1 + 2

Por tanto, si haces un triángulo de √2 de base y 1 de altura la hipotenusa será √3.

Para representar la base de √2 tenemos que utilizar el mismo método, 2 = 1² + 1²

Una vez aclarado todo, empezamos a representar todo.

1) Dibujamos la recta real (0,1,2,3...)

2) Representamos la raíz de 2, haciendo un triangulo de base 1 (del 0 al 1 en la recta) y 1 de altura (desde el punto 1). Trazamos la hipotenusa y la transportamos con el compás (pinchamos en 0 y abrimos hasta la parte de arriba de la altura, y bajamos para marcar √2 en la recta.

3) Una vez tenemos la √2 representada en la recta, subimos 1 de altura, de manera que la hipotenusa que se formará ahora será √3. 

4) Transportamos la medida

Vídeo demostración:

 
https://www.youtube.com/watch?v=-YBaeWnD4kE

¡Ten muy claro el teorema de Pitágoras!

Saludos.

Vas muy bien.

Llamemos N(t) a la cantidad de bacterias, como función del tiempo t medido en lapsos de 4 segundos.

Tenemos:

N(0) = 50 = 50*2^0

N(1) = 100 = 50*2^1

N(2) = 200 = 50*2^2

.............

N(t) = 50*2^t.

Luego, en dos horas tenemos: 2*3600/4 = 1800 lapsos de 4 segundos, por lo tanto la cantidad de bacterias transcurridas dos horas queda:

N(1800) = 50*2^1800.= 3,5724.. * 10^543 = 3,57*10^543 aproximadamente.

Espero haberte ayudado.

En el triángulo rectángulo de la izquierda:

base: b1 = 8V(6)*cos45° = 8V(6)*1/V(2) = 8V(6/2) = 8V(3)

altura: h = 8V(6)*sen45° = 8V(6)*1/V(2) = 8V(3)

En el triágulo rectángulo de la derecha:

tan60° = h/b2, despejamos:

b2 = h/tan60°, reemplazamos:

b2 = 8V(3)/V(3) = 8

sen60° = h/L2, despejamos:

L2 = h/sen60°, reemplazamos:

L2 = 8V(3)/(V(3)/2) = 16.

Luego, como ya tenemos las longitudes de los tres lados:

L1 = 8V(6)

L2 = 16

L3 = b1 + b2 = 8V(3) + 8.

Luego planteamos el perímetro:

P = L1 + L2 + L3 = 8V(6) + 16 + 8V(3) + 8 = 24 + 8*V(2*3) + 8V(3) =

= 24 + 8*V(2)*V(3) + 8*V(3) =

= 24 + 8*V(3)*( V(2) + 1 ).

Espero haberte ayudado.

Es correcto tu planteo, y el resultado es:

I = x * arctanx - (1/2) * ln(1 + x^2) + C.

La expresión no es factorizable ni simplificable.

Puedes verificar derivando (observa que tienes un producto en el primer término y una composición en el segundo):

I ' = 1*arctanx + x * ( 1/(1 + x^2) ) - (1/2) * ( 1 / (1 + x^2) )*2x + 0 = arctanx + x/(1 + x^2) - x/(1 + x^2) = x * arctanx.

Espero haberte ayudado.

Tienes que poner la función, Francisco.

Observa que tratas con una función a trozos, en el que cada uno de los trozos es continuo (son expresiones polinómicas) en su subdominio, por lo que debemos estudiar continuidad en el punto de corte entre trozos: x = 1. Observa también que el punto de corte corresponde al primer trozo.

Por tratarse de un punto de corte, estudiamos la continuidad según la definición:

1°) f(1) = evaluamos en la expresión del primer trozo = 1 + 1 = 2.

2°) Tomamos límites laterales:

Lím(x-->1-) f(x) = Lím(x-->1-) (x + 1) = 1 + 1 = 2

Lím(x-->1+) f(x) = Lím(x-->1+) (3 - ax^2) = 3 - a(1^2) = 3 - a

Luego, para que el límite exista, tenemos que los límites laterales deben coincidir, por lo que plnatamos:

2 = 3 - a, hacemos pasajes de términos, resolvemos a la derecha y queda:

a = 1 (observa que para este valor de a, los límites laterales son iguales a 2).

3°) Como f(1) = 2 y Lím(x-->1) f(x) = 2, tenemos que f es continua con a = 1, y su expresión queda:

f(x) =

x + 1           si x <= 1

3 - x^2        si x > 1.

Observa que no hemos hecho más que desarrollar paso a paso el ejemplo de tu apunte.

Espero haberte ayudado.

UUFFFFf . Es muy complejo, muchiiiisimo... 

Para empezar, si todas las vocales deben estar entre las dos C, al menos necesitas que haya un espacio de 4 caracteres entre ellas (para que quepan la O,I,E y E)
Esto te da varías posibilidades solo para el caso en el que estén exclusivamente las cuatro vocales.  C V V V V C _ _ _ _ / _ C V V V V C _ _ _ / _ _ C V V V V C _ _ / _ _ _ C V V V V C _ /  _ _ _ _ C V V V V C
Para cada una de esas cinco opciones, las diferentes posibilidades será el resultado de multiplicar las variaciones posibles d las 4 vocales (OIEE) por las variaciones posibles con la N,S,N y T

Deberás hacer lo mismo si entre las dos C tambien está una consonante (que puede ser la N, S y la T). Solo para la N....
C V V V V N C _ _ _ / _ C V V V V N C _ _ / _ _ C V V V V N C _ / _ _ _ C V V V V N C . Para cada una de esas 4 opciones, la N puede estar en 5 posiciones diferentes. (Ya tendríamos 3x4x5=60).
Para cada una de esas 60 opciones, las vocales pueden colocarse en diferentes variaciones. Y también las consonantes. Deberás calcularlas y multiplicarlas. Y despues, por 60...

Y así, seguidamente... Siento no poder ayudarte más pero el ejercicio es la bomba.. Más propio de un programa informatico que de una hoja y un papel...

La primera es como esta... Integral racional simple

Una vez hecha la división, deberás factorizar el denominador (intenta Ruffini)... Y te tocará hacer lo que hago en estos vídeos... Integral racional en fracciones simples 01

Lo mismo para la segunda...

Se trata de que DESPUES DE IR A CLASE (ver los vídeos relacionados con vuestras dudas) enviéis dudas concretas, muy concretas. Y que nos enviéis también todo aquello que hayais conseguido hacer por vosotros mismos. Paso a paso, esté bien o mal. No solo el enunciado. De esa manera podremos saber vuestro nivel, en que podemos ayudaros, cuales son vuestros fallos.... Y el trabajo duro será el vuestro. #nosvemosenclase Nos cuentas ¿ok?