Como sabemos que a es distinto de cero, depejamos x en ambas ecuaciones:
x = (c - by)/a, luego el conjunto solución de la primera ecuación queda: { ( (c - by)/a , y ), con y perteneciente a R }
x = (e - dy)/a, luego el conjunto solución de la segunda ecuación queda: { ( (e - dy)/a , y ), con y perteneciente a R }
Luego, como el conjunto solución es el mismo, igualamos sus elementos genéricos y queda:
y = y, que es una identidad verdadera
(c - by)/a = (e - dy)/a, multiplicamos en ambos miembros por a (que sabemos que es distinto de cero) y queda:
c - by = e - dy, luego, por igualdad entre expresiones polinómicas tenemos que:
c = e
b = d
por lo que concluimos que las ecuaciones son iguales.
Y si a = 0, el sistema de ecuaciones queda:
by = c
dy = e
Una opción inmediata es que b = d = e = 0, que conduce a dos identidades tipo 0 = 0.
Y otra opción es estudiar qué ocurre si b es distinto de cero y d también es distinto de cero, despejamos en ambas ecuaciones (observa que x puede tomar cualquier valor real):
y = c/b, y el conjunto solución queda: { ( x , c/b ), con x perteneciente a R }
y = e/d, y el conjunto solución queda: { ( x , e/d ), con x perteneciente a R }
Luego, igualando elementos genéricos, ya que el conjunto solución es el mismo, queda:
x = x, que es una identidad verdadera
c/b = e/d, que es la relación que deben cumplir los coeficientes para que las dos ecuaciones tengan el mismo conjunto solución.
Espero haberte ayudado.
